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【高一年级】每天一道数学题——1月7日

发布时间:2013-09-21 15:01:32  

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【高一年级】每天一道数学题——1月7日

考察知识点:不等式

难度: 偏易 ★

时间要求:5分钟

题目:

设a>0 ,b>0 则下列不等式中不成立的是()

A.a+b+1

ab11+)≥4 ab≥22 B (a+b)( 222abC≥≥ab a?b

答案:

逐项使用均值不等式判断

A.a+b+1

ab≥2ab+1

ab≥22ab?1

ab=22,不等式成立 Ba+b≥2ab>0, 11111+≥2>0,相乘得: (a+b)( +)≥4成立 ababab

C∵a2+b2=(a+b)2-2ab≥(a+b)2-2(a?b2a?b2)=() 22

22?1a?b2 又ab≤≥∴≥a+b 成立 ?2a?babab

D∵a+b≥2ab?11≤, a?b2ab

∴2ab2ab2ab≤=ab,即≥ab不成立 a?b2aba?b

故选D

分析:

均值不等式的常见变形,一定要注意不等式成立的条件

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