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5.6能追上小明吗

发布时间:2013-12-18 11:37:50  

第五章

一元一次方程

6.应用一元一次方程 ——追赶小明
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例1:小明早晨要在7:50以前赶到距家1000米的学校 上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后, 小 明的爸爸发 现他忘了带历史作业,于是,爸爸立即以 180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远?
分析:等量关系:小明所用时间=5+爸爸所用时间; 线段图: 小明走过的路程=爸爸走过的路程.

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解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟, 据题意得 80×5+80x=180x. 解,得 x=4. 答:爸爸追上小明用了4分钟. (2)180×4=720(米),1000-720=280(米). 答:追上小明时,距离学校还有280米. 小结:同向而行 ①甲先走,乙后走; 等量关系:甲的路程=乙的路程; 甲的时间=乙的时间+时间差.
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例2:甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢 车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从 乙站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出, 同向而行,则快车几小时后追上慢车?
分析:等量关系:快车所用时间=慢车所用时间; 快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程.
线段图:

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解:设快车x小时追上慢车,

据题意得: 85x=450+65x.
解,得 x=22.5.

答:快车22.5小时追上慢车.
小结:同向而行 ②甲、乙同时走; 等量关系:甲(慢车)的时间=乙(快车)的时间; 乙(快车)的路程=甲(慢车)的路程+相隔距离.
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例3:甲、乙两人相距280米,相向而行, 甲从A地每秒走8米,乙从B地每秒走6米, 那么甲出发几秒与乙相遇?
分析:等量关系:甲所用时间=乙所用时间; 甲路程+乙路程=甲乙相距路程.

线段图:

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解:设t秒后甲、乙相遇, 据题意得 8t+6t =280.

解,得 t=20.
答:甲出发20秒与乙相遇.
小结:相向而行 等量关系:甲所用时间=乙所用时间; 甲的路程+乙的路程=相距路程.

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例4:七年级一班列队以每小时6千米的速度 去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶 到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾,一 共用了7.5分钟,求队伍的长.
分析:追及问题:队尾追排头; 相遇问题:排头回队尾.

解:7.5分钟=0.125小时 设王明追上排头用了x小时,则返回用了(0.125-x)小时, 据题意得 10 x-6 x =10(0.125-x)+6(0.125-x). 解,得 x=0.1. 此时,10×0.1-6×0.1 =0.4(千米)=400(米). http://www.bnup.com.cn 答:队伍长为400米.

练习1:小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵 先跑4秒,小明几秒钟追上小兵? 分析:先画线段图:

写解题过

程:

解:设小明t秒钟追上小兵, 据题意得 6(4+t) =7t. 解,得 t=24. 答:小明24秒钟追上小兵. http://www.bnup.com.cn

练习2:甲骑摩托车,乙骑自行车同时从相距 150千米的两地相向而行,经过5小时相遇,已 知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程 的3倍少6千米,求乙骑自行车的速度. 解:设乙骑自行车的速度为x千米/时,
据题意得 5(3x-6)+5x =150.

解,得

x=9.

答:乙骑自行车的速度为9千米/时.
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1.会借线段图分析行程问题. 2.各种行程问题中的规律及等量关系. 同向追及问题:

①同时不同地——甲路程+路程差=乙路程;
甲时间=乙时间.

②同地不同时——甲时间+时间差=乙时间;
甲路程=乙路程.

相向的相遇问题:
甲路程+乙路程=总路程; 甲时间=乙时间. http://www.bnup.com.cn

1:小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来, 小华每分钟走60米,小玲每分钟走80米。几分钟后两人相 遇? 分析:先画线段图: 假设x分钟后两人相遇,此时小华走了 米,小玲走了 米,两人一共走了 米。找出等量关系,列方程 + = . 写解题过程: 2:一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以35千米/ 小时的速度前进。突然,1号队员以45千米/小时的速度独 自行进,行进10千米后掉转车头,仍以45千米/小时的速 度往回骑,直到与其他队员会合,1号队员从离队开始到 与队员重新会合,经过了多长时间? http://www.bnup.com.cn

4.环形道路问题
例. 甲、乙两人在一条长为400m的环形跑道 上跑步,甲的速度是360米/分钟,已的速度是240 米/分钟 (1)两人同时同地同向跑,问第一次相遇时 ,两人一共跑了几圈? (2)两人同时同地反向跑,问几秒后第一次 相遇? 提示(1)属于什么问题?(追及or相遇) 第一次相遇时,速度快的比速度慢的多跑多少圈? 等量关系:快者路程—慢者路程=跑道长度 提示(2)属于什么问题?(追及or相遇) 等量关系:快者路程+慢者路程=跑道长度
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解:(1)设x分钟后两人第一次相遇, 由题意得360x—240x=400, 解得 x=10/3, 10/3*(360+240)=2000, 2000/400=5(圈) (2)设y分钟后两人第一次相遇, 由题意得360x+240x=400, 解得 y=2/3, 答:……………………………………………………………….

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5.航行问题
例. 一艘轮船在A、B两个码头之间航行,顺水 航行需8小时,逆水航行想12小时,已知该船在静 水当中的航行速度为20千米/小时,求水流速度和 A、B两个码头之间的距离.

提示: 顺水速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水速度=船在静水中的速度—水流速度

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解:设水流速度为x千米/小时

由题意得,8(20+x)=12(20-x) 解得,x=4 8(20+x)=8×24=192 答:……………………………………………………………….

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6.火车过桥问题 例. 某桥长1200米,现有一列火车从桥上匀速 通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共 用50秒,而整个火车车身完全在桥上的时 间是30秒,求火车的车长和速度.

提示(1)完全过桥:所走的路程=桥长+车长 (2)完全在桥上:所走的路程=桥长—车长 等量关系:完全过桥的速度=完全在桥上的速度
注意:火车有长度,不能看作一个点,分析路 程时要么始终以车头为标准,要么始终以车尾 为标准
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解:设火车的车长为x米

1200 ? x 1200 ? x ? 由题意得, 50 30
解得x=300,

答:…………………………………………………..
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1200 ? 300 ? 30 (米/秒) 50

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