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人教版小学数学六年级上册知识点归纳

发布时间:2013-09-21 15:35:13  

六年级上册数学知识点

第一单元 位置

1、什么是数对?

数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数,即“先列后行”。

作用:确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。

3、两点间的距离与基准点(0,0)的选择无关,基准点不同导致数对不同,两点间但距离不变。

第二单元 分数乘法

(一)分数乘法意义:

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运

算。

注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 例如:×7表示: 求7个的和是多少? 或表示:的7倍是多少?

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

(二)分数乘法计算法则:

1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。

注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)

353535

(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母

相乘,计算结果必须是最简分数)

2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分

子乘分子,分母乘分母)

注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。

(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。

(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,

再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)

(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。

(三)积与因数的关系:

一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a.

一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b <1时,c<a (b≠0). 一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b =1时,c=a .

注:在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。

附:形如1111的分数可折成(?)× aa?bba?(a?b)

(四)分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里

面的,再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒

数。(必须说清谁是谁的倒数)

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。

例如:a×b=1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法:

①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数:整数分之1。

③求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。

④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身,因为1×1=1

0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。

5、任意数a(a≠0),它的倒数为;非零整数a的倒数为;分数的倒数是。

6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

(六)分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题

1

“1”×

1a1abaabba =

例如:求25的是多少? 列式:25×=15

2、什么是速度?

——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程

=速度×时间

——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位,每分钟、

每小时、每秒钟等。

3、求甲比乙多(少)几分之几?

多:(甲-乙)÷乙 (甲—乙)差= 比字后面的量比后3535

少:(乙-甲)÷乙

第三单元 分数除法

一、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个

因数,求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则:除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 4、被除数与商的变化规律: ①除以大于1的数,商小于被除数:a÷b=c 当b>1时,c<a (a≠0) ②除以小于1的数,商大于被除数:a÷b=c 当b<1时,c>a (a≠0 b≠0) ③除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c 当b=1时,c=a

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序:

①连除:属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘

法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。

②混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外

面。

注:(a±b)÷c=a÷c±b÷c

四、比:两个数相除也叫两个数的比

1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除

号,比的前项除以后项的商叫做比值。

注:连比如:3:4:5读作:3比4比5

2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。 例:1220=12=12÷20=3 12∶20读作:12比20 205

前项 比号 后项 比值

注:区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。 比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以

写成分数的形式。

3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。

3、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。

(1)、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

(2)、 两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比

的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

(3)、 两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。

4、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是

比。

5、比和除法、分数的区别:

附:商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

五、分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法。例:甲是乙的3,乙是25,求甲是多少?即:甲=5乙×3(15×3=9) 55

2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的3,甲是15,求乙是多少?即:甲=乙5

×3(15÷3=25)(建议列方程答) 55

5、画线段图:

(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。

(2)分析数量关系。

(3)找等量关系。

(4)列方程。

注:两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。

第四单元 圆

一、.圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,.

2、圆的特征:外形美观,易滚动。

3、圆心o:圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后,折

痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里,有无数条半

径,且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里,有无数条直径,

且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍:d=2r 或 r=d÷2=1d=d 22

4、等圆:半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合。

同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形:半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二条对称轴的图形:长方形

有三条对称轴的图形:等边三角形

有四条对称轴的图形:正方形

有无条对称轴的图形:圆,圆环

6、画圆

(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。

(2)画圆步骤:定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母π表示。 即:圆周率π=周长=周长÷直径≈3.14 直径

所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式: c=πd或 c=2πr

注:圆周率π是一个无限不循环小数,3.14是近似值。

三、圆的面积s

1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

长方形面积 = 长 ×宽

所以:圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半(πr)×圆的半径

(r)

S圆 = πr×r = πr2

第五单元、百分数

一、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。

注:百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比,所以,

百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位。

1、百分数和分数的区别和联系:

(1)联系:都可以用来表示两个量的倍比关系。

(2)区别:意义不同:百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量。

百分数的分子可以是小数,分数的分子只以是整数。

2、小数、分数、百分数之间的互化

(1)百分数化小数:小数点向左移动两位,去掉“%”。

(2)小数化百分数:小数点向右移动两位,添上“%”。

(3)百分数化分数:先把百分数写成分母是100的分数,然后再化简成最简分数。

(4)分数化百分数:分子除以分母得到小数,(除不尽的保留三位小数)然后化

成百分数。

(5)小数 化 分数:把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

(6)分数 化 小数:分子除以分母。

二、百分数应用题

1、 求常见的百分率 如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率

就是求一个数是另一个数的百分之几

2、 求一个数比另一个数多(或少)百分之几,实际生活中,人们常用增加了百分

之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲

3、 求一个数的百分之几是多少 一个数(单位“1”) ×百分率

4、 已知一个数的百分之几是多少,求这个数 部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

5、 折扣 折扣、打折的意义:几折就是十分之几也就是百分之几十

6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。

(应纳税额)÷(总收入)=(税率)

(应纳税额)=(总收入)×(税率)

7、 利率

(1)存入银行的钱叫做本金。

(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。

(3)利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

第六单元、统计

1、 扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各

部分数量同总数之间关系,也就是各部分数量占总数的百分比,因此也叫百分比

图。

2、 常用统计图的优点:

(1)、条形统计图直观显示每个数量的多少。

(2)、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,还可清晰看出各个数量的多少。

(3)、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

第七单元、数学广角

一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。

1、 用表格方式解决有局限性,数目必须小,例:

头数 鸡(只)兔(只) 腿数

35 1 34

35 2 33

35 3 32

??

(逐一列表法、腿数少,小幅度跳跃;腿数多,大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表)

2、 用假设法解决

(1) 假如都是兔

(2) 假如都是鸡

(3) 假如它们各抬起一条腿

(4) 假如兔子抬起两条前腿

3、 用代数方法解(一般规律)

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