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小学数学应用题类型及解题方法

发布时间:2013-12-21 09:47:08  

小学数学应用题类型及解题方法

一和差问题:已知两个数的和与差,求这两个数的应用题,叫做和差问题。一般关系式有:(和-差)÷2=较小数 (和+差)÷2=较大数

例:甲乙两数的和是24,甲数比乙数少4,求甲乙两数各是多少?

(24+4)÷2 =28÷2 =14 乙数(24-4)÷2 =20÷2 =10 甲数 答:甲数是10,乙数是14

二差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题,叫做差倍问题。基本关系式是:两数差÷倍数差=较小数

例:有两堆煤,第二堆比第一堆多40吨,如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆,这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨?

分析:原来第二堆煤比第一堆多40吨,给了第一堆5吨后,第二堆煤比第一堆就只多40-5×2吨,由基本关系式列式是:(40-5×2)÷(3-1)-5 =(40-10)÷2-5 =30÷2-5 =15-5 =10(吨)

第一堆煤的重量 10+40=50(吨) →第二堆煤的重量

答:第一堆煤有10吨,第二堆煤有50吨。

三还原问题:已知一个数经过某些变化后的结果,要求原来的未知数的问题,一般叫做还原问题。

还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法,乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序,倒过来逆顺序的思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果。

例:仓库里有一些大米,第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量,比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨,这个仓库原来有大米多少吨?

分析:如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是19+12吨。第一天售出以后,剩下的吨数是(19+12)×2吨。以下类推。

列式:[(19+12)×2-12]×2 =[31×2-12]×2 =[62-12]×2 =50×2 =100(吨)答:这个仓库原来有大米100吨。

四置换问题:题中有二个未知数,常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而求出结果。

例:一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?

分析:先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是20×100=2000(分),比原来的总值多2000-1880=120(分)。而这个多的120分,是把10分一张的看作是20分一张的,每张多算20-10=10(分),如此可以求出10分一张的有多少张。

列式:(2000-1880)÷(20-10) =120÷10 =12(张)→10分一张的张数

100-12=88(张)→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数,再求出10分一张的张数,方法同上,注意总值比原来的总值少。

五盈亏问题(盈不足问题):题目中往往有两种分配方案,每种分配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的情 1

况,通常把这类问题,叫做盈亏问题(也叫做盈不足问题)。

解答这类问题时,应该先将两种分配方案进行比较,求出由于每份数的变化所引起的余数的变化,从中求出参加分配的总份数,然后根据题意,求出被分配物品的数量。其计算方法是:

当一次有余数,另一次不足时:每份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

当两次都有余数时: 总份数=(较大余数-较小数)÷两次每份数的差

当两次都不足时: 总份数=(较大不足数-较小不足数)÷两次每份数的差

例1、解放军某部的一个班,参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗,还剩下14棵树苗;如果每人栽7棵,就差4棵树苗。求这个班有多少人?一共有多少棵树苗

分析:由条件可知,这道题属第一种情况。

列式:(14+4)÷(7-5) =18÷2 = 9(人)

5×9+14 =45+14 =59(棵) 或:7×9-4 =63-4 =59(棵)

答:这个班有9人,一共有树苗59棵。

六年龄问题:年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变,而倍数差却发生变化。常用的计算公式是: 成倍时小的年龄=大小年龄之差÷(倍数-1)

几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄

几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄

例父亲今年54岁,儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍?

(54-12)÷(4-1) =42÷3 =14(岁)→儿子几年后的年龄

14-12=2(年)→2年后 答:2年后父亲的年龄是儿子的4倍。

例2、父亲今年的年龄是54岁,儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?

(54-12)÷(7-1)=42÷6=7(岁)儿子几年前年龄12-7=5(年)5年前

答:5年前父亲的年龄是儿子的7倍。

例3、王刚父母今年的年龄和是148岁,父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁?

(148×2+4)÷(3+1)=300÷4 =75(岁)→父亲的年龄

148-75=73(岁)或:(148+2)÷2 =150÷2 =75(岁) 75-2=73(岁)

答:王刚的父亲今年75岁,母亲今年73岁。

七鸡兔问题:已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题,叫做鸡兔问题,也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。

一般先假设都是鸡(或兔),然后以兔(或鸡)置换鸡(或兔)。常用的基本公式有:(总足数-鸡足数×总只数)÷每只鸡兔足数的差=兔数

(兔足数×总只数-总足数)÷每只鸡兔足数的差=鸡数

例:鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只?

2

(64-2×24)÷(4-2) =(64-48)÷(4-2)=16 ÷2 =8(只)→兔的只数 24-8=16(只)→鸡的只数

答:笼中的兔有8只,鸡有16只。

八牛吃草问题(船漏水问题):若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草,草地上一边长草。当增加(或减少)牛的数量时,这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢?

例1、一片草地,可供15头牛吃10天,而供25头牛吃,可吃5天。如果青草每天生长速度一样,那么这片草地若供10头牛吃,可以吃几天?

分析:一般把1头牛每天的吃草量看作每份数,那么15头牛吃10天,其中就有草地上原有的草,加上这片草地10天长出草,以下类推??其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一,用的时间少;其二,对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时,拿出5头牛专门吃每天长出来的草,余下的牛吃草地上原有的草。

(15×10-25×5)÷(10-5)=(150-125)÷(10-5) =25÷5 =5(头)→可供5头牛吃一天。 150-10×5 =150-50 =100(头)草地上原有草供100头牛吃一天

100÷(10-5) =100÷5 =20(天)答:若供10头牛吃,可以吃20天。

例2、一口井匀速往上涌水,用4部抽水机100分钟可以抽干;若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机,多少分钟可以抽干这口井里的水?

(100×4-50×6)÷(100-50)=(400-300)÷(100-50)=100÷50 =2

400-100×2 =400-200=200 200÷(7-2)=200÷5 =40(分)

答:用7部同样的抽水机,40分钟可以抽干这口井里的水。

九公约数、公倍数问题:运用最大公约数或最小公倍数解答应用题,叫做公约数、公倍数问题。

例1:一块长方体木料,长2.5米,宽1.75米,厚0.75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块,不准有剩余,而且每块的体积尽可能的大,那么,正方体木块的棱长是多少?共锯了多少块?

分析:2.5=250厘米 1.75=175厘米0.75=75厘米

其中250、175、75的最大公约数是25,所以正方体的棱长是25CM

(250÷25)×(175÷25)×(75÷25) =10×7×3 =210(块)

答:正方体的棱长是25厘米,共锯了210块。

例2、两啮合齿轮,一个有24个齿,另一个有40个齿,求某一对齿从第一次接触到第二次接触,每个齿轮至少要转多少周?

分析:因为24和40的最小公倍数是120,也就是两个齿轮都转120个齿时,第一次接触的一对齿,刚好第二次接触。 120÷24=5(周) 120÷40=3(周)

答:每个齿轮分别要转5周、3周。

十分数应用题:指用分数计算来解答的应用题,叫做分数应用题,也叫分数问题。

分数应用题一般分为三类:1.求一个数是另一个数的几分之几。

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2.求一个数的几分之几是多少。3.已知一个数的几分之几是多少,求这个数。

其中每一类别又分为二种,其一:一般分数应用题;其二:较复杂的分数应用题。

例1:育才小学有学生1000人,其中三好学生250人。三好学生占全校学生的几分之几?

例2:一堆煤有180吨,运走了3/5 。运走了多少吨?

例3:某农机厂去年生产农机1800台,今年计划比去年增加1/3 。今年计划生产多少台?

1800×(1+1/3 )=1800×4/3=2400(台) 答:今年计划生产2400台。

例4:修一条长2400米的公路,第一天修完全长的1/3 ,第二天修完余下的1/4 。还剩下多少米? 2400×(1-1/3 )×(1-1/4 )=2400×2/3 ×3/4=1200(米)答:还剩下1200米。

例5:一个学校有三好学生168人,占全校学生人数的4/7 。全校有学生多少人?

例6:甲库存粮120吨,比乙库的存粮少1/3 。乙库存粮多少吨?

120÷(1-1/3) =120×3/2 =180(吨)答:乙库存粮180吨。

例7:一堆煤,第一次运走全部的1/2 ,第二次运走全部的1/3 ,第二次比第一次少运8吨。这堆煤原有多少吨?8÷( 1/2-1/3 )= 8÷1/6 =48(吨)

答:这堆煤原有48吨。

十一工程问题:它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率,三个量中的两个求第三个量的问题。

解答工程问题时,一般要把全部工程看作“1”,然后根据下面的数量关系进行解答:

工作效率×工作时间=工作量 工作量÷工作时间=工作效率 工作量÷工作效率=工作时间?

例1:一项工程,甲队单独做需要18天,乙队单独做需要24天。如果两队合作8天后,余下的工程由甲队单独做,还要几天完成?

例2:一个水池,装有甲、乙两个进水管,一个出水管。单开甲管2小时可以注满;单开乙管3小时可以注满;单开出水管6小时可以放完。现在三管在池空时齐开,多少小时可以把水池注满?

百分数应用题:这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同,仅求“率”时,表达方式不同,意义不同。 例1.例1.某农科所进行发芽试验,种下250粒种子。发芽的有230粒。求发芽率。

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