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7.2画线段的和、差、倍

发布时间:2013-12-21 11:49:24  

7.2

画线段的和、差、倍

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考1

我们知道有理数是可以相加减的,那么作为几 何图形的线段是否可以相加减呢?
观 察
如图所示,A、B、C三点在同一条直线上, A B C 1、图中有 3 线段,它们分别是线段AB、BC和AC ;有 6 条射线. 2、试着填: AB+BC= AC ; AC-AB= BC ;AC-BC= AB .

两条线段可以相加(减),它们的和(差)也是一条线段, 它们的长度等于两条线段长度的和(差).
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试一试

如图,填空:
A B C D E

AE = AC + ( BD = (
= ( = (
= ( BC AD BE

CD ) + ( )+ ( )-( )-( AC CD CD AB DE )

DE ) ) ),

),

DE = AE-CD-(
BE )-(

)-BC.
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考 2

如图,已知线段a、b
a

(1)画出一条线段,使它等于a+b

O

A

B

P

解:(一)画射线OP;
(二)在射线OP上顺次截取OA=a,AB=b; (三)写答:线段OB就是所作的线段
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考 3

如图,已知线段a、b
a

(2)画出一条线段,使它等于a-b

O

D

C

P

解:(一)画射线OP; (二)在射线OP截取OC=a,在线段CO上截取CD=b;

(三)写答:线段OD就是所作的线段
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考 3

如图,已知线段a、b
a

(2)画出一条线段,使它等于a-b

O

D

C

P

解:(一)画射线OP;

(二)在射线OP截取OC=a,在线段OC上截取OD=b;
(三)写答:线段DC就是所作的线段
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我们把线段a乘以一个大于1的正整数n写成na,na 具有什么意义呢? 类似小学时所讲5×4是求4个5相加求和的运 算一样,na就是求n条线段a相加所得和的意义.

当然na也可理解为线段a的n“倍”

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考 4

已知线段AB,用直尺和圆规作出它的中点C. E

A

C
F

B

1 解:①分别以点A、B为圆心,以大于 2 AB的长为半

径画弧,两弧分别相交于点E、F;
②作直线EF,交线段AB于点C.

点C就是所求的线段的中点

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将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段 的中点(midpoint) 如图,点M是线段AB的中点,那么你能观察出图中 线段之间有些怎样的等量关系? A AM=BM M B

AM= 1 AB, BM= 1 AB 2 2
AB=2AM,

AM=BM= 1 AB 2 AB=2AM=2BM
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AB=2BM

试一试

1、如图 AB=8cm,点C是AB的中点,点D是 6 CB的中点,则AD=____cm

2、 如图,下列说法 ,不能判断点C是线

段AB的中点的是(

C

)

A、AC=CB
C、AC+CB=AB

B、AB=2AC
D、CB=
1 2

AB
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习1

已知:如图,点C是线段AB的中点,D是线段BC的中点, 则 A

C

D

B

1 AC=( CB )= ( AB ) 2 1 1 CD=( DB )= ( CB ) = ( AB 2 4
AB=2( AC
) =2( CB ) =4(

) DB )

CD ) =4(

1 )BC=( 3 )AB. AD=( 3 )BD=( 1 4 2
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习2

1、线段AB=6厘米,点C在直线AB上,且BC=3厘米,则 线段AC的长为( 3厘米或9厘米)
2、如果线段AB=5厘米,BC=3厘米那么A,C两点间的距 离是( C ) A、8厘米 B、2厘米 C、无法确定 3、已知线段MN,取MN中点P,PN的中点Q,QN的中点 R,由中点的定义可知,MN = 8 RN



4、下列说法中正确的是:( C )
A:延长射线OP ; C:延长线段CD; B:延长直线CD; D:反向延长直线CD;
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2

5、下列语句正确的是( A. 延长直线AB

D

)

B. 延长射线OA
C. 延长线段AB 到C,使AC=BC

D. 延长线段AB 到C,使AC=3AB

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习3

例3、如图,点P是线段AB的中点,点C、D把线段AB三等分。 已知线段CP=1.5cm,求线段AB的长。 解: ∵
点P是线段AB的中点,

1 ∴ AP = AB 2
1 ∴ AC = AB 3

A

C P D

B

∵ 点 C、D把线 段AB三等分, ∴ AB=6PC AB=6×1.5=9cm 即 AB的长是9cm




CP=AP-AC
CP = 1 1 AB - AB 2 3 1 = AB 6

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习4

己知,如图,点C是线段AB上一点,点M是线段 AC的中点,点N是线段BC的中点,如果AB=10cm, AM=3cm,求CN的长。

B
解:

N

C

M

A

∵M为AC的中点,∴AC=2AM.

又∵AM=3cm,∴AC=2×3=6(cm) . ∵AB=10cm. ∴BC=AB-AC=10-6=4(cm) . 又∵N为BC的中点, 1 1 ∴CN= BC= ×4=2cm. 2 2

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