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第五节 等积变换

发布时间:2013-12-18 10:34:25  

第五节

等积变换

【知识要点】

1

.等积形: 面积相等的两个图形称为等积形.

2.三角形的等积变换:

三角形的等积变换指的是使三角形面积相等的变换.

3.三角形等积变形中常用到的几个重要结论:

(1)平行线间的距离处处相等.

(2)等底等高的两个三角形面积相等.

(3)底在同一条直线上并且相等,它们所对的角的顶点是同一个,这样的两个三角形面积相等.

(4)若两个三角形的高(或底)相等,其中一个三角形的底(或高)是另一个三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.

(5)若几个三角形的底边相等,并在两条平行线中的同一直线上,而且相等的底边所对的顶点在两条平行线中的另一条上,则这几个三角形面积相等.

【典型例题】

例1 用五种以上的方法将三角形ABC分解成面积相等的四个小三角形.你能找出十种以上的方法吗?

A A A B A C B A C B A C B C B C B C

例2 在三角形ABC中(如图),3BD=DC,阴影部分的面积

是20dm.求三角形ABC的面积.

1 2 C

例3 △ABC中,BD=DC,AE=2BE,已知△ACD的面积是60 平方厘米,求阴影部分的面积.

例4 已知△ABC面积为8cm,2BD=AB,BE=CE, 求△DBE的面积?

2

例5 ?ABC

中,D、E为BC边的三等分点,M、

N分别为 AE、AC的中点.若S?ABC?24cm,则S?MCN??

例6 如图:将一个三角形(有阴影的)两条边分别延长 2倍,得到一个大三角形的面积是原三角形,这个大三角 形的面积是原三角形面积的多少倍?

2

C

D E

练习 成绩:

1.?ABC中,D是BC边中点,连接AD,?ABC与?ACD的面积有什么关系?

2

2.△ACD的面积为4cm,CD=2BD,求△ABC的面积.

2

C

3.如图,在△ABC中,D是BC

的中点,E、F是

AC 的三等分点.已知△ABC的面积是108平方厘米, 求△CDE的面积.

D

C

4.下图中,BD=2

厘米,DE=4厘米,EC=2厘米,F是

AE 的中点,△ABC的BC边上的高是4厘米,阴影面积是多少

平方厘米?

5.在△ABC中(如图),DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的

面积是20平方厘米.求△ABC的面积.

2 C

6.已知三角形ABC面积为8,2BD=AB,BE=CE, 求三角形DBE的面积.

7.如图中:如果△ABC中的BD=DE=EC,BF=FA, △EDF的面积是1个面积单位,△ABC的面积是多少?

3

C

作业 成绩:

1.图中CD=3BD,?ABD的面积为2cm,求

?ABC的面积是多少? 2

2.如图所示,在△ABC中,D、

E、F分别是AB、BC、AE

的中点,图中与△ADE等积的三角形有哪几个?

3.图中阴影部分面积是10平方厘米,AD=DB, CE=EB,求

?ABC的面积.

4.如图中:如果三角形ABC中的BD=DE=EC,2BF=FA, 三角形EDF的面积是1个面积单位,三角形ABC的面积 是多少?

5.将一个正方形分成六个等腰直角三角形,已知ABC面积 为2,求正方形的面积.

6.边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的 正三角形的多少倍?

4

B

C

7.下图中三角形ABC的面积为1cm2,其中AE=4AB,

BD=3BC,求三角形BED的面积.

E

【图形】

已知下面有一个三角形,请你画出一个长方形、一个平行四边形、一个梯形,面积与三角形的面积相等.

5

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