haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 小学数学小学数学

_重叠问题_教学实录与评析_唐浩瑛

发布时间:2013-12-20 15:46:29  

唐浩瑛执教(安徽省黄山市屯溪现代实验学校)高娟娟评析(安徽省黄山市教育科学研究所)

教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级下册第108页第九单元“数学广角”。

教材简析:

“重叠问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时,是小学阶段最初集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生,在以往的题型中有过接触,只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图,学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单,而总人数并不是这两个小组的人数之和,从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图(韦恩图)把这两个课外小组的关系直观地表示出来,从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,能够用自己的方法解决问题,为后继学习打下必要的基础。基于这样的认识,我在教学中利用了学生熟悉的生活题材,激发学生探索数学问题的兴趣与欲望,通过观察、操作、交流、猜测等活动,在小组合作中让学生亲历集合图的形成过程,理解集合图各部分的意义,培养学生应用集合思想解决实际问题的能力,初步感受集合思想的奇妙与作用。

教学目标:知识与技能:

1.亲历集合思想方法的形成过程,初步理解集合知识的意义。

2.让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义,通过语言的描述和计算的方法,能解决简单的重叠问题。

1.提出问题。

师:根据通知要求,你认为三(1)班要选拔多少名同学参加这两项比赛?

生:11人!师:怎么算的?生:5+6=11(人)。过程与方法:

通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动,让学生在合作学习中感知集合图的形成过程,体会集合图的优点,能直观看出重叠部分,解决生活中的问题。

情感态度与价值观:

体验个体与小组合作探究相结合的学习过程,养成勤动脑、乐思考、巧运用的学习习惯,同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系,体会数学的价值。

教学重点:经历集合图的产生过程,利用集合的思想方法解决有重叠部分的问题。

教学难点:理解集合图的意义,会解决简单重叠问题。

教学准备:多媒体课件、小白板、练习题卡。

教学过程:

一、创设情境,引入新课

师:同学们,学校大队部给各班发了一份选拔运动员的通知,请大家看一下。

出示通知:

跳绳比赛(6人)

师:你们都同意吗?生:同意。

师:(稍顿)可是三(1)班报名的人数不是11人,知道是什么原因吗?

生:……

生:可能有的同学既参加踢毽子比赛又参加跳绳比赛,重复报名了。

师:是这样吗?我们一起来观察三(1)班参加运动会的学生名单。

三(1)班参加趣味运动会学生名单

踢毽子比赛(5人)杨

李杨

芳明

刘于

红莉

程陶

东伟

王晓菲

朱晓东

(老师出示表格后,给学生几分钟观察)

2.引发认知冲突。

师:仔细观察过这份报名表,你有什么发现?

生:我发现杨明和刘红既参加踢毽子又参加跳绳比赛。

3.揭示课题。

师:也就是说这两位同学重复参加比赛,能用直接相加方法来计算参加比赛的总人数吗?

生:不能。

师:这节课我们就来研究有重复部分的问题,我们称之为重叠问题。(板书课题:重叠问题)

【评析】课始,教师结合学生兴趣爱好

学校定于下周五举行三年级组趣味运动会,请各班选拔5名同学参加踢毽子比赛,6名同学参加跳绳比赛。

校大队部2010年11月12日

创设了学校召开趣味运动会选拔运动员这一生活场景,让学生根据报名通知猜猜三(1)班参加比赛的人数,由此展开这节课的学习。导课自然、明了,问题紧扣学生认知基础,教学起点低、准。学生运用简单直接相加计算总人数方法发现与实际报名人数不符合,引发矛盾冲突,学生

探索的积极性由此被激发,于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。

二、合作探究,体验过程1.策略分析。

师:刚才,我们通过仔细地查看三(1)班参赛的学生名单,发现有2个同学重复了,但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个同学重复了吗?(生流露出困难的神情)有难度是吧?

师:如果这份名单交到你手中,你会怎样整理让我们看得更清楚一些?(既要能清楚地看出参加踢毽子比赛的人数和参加跳绳比赛的人数,又能让人很明显地看出参加两项比赛人数。)

师:(约10秒钟后,有部分同学举手)看来有些同学有办法了,先不急着说,我们以小组合作方式,把你想到的方法在小组中进行交流,如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。

(借助学具,小组合作,同学间相互交流。学生在磁性白板上进行操作,每个学生名单制成可以移动的小磁铁,小组根据分工要求,有序完成整理,力求达到更加清楚看出各项参赛学生名单,整个研究过程持续了5分钟,老师巡视后,选择几种有代表性“作品”让每组代表汇报,进行比较。)

【评析】通过分析,学生原有的认知平

都参加。

生:我觉得这种方法很好,能一眼就看出参加踢毽子比赛和参加跳绳比赛的各是哪些人,还能很清楚地看出两项比赛都参加的是哪两个人。

师:你们知道吗?这种图最早是由英国一位名叫韦恩的科学家创造的,因此这种图就叫韦恩图(板书:韦恩图)。我们同学真了不起,都和科学家韦恩想到一块去

东莉

丁陶

旭伟

王晓菲

师:这组的方法你们看明白了吗?对于这种摆法你还有什么想法?

生:这样虽然很清楚看出杨明和刘红两项都参加,可是别人会认为有2个刘红和2个杨明,我们小组的摆法与他们不一样。

师:(出示作品2)我们来看看这小组的摆法,你觉得怎样?

作品2:

踢毽子比赛(5人)

跳绳比赛(6人)

朱晓东

了。

【评析】通过让学生亲历整理过程,并

在这个过程中展开合作、思考、交流、比较

生:我们把杨明和刘红两块名单重叠在一起,表示杨明和刘红两项比赛都参加。

作品3:

踢毽子比赛(5人)程丁李

东旭芳

杨刘

明红

跳绳比赛(6人)于陶

莉伟

等活动,学生充分认识到,体现重叠部分怎样做到既直观又美观,还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点,引出韦恩图,让学生了解韦恩图的同时,又体现数学文化的美。

4.了解信息,掌握算法。

师:你能看懂图中各部分的意义?(1)课件演示各部分,让学生根据涂色区域正确表述各部分的意义。

生:右边月牙形区域表示只参加跳绳比赛有4人。

生:中间交叉部分表示这2人既参加踢毽子比赛又参加跳绳比赛。

……

(2)数形结合,列式计算出该班参加比赛的人数。

师:现在,你能不能根据韦恩图,列式计算出三(1)班一共有多少人参加了这两项比赛?

指名学生计算,反馈交流,理解各算式的意义。

生1:5+6-2=9(人)生2:3+2+4=9(人)生3:5-2+6=9(人)生4:6-2+5=9(人)

师:现在我们能用这么多的方法算出三(1)班参加比赛的一共是9个人,是谁帮了我们的大忙啊?

生:韦恩图。

师:我们来看看三(2)班参加运动会的名单,他们采用的是什么记录方式?

生:学号。

师:根据这份报名情况,把这些学号填写在韦恩图中。

5.变式练习。

朱晓东王晓菲

生:我们发现名单中有2个杨明,2个刘红,我们各拿走一张名单,表示这2人既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛。

(3)引入韦恩图,介绍韦恩。师:名单整理成这样,我们不知道哪些同学是参加踢毽子比赛的呢?

老师请学生用红笔圈出参加踢毽子比赛的同学,用蓝笔圈出参加跳绳比赛的同学,此时就出现了不规则韦恩图的雏形。

课件动态显示,出示规则的韦恩图。

踢毽子比赛程丁李

东旭芳

跳绳比赛于

杨刘

明红

莉伟

衡被打破,认识到要解决这个关于“重叠”的新问题,需要重新整理参赛名单。如何更清楚表示重叠部分的数量?从而引发学生操作意识,这时教师适时为学生提供可操作性的学习材料,让学生借助学具小组合作、动手操作,同学们在小组合作中相互交流、共同完成。

2.探究方法。

(1)选出几种不同作品展示,理解分析不同整理方法。

(2)交流不同思想,比较各自的优缺点。

作品1:

踢毽子比赛(5人)杨跳绳比赛(6人)

明明

刘刘

红红

程于

东莉

丁陶

旭伟

王晓菲

朱晓东王晓菲

3.辩论感悟。

师:看到这个图你有什么发现?生:杨明和刘红被圈了2次,表示他们重复参加两项比赛。

生:红色圈里表示参加踢毽子比赛的同学。

师:现在用韦恩图来表示各项参赛的

朱晓东

人数,与之前的表格比较,它有哪些优点?

生:这样表示很清楚也很漂亮。师:哪部分很清楚?

生:中间部分最清楚,表示他们两项

生:我们把重复参加比赛的两位同学放在最前面。

课件出示三(2)班参加运动会学生名单,根据信息填写集合图。

三(2)班参加趣味运动会选拔名单

踢毽子比赛跳绳比赛

5号8号

8号19号

13号25号

22号40号

36号13号

5号

【总评】本节课突出的一个亮点是有

我们现在再来思考这个问题,如果三(3)班参加这次运动会,可能会有多少人?

生1:我觉得有可能参加踢毽子6人与参加跳绳5人不重复,共11人,还有一种是有2人既参加踢毽子有参加跳绳比赛。

生2:我觉得是这样,有可能有1人重复参加两项,还有2人、3人、4人、5人重复参加的可能性都有。

师:小明说最多有9人,你们同意吗?生3:不同意,最多是两项比赛都不重复参加,5+6=11人。

师:具体说说,参加人数有哪几种可能?

生4:最少6人,最多11人。

师:在什么情况下参加两项比赛总人数最少是6人?

生5:这6人中有5人重复参加两项比赛。

根据学生回答,课件动态演示从不重复,依次重复1人至5人参加两项比赛几种情况。如:

踢毽子比赛

跳绳比赛

效地渗透了数学思想。郑毓信教授曾经说过:“数学思想的学习相对于具体数学知识的学习而言不仅更加重要,而且更加困难。”数学思想的渗透在“数学广角”教学中占有重要位置,也是教材的真正编写意图。对三年级的小学生来说,要渗透数学思想很困难,因为学生的认知特点主要是以形象直观为主,其独立抽象思考的能力相对较弱。所以如何渗透“集合思想”成了教学的难点。从这一点来说,反映出唐老师对教材有深刻的理解,对学生的认知规律能准确把握。

课始,唐老师先让学生观察三(1)班参赛学生名单,让学生发现“重复的学生”,从而激发了学生有重新整理表格的内心欲望。接着,唐老师让学生在小白板上通过动手摆一摆的方式初步“提炼”出“重复的学生”,并有意让学生分别圈出“跳绳”和“踢毽子”的学生。此时就已经悄无声息地诞生了“韦恩图”的雏形。然后教师通过课件的演示,学生所圈的图形逐渐变化,出现了数学上真正的韦恩图。这一过程,非常直观形象,便于学生理解,能调动学生的学习积极性,到了“教学无

师:根据表中信息,你能把这些学号填在合适的位置吗?在填之前请你想一想,先填什么,再填什么更好些?

请生板演,汇报填写的策略,看图说一说,进一步理解韦恩图中各部分的意义,并计算出三(2)班参加比赛的人数。

板书:5+6-3=8(人)。这种方法,暗含算法优化。

【评析】学生借助直观图,理解集合图

的意义,并利用集合的思想方法解决简单的实际问题,变式练习让学生从集合图中会看信息,再到会填写集合图的一个数学思想的延伸,也是解决重叠问题的关键,为学生以后解决此类问题打好基础。

三、巩固应用,拓展延伸

师:刚才我们借助韦恩图很快知道三(2)班参加比赛的总人数,现在我们试着用今天所学知识来解决生活中的问题。

1.解决生活中的重叠问题。

(1)同学们排队做操,小明的位置从前面数排第4位,从后面数排第7位,这一列共有(

(2)

)位同学。

跳绳比赛踢毽子比赛

痕”的理想境界。

更难得的是:韦恩图的出现给学生的感受与众不同,学生为韦恩图的成功出现有自己的创造成分,产生较强的成就感。

师:根据刚才的演示,你能概括说说三(3)班可能有几人参加运动会?

生:有可能是6人~11人。

【评析】应用所学知识解决生活中的

然而唐老师在教学中并没有就此“罢休”,她通过课件的动画演示,让学生很轻松地理解了韦恩图的各部分所表示的意义,形象生动、非常自然。

在整个过程中,学生亲历了韦恩图的形成过程,理解了韦恩图所表示的真正意义,很好地渗透了集合思想。正因为课堂教学中教师有效地渗透了数学思想,突破了教学难点,

使数学思想的渗透又成了解决问题的手段,所以学生在解决问题时才出现了算法多样化的精彩。

问题,反映了学生对重叠问题的特点和解题思路已经达成较好的理解。拓展练习设计既利用了丰富的课程资源,又实现了

(3)有两块木板钉在一起长50厘米,第一块木板长26厘米,第二块木板长32厘米,中间重叠部分长多少厘米?

学生独立完成,汇报交流。

2.估计三(3)班有多少同学参加比赛。师:课上到这里,同学们还这么有精神,真棒!还记得学校那份通知吗,根据通知要求,参加踢毽子选拔5人,参加跳绳选拔6人,我们脱口而出的答案是11人,后来看到三(1)班的参赛名单,发现有2人重复了,实际只有9个人。

对数学思维的层层挖掘,让学生不仅学会结合集合思想进行分析,还能结合可能性的知识解决问题,同时也让学生对“重叠问题”完成了结构化水平的自主建构。

四、全课总结

师:同学们,这节课我们认识了韦恩图,借助韦恩图解决了生活中一些重叠问题。今天你们在课堂上精彩的表现给老师留下深刻印象,老师特别喜欢你们,真诚邀请同学们到老师的家乡—黄山游玩。今天这节课就到这里,下课!

(责任编辑牟永存)

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com