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小学数学毕业总复习

发布时间:2013-09-21 13:44:41  

★数的认识 ★数的运算 ★代数的初步知识 ★应用题 ★量的计量 ★几何的初步知识 ★简单的统计

数的认识
整数和小数

分数和百分数
数的整除

1.自然数,0和整数

数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3?叫做自然数. 一个物体也没有用0表示. 0也是自然数. 0和自然数都是整数.
但不能说整 数只包括0和 自然数

2.十进制计数法 一(个)、十、百、千、万??都叫 做计数单位.其中“一”是计数的基本单 位.

10个一是十,10个十是百??10个一 百亿是一千亿??每相邻两个计数单位 之间的进率都是十.这种计数方法叫做十 进制计数法.

3.整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和 万级的要读出级名.

684528563读作:六亿八千四百五十二万八千五百六十三. 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个 0或连续几个0都只读一个0. 8000406000读作: 八十亿零四十万六千.
写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一 个单位也没有,就在哪个数位上写0

4.四舍五入法 求一个数的近似数,要看尾数的最高 位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍 去;如果尾数最高位上的数是5或大于5, 就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.

5.整数大小的比较 比较两个多位数的大小,首先看它 们位数的多少,位数较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先 看最高位,最高位上的数较大的,这个数 就大; 如果最高位相同,则左边第二位上 的数较大的,这个数就大??

6.小数
把整数“1”平均分成10份,100份??这样的 一份或几份分别是十分之几,百分之几??可以用 8 小数表示.如: 110 记作:0.1 100 记作:0.08
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分 之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一?? 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最 小的计数单位. 小数部分有几个数位,就叫做几位小数.

7.小数的读法和写法
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读, 小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个 数位上的数字. 如 45.469 读作: 四十五点四六九 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数 点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位 上的数字.

8.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50 也可以把小数化简. 3.500=3.5

9.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右(左)移动一位、两位、三 位??原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、 1000倍?? 如果要把一个数扩大或缩小10倍、 100倍??只需要移动小数点,数位不够时 用0补足.

10.循环小数

一个小数的小数部分,从某一位起, 有一个或几个

数字依次不断重复出现, 这样的数叫做循环小数. 如 0.5555?? 7.23838?? 依次不断重复出现的数字叫做循 环节. 循环小数的简便记法 . 0.5555?? 记作:0.5 .. 7.23838??记作:7.238

10.循环小数

循环节从小数部分第一位开始的 . 叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开 .. 始的叫混循环小数.如7.238

11.小数的分类 (1).按小数位数是有限还是无限分
有限小数

小数
无限小数

纯循环小数 无限循环小数 无限不循环小数 混循环小数

(2).按小数的整数部分是否为0分
小数
纯小数 带小数(混小数)

12.数的改写

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用 “万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数 一位后面的尾数,写成近似数. 7645万 ) 把76450000改写成用“万”作单位的数是( 把235800改写成用“万”作单位的数是(23.58万) 235800省略万位后面的尾数约为( 24万 ) 把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位 小数是( 345.63亿) 4.62975保留两位小数是:( 4.63 4.62975保留三位小数是:( 4.630 ) )

1.分数的意义和分数单位
单位“1”---- 一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个 整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做 单位“1” 分 数---- 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几 份的数,叫做分数.

分数单位---- 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数. 分数各部分的名称:

4 7

分子 (表示所取的份数) 分数线 分母 (表示平均分的份数)

2.分数与除法
分数与除法的关系: 被除数÷除数= 被除数 (除数≠0) 除数

a (b≠0) a÷b= b
5 表示: 把单位“1”平均分成9份,取其中的5份. 9 1 5 米表示: 把5米平均分成9份,每份是( ), 9 9 5 每份是( )米. 9

3.分数大小的比较
★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
9 11

<

10 11

8 15

>

7 15

★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
4 9

<

4 7

11 12

>

5 12

★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.
1 6

<

4 9

1 1×9 = 6 6×9 4 4×6 = 9 9×6

=

9 54 24 54

=

4.分数的分类

真分数---- 分子比分母小的分数. 真分数<1

假分数---- 分子比分母大或者分子和分母 相等的分数. 假分数≥1

5.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 (零除外),分数的大小不变.

一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( 扩大3倍 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( 扩大5倍

) )

6.最简分数 *计算的结果,能约分的要约成最简分数; 假分数的,一般要化成带分数或整数. *判断一个最简分数能不能化成有限小数:
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能

化成有限小数. 4 25 7 20 √ 23 8 √ 6 8 × 9 12 √ 3 40 √



7.约分
约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.
约分的方法: 1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最简分数为止. 2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.

8.百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数. 百分数又叫百分率或百分比.

百分数后面不 能带单位名称.

9.分数、小数、百分数的互化
0.25=( 25% ) 小数点向右移动两位,添上%

小数
去掉%,小数点向左移动两位 0.35%=( 0.0035) 1 ≈0.167=16.7% 6 2 1 1.2= 1 =1 10 5

百分数

1 =0.25=25% 4

40%=

2 40 = 5 100

分数

数的整除
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 整除与除尽 约数和倍数 能被2.3.5整除的数的特征 偶数和奇数 质数和合数 质因数和分解质因数 最大公约数和最小公倍数

1. 整除与除尽
整除: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a. 除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽. 区别: 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除.
除尽 整除

2. 约数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数. 一个数的约数的个数是有 限的,其中最小的约数是1, 最大的约数是它本身. 一个数的倍数的个数是无 限的,其中最小的倍数是它 本身,没有最大的倍数.

约数

约数和 倍数是 相互依 存的

倍数

3. 能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8, 能被5整除的数的特征: 个位上是0或5 能被3整除的数的特征: 各个位上的数字的和能被3整除 能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0 能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除.
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.
你能举些 例子吗?

4. 偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数:不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是: 0 最小的奇数是: 1
偶数±偶数=( 偶数 ) 奇数±奇数=( 偶数) 偶数±奇数=(奇数 )

偶数×偶数=(偶数 )

奇数×奇数=( 奇数)

偶数×奇数=(偶数 )

5. 质数和合数
质数:
(素数)

只有1和它本身两个约数

合数: 1:

除了1和它本身还有别的约数
不是质数也不是合数

最小的质数是: 2 最小的合数是: 4

6. 质因数和分解质因数
质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数. 分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数. 分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数 把30分

解质因数正确的做法是( C ) A.30=1×2 ×3 ×5 B.2 ×3 ×5=30 C.30=2×3×5
1不是质数 书写格式不符

2

30 3 15 5

30=2×3×5

7. 最大公约数和最小公倍数
公约数,最大公约数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数. 例:(1,2,4 )是8和12的公约数,( 4 )是8和12的最大公约数. 公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数.

例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,( 12 )是4和6的最小公倍数. 互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数. 互质数的几种特殊情况

⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.

求最大公约数和最小公倍数 4和28 最大公约数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )

⑴. 如果较小数是较大数的约数,那么 较小数就是这两个数的最大公约数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.
4和15 最大公约数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )

⑵.如果两个数互质,它们的最大公约数就是1; 最小公倍数就是它们的积.

⑶.短除法 求24和36的最大公约数和最小公倍数
2 24 2 12 3 6 2 36

18
9 3 商互质

24和36的最大公约数是:2×2×3=12

除数相乘

24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 所有的除数和商相乘


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