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小学数学应用题---列方程问题

发布时间:2013-12-19 11:34:03  

15. 列方程问题

【含义】把应用题中的未知数用字母Χ代替,根据等量关系列出含有未知数的等式——方程,通过解这个方程而得到应用题的答案,这个过程,就叫做列方程解应用题。

【数量关系】 方程的等号两边数量相等。

【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。

(1)审:认真审题,弄清应用题中的已知量和未知量各是什么,问题中的等量关系是什么。

(2)设:把应用题中的未知数设为Χ。

(3)列;根据所设的未知数和题目中的已知条件,按照等量关系列出方程。

(4)解;求出所列方程的解。

(5)验:检验方程的解是否正确,是否符合题意。

(6)答:回答题目所问,也就是写出答问的话。

同学们在列方程解应用题时,一般只写出四项内容,即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称,在方程中已知数和未知数都不带单位名称,求出的Χ值也不带单位名称,在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出,但必须检验。

例1 甲乙两班共90人,甲班比乙班人数的2倍少30人,求两班各有多少人?

解 第一种方法:设乙班有Χ人,则甲班有(90-Χ)人。

找等量关系:甲班人数=乙班人数×2-30人。

列方程: 90-Χ=2Χ-30

解方程得 Χ=40 从而知 90-Χ=50

第二种方法:设乙班有Χ人,则甲班有(2Χ-30)人。

列方程 (2Χ-30)+Χ=90

解方程得 Χ=40 从而得知 2Χ-30=50

答:甲班有50人,乙班有40人。

例2 鸡兔35只,共有94只脚,问有多少兔?多少鸡?

解第一种方法:设兔为Χ只,则鸡为(35-Χ)只,兔的脚数为4Χ个,鸡的脚数为2(35-Χ)个。根据等量关系“兔脚数+鸡脚数=94”可列出方程 4Χ+2(35-Χ)=94 解方程得 Χ=12 则35-Χ=23

第二种方法:可按“鸡兔同笼”问题来解答。假设全都是鸡,

则有 兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)

所以 兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)

鸡数=35-12=23(只)

答:鸡是23只,兔是12只。

例3 仓库里有化肥940袋,两辆汽车4次可以运完,已知甲汽车每次运125袋,乙汽车每次运多少袋?

解 第一种方法:设乙汽车每次运Χ袋,可列出方程 940÷4-Χ=125

解方程得 Χ=110

第二种方法:设乙汽车每次运Χ袋,依题意得

(125+Χ)×4=940 解方程得 Χ=110

答:乙汽车每次运110袋。

练习题:

1. 甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个?

2修一条公路,计划每天修1.2千米,比实际少修0.2千米,结果提前5天修完,这条路全长多少米?

3飞机的速度是每小时1044千米,是火车速度的14.5倍,而火车的速度又是汽车速度的1.6被倍,那么汽车每小时是多少千米?

4.学校合唱队和舞蹈队共有140人,合唱队的人数是舞蹈队的6倍,舞蹈队有多少人?

5两辆汽车从一个地方相背而行.一车每小时行31千米,一车每小时行44千米.经过多少分钟

后两车相距300千米?

6 有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书?

7. 水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克?

8. 买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元?

9.某商店进价为1200元标价为2400元,折价销售时的利润为20%,问此商品是按几折销售的?

10.商店以每只6元的价钱进购一批排球,零售价为8元,卖到还剩10只时,除去成本获利润200元,问这批排球有几只?

答案:

1. 解:设乙做了X个零件 由题意知,2X ﹢40=240 解得X=100

2.解:设这条路长X米. 由题意知,X/1.2-X/1.4=5 解得X=25

3.解:设火车的速度为Xkm/h 由题意知,14.5X=1044 解得X=72

设汽车的速度为Xkm/h

由题意知,1.6X=72

解得X=45

4.解:设舞蹈队有X人

6X﹢ X=140

7X=140

X=20人

答:舞蹈队有20人

5. 解:两车X时后相遇.

31X+ 44X=300

75X=300

X=4

4小时=240分钟

答:经过240分钟后两车相距300千米

6.解:设乙书架有X本书 由题意知,3X-30=540 解得X=170

7.解:设运来苹果X千克 由题意知,3X-80=340 解得X=140

8.解:设每枝钢笔X元 由题意知,5*0.6 2.2=4X 解得X=1.3

9..解:设商品是打X折

2400×x=1200×(1+20%)

2400x=14

x=0。6 即打6折.

10。解:假设购进X只排球,

(X-10)×8=6X+200

X=140

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