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_一元一次方程应用题:工程问题青岛版

发布时间:2013-12-20 09:44:06  

工程问题

做一做
1、一批零件,甲每小时能加工80个,则

工程问题的基本数量关系: ⑴甲3小时可加工 240个零件, x小时可加工 80x个零件。
⑵加工a个零件,甲需

工作总量=工作时间×工作效率
小时完成。

2、一项工程甲独做需6天完成,则 当不知道总工程的具体量时,一般 ⑴甲独做一天可完成这项工程的 把总工程当做“1”,如果一个人单

独完成该工程需要a天,那么该人 ⑵若乙独做比甲快2天完成,则乙独做一天可完成 的工作效率是1/a 这项工程的

工程问题中的数量关系:
工作总量 1) 工作效率= ——————————— 完成工作总量的时间 2)工作总量=工作效率×工作时间 工作总量 3)工作时间= ————— 工作效率

4)各队合作工作效率=各队工作效率之和
5)全部工作量之和=各队工作量之和

例1:甲每天生产某种零件80个,甲生产3天 后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天, 两人共生产这种零件940个,问乙每天生产 这种零件多少个? 分析 解题

图 示 相 等 关 系

甲乙后5天生产零件的总个数 头3天甲生产 甲后5天生 乙后5天生 零件的个数 产的个数 产的个数

940个

头3天甲 生产零件 的个数

后5天甲 后5天乙 + 生产零件 + 生产零件 的个数 的个数

=940

解:设乙每天生产零件的个数为x, 由题意得 3 ? 80 ? 5 ? 80 ? 5 x ? 940 解得 x ? 60 答:乙每天生产零件60个.

例2、一件工作,甲单独做20个小时 完成,乙单独做12小时完成,现在先 由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、 乙合做。剩下的部分需要几小时完成?

左边
全部工 作量为 “1”

右边

设甲、乙合做部分需要x小时完 成,甲独做部分完成的工作量 1 4 ? 4 ? 20 为 20 工程问题基本等量关系: 甲、乙合做部分完成的工作量 1 1 每个人的工作量之和=一共完 为 20 x ? 12 x

成的工作量

全部工作量“1”

甲先做4 合做x小时 小时完 甲完成的工 成的工 1 作量 20 x 4 做量 20

合做x小时乙完成的 1 工作量 12 x

?相等关系: 全部工作量= 甲独做工作量 +甲、乙合作 工作量

例2、一件工作,甲单独做20个小时完成,乙单独做12小时完成, 现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部 分需要几小时完成?

?解:设剩下的部分需要x小时完成, 4 1 1 根据题意,得 20 ? 20 x ? 12 x ? 1 解这个方程,得

x=6
答:剩下的部分需要6小时完成。
注意:工作量=工作效率×工作时间

课练:
练习1、某工作由甲、乙两队单独做分 别需要3小时、5小时,求两人合做这项 工作的80%需要几小时?
解:设两人合做这项工做需x小时,根据 题意得, (1/3+1/5)x=80% 解这个方程得 x=3/2 答:两人合

做这项工做的80%需3/2小时。

例题讲解
例3 挖一条长为1210米长的水渠,由甲施工队独做需要11 天完成,乙施工队独做需要20天完成,现在甲、乙两 施工队从两头同时施工,挖完这条水渠估计需几天? 解:设挖完这条水渠估计要x天.

等量关系: 甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米 依题意得

1210 1210 x? x ?1 11 20
x ≈8

220 x? 31

答:两个施工队合作估计需要八天挖完。

例题讲解
例3 挖一条长为1210米长的水渠,由甲施工队独做需要11 天完成,乙施工队独做需要20天完成,现在甲、乙两 施工队从两头同时施工,挖完这条水渠估计需几天? 分析:把这个问题看成工程问题的话, 通常把总量(即本题中的这条水渠)看成“1”, 即本题的等量关系为 甲完成工作量+乙完成工作量=1 解:设挖完这条水渠估计要x天. 1 1 由题意得: x? x ?1 11 20 220 x? 31
x ≈8

例1中的1210这个数据可以不用,解方程也简单。

例4 修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单独

承包要120天完成
1)现在由两个工程队合作承包,几天可以完成?

2)如果甲、乙两工程队合作了30天后,因甲工作队另有任务, 剩下工作由乙工作队完成,则修好这条公路共需要几天? 解: 1)设两工程队合作需要x天完成。

等量关系:甲工作量+乙工作量=1 1 1 依题意得 x? x ?1 80 120 x=48 2)设修好这条公路共需要 y 天完成。 等量关系: 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1
依题意得

1 1 ? 30 ? y ?1 80 120
y=75

答:两工程队合作需要48天完成,修好这条公路还需75天。

例5

甲、乙两输油管向油轮注油,甲管独注需60 小时,乙管独注需120小时,问两管同时注油 1 多少小时可注满油轮的 ? 4
1 解:设两管同时注油需x小时可注满油轮的 4 1 等量关系:甲管注油量+乙管注油量= 4

1 1 1 x? 依题意得: x ? 60 120 4
x=10 1 答:两管同时注油10小时可注满油轮的 4

例6、 已知开管注水缸,10分钟可满,拨开底塞,满缸水 20 分钟流完,缸内的水流完后,现若管、塞同开,若干 时间后,将底塞塞住,又过了2倍的时间才注满水缸,求 管塞同开的时间是几分钟? 分析: 解:设两管同开x分钟
注入或放出率 注入或放出时间 注入 放出
1 10 1 20

注入或放出量
3 x 10 1 x 20

x+2x=3x(分钟) x(分钟)

等量关系:注入量-放出量=缸的容量
3 1 依题意得: x ? x ? 1 10 20

x=4 答:管塞同开的时间为4分钟

例7 一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管, 5小时之内 , 在 、 可以把空水槽装满。乙水管是出水管, 满槽的水在6小时内 可以 流完。现水槽内没水, 如果先开甲水管1小时,再把 乙水管也打开,再

经过几小时 水槽里的水恰好等于水槽容 5 量的 ? 18 5 解:设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的 18

5 等量关系:甲管流进水的水+乙管流出的水 =水槽的 18

1 依题意得: 5

? x? x ?
1 5 1 6

5 18

2 2 小时水槽里的水恰好是水槽容量的 5 答:再经过 3

2 x?2 3

18

例题:整理一批图书,由一个人做要40小时完成。 现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们 一起做8小时,完成这项工作,假设这些人的工作效 率相同,具体应先安排多少人工作? (1)人均效率(一个人做1小时完成的工作量) 为 。 (2)有x人先做4小时,完成的工作量为 。 再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工 作量为 。 (3)这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和 为 。 (4) 列方程

4 x 8( x ? 2) ? ?1 40 40

整理一批数据,由一个人做需80小时完成。 现在计划由一些人做2小时,再增加5人做8小 3 时,完成这项工作的 4 。怎样安排参与整 理数据的具体人数?
解:设计划先由X 人做两小时。
2x 80

?

8 ( x ?5 ) 80

?

3 4

解得: x ? 2 答:原计划先由2人做两小时。

? 一件工作,甲单独做20小时完成,乙单

独做12小时完成.现在先由甲单独做4小 时,剩下的部分由甲、乙合做,需要几 小时完成? 分析:涉及到几个量?分别是什么?
工作时间: 甲的时间为x+4,乙的时间为x
1 工作效率:甲的效率 20
x?4 x ? ?1 20 12

,乙的效率为

工作量: 甲的工作量+乙的工作量=1

1 12

? 一项工程,甲队单独完成需要20天,乙队

单独完成需要30天,如果先由甲单独做8 天,再由乙单独做3天,其余的由甲、乙两 队合做,还需要几天才能完成?
分析:涉及到几个量?分别是什么? 工作时间 甲的时间为x+8,乙的时间为x+3 1 工作效率 甲的效率 ,乙的效率为 1 20 30 工作量 甲的工作量+乙的工作量=1
x ?8 x ?3 ?1 ? 20 30

一水池有一个进水管,5小时可以注满空池,池 底有一个出水管,8小时可以放完满池的水.如 果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水 池灌满?
解:设经过x小时可把空水池灌满

x x ? ?1 5 8 40 解得:x ? 3 40 答:经过 小时灌满。 3

某中学的学生自己动手整修操场,如果 让初一学生单独工作,需要7.5小时完成; 如果让初二学生单独完成,需要5小时完 成。如果让初一、初二学生一起工作1小 时,再由初二学生单独完成剩余部分, 共需多少时间完成?
解:设完成这项工作共需x小时,由题意可得:

1? (

1 1 7.5 5 解得:x=

? ) ? ( x ? 1) ? 1
1 5
13 3
13 3

答:完成这项工作共需

小时。

某装潢公司接到一项业务,如果由甲组需10天 完成,由乙组做需15天完成.为了早日完

工, 现由甲、乙两组一起做,4天后甲组因另有任 务,余下部分由乙组单独做,问还需几天才能 完成? (1)可否用示意图来分析数量关系? 带 (2)总工作量怎么表示?甲乙两人的工作 着 效率怎么表示? 问 (3)设哪个未知数?相关的量怎样用它表示?



(4)根据怎样的数量关系列方程?


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