haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 小学数学小学数学

人教版六年级数学下册知识归纳

发布时间:2013-09-21 15:35:14  

人教版六年级数学下册知识点

第一单元 负数

一、负数

1、像-16、-500、-?、-0.4?这样的数叫做负数。-?读作负八分之三。16,200,?,6.3这样的数叫做正数。正数前面也可以加“+”号,也可以省去“+”号。+6.3读作正六点三。 正数有无数个,其中有正整数,正分数和正小数。

2.0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。正数都数大 于一切负数。

3.数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。

4.数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。

在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。

5、 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。、在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。0是正数和负数的分界点,所有的负数都在0的左边,也就是负数都比0 小,而正数都比0大,负数都比正数小。负号后面的数越大,这个数就越小。如:-8<-6

第二单元 圆柱和圆锥

1.圆柱的特征:

1、圆柱的两个圆面叫做底面,周围的面叫做侧面,底面是平面,侧

面是曲面。

(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。

(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面,其展开图是一个长方形。

(3)高的特征:圆柱有无数条高。

2.圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。

3.圆柱的侧面展开图:当沿高展开时展开图是长方形;当底面周长 和高相等时,沿高展开图是正方形;当不沿高展开时展开图是平行四边形。

4.圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积32 即S表=S侧+S底32

或2πr3h + 23πr2

5、圆柱的侧面积 = 底面周长3高 即S侧=Ch 或 2πr3h

6、圆柱的体积=圆柱的底面积3高, 即V=sh或 πr23h

7.圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边

旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

8.圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

9.圆锥的特征:

(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。

(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面,展开图是扇形 。

(3)高的特征:圆锥只有一条高。

10、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一,即V

锥= ? Sh 或 πr23h÷3

第三单元 比例

1、比例的意义 :表示两个比相等的式子叫做比例。如:2:1=6:3 2 、比例的基本性质:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两

项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。

3、比例的性质 :在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫

做比例的基本性质。

例如:由3:2=6:4可知334=236

4、解比例 :根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就

可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例

中的未知项,叫做解比例

例如:3:x = 4:8,内项乘内项,外项乘外项,则:4x =338,

解得x=6。

5 、正比例和反比例 :

(1)、成正比例的量: 两种相关联的量,一种量变化,另一种

量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示=k(一定)

(2)成反比例的量: yx

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果

这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反

比例的量,他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x3y=k(一定)

6.判断两种量成正比例还是成反比例的方法:

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一

定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。

7.比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例

尺。

图上距离:实际距离=比例尺

8.图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。(相似图形)

9.用比例解决问题:

根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相 关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应 的方程并求解。

第四单元 统计

1.统计表:把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、

说明问题,这样的表格就 统计表。

第五单元 数学广角

1.抽屉原理(一): 把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有

一个抽屉里的东西不少于

两件。

2.抽屉原理(二): 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,

则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

3.抽屉原理解题的关键是正确地判断什么是抽屉,什么是物体?

4.物体数÷抽屉数=商??余数 至少数=商+1

第六单元 整理与复习

-、数与代数

数的认识(-)

数的意义及分类

1.整数的含义:像…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数,也没有最大的整数。自然数是整数的一部分。

2.自然数的含义:在数物体个数的时候,用来表示物体个数的1,2,

3,4,5,??叫做自然数。一个物体也没有用0表示。自然数的个数是无限的。最小的自然数是0,没有最大的自然数。”1” 是自然数的单位。

3.正数和负数的含义:像1,+2,?这样的数叫做正数;像-3,-2,

-?,??这样的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。

4.分数的含义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者

几份的数叫做分数。

(1)分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。

(2)分数的分类:

真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假

分数大于或等于1.

( 3)带分数:由整数部分和真分数组成。

5.百分数的含义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分

数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”表示。百分数的分数单位是1%。

分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示具体数。因此,百分数是一种特殊的分数,但分数可以有单位,而百分数绝不能有单位。

6.(1)小数的含义:把整数“1”平均分成10份,100份,1000份,…这样的1份或几份是十分之一,百分之一,千分之一,…或十分之几,百分之几,千分之几,??可以用小数表示。小数的单位是0.1,0.01,0.001,…它是十进制的另一种表现形式。

(2)小数分类:

1)纯小数和带小数:整数部分是0的小数叫做纯小数,纯小数小于1;整数部分不是0的小数叫做带小数,带小数大于1。

2)有限小数和无限小数:小数部分位数有限的小数,叫做有限小

数;小数部分位数无限的小数,叫做无限小数。如:4.28是有

限小数,π是无限小数。

3)循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者

几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。

循环小数都有是无限小数。一个循环小数的小数部分中,依

次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。

4)纯循环小数和混循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,

叫做纯循环小数;循环节不是从小数部分第一位开始的,叫

做混循环小数。 计数单位和数位

二、计数单位与数位

1. 计数单位:个、十、百…以及十分之一、百分之一…都是计数

单位。

2. 数位:各个计数单位所占的位置,叫做数位。

3. 十进制计数法:每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”,

这样的计数方法叫做十进制计数法。

数的读法和写法

1.整数的读、写法

读法:从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读,

其他数位不管连续有几个0,都只读一个零。

写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个数也没

有,就在哪个数位上写0。

2.小数的读、写法

读法:读小数的时候,从左往右,整数部分按照整数的读法来读

(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部 分从高位 到低位顺序依次读出每一个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来。

写法:写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写(整

数部分是零的写作“0”),小数点写在个位的右下角,小数部分从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。

3.分数的读、写法

读法:先读分母,再读“分之”,最后读分子。读带分数时,要先

读整数部分,再读分数部分,中间加一个“又”字。

写法:先写分数线,再写分母,最后写分子。写带分数时,要先

写整数部分,再写分数部分。

4.百分数的读、写法。

读法:先读“%”,读作“百分之”再读“%”前面的数。 写法:先写“百分之”后面的数,再在后面加上“%”。

5.正数和负数的读、写法

读法:读数时,不带“+”号的正数可直接读出,带“+”号的数

要先读出“+”号,读出“正”,在读“+”号后面的数;负数要先读“-”号,读作“负”,再读“-”号后面的数。

三、数的认识(二)

(一)数的大小比较。

1.整数的大小比较。

比较两个整数的大小,要看它们的位数。如果位数不同,那么位数多的数就大;如果位数相同,就从最高位比起,相同数位上的数大的,这个数就大。

2.小数的大小比较。

先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大。

3.分数的大小比较。

(1)真、假分数或整数部分相同的带分数:分母相同,分子大则分数大;分子相同,则分母小的分数大;分子和分母都不相同,通分后化成同分母分数再比较大小。

(2)整数部分不同的带分数:整数部分大的则分数大。

4.正负数大小的比较

负数都比正数小。在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大

的顺序。

(二)数的性质

1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除

外),分数的大小不变。

2.小数的基本性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不

变。

3.小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

小数点向右移动一位、两位、三位??该数就扩大到原来的10倍、

100倍、1000倍、、、小数点向左移动一位、两位、三位、、、该数就缩小到原来的111, ,,、、、 101001000

应用小数位置移动的变化规律,如果要把一个数扩大到原来的10

倍、100倍、1000倍、、、就要把它的小数点向右移动一位、两位、三位、、、如果要把一个数缩小到原来的11, ,10100

1,、、、就要把它的小数点向左移动一位、两位、三位、、、 1000

四、数的认识(三)

1. 因数和倍数。

1)因数和倍数的意义

如果a3b=c(a、b、c均为非零整数),那么c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数。倍数和因数是相互依存的。

2)因数和倍数的特征

(1)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最

大的因数是它本身。

(2)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,

没有最大的倍数。

2. 2、3、5的倍数的特征。

1)1.2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8。

2)2.3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。

3) 5的倍数的特征:个位上是0或者5。

4).既是2又是5的倍数的特征:个位上是0。

5).既是2、3的倍数又是5的倍数的特征:个位上是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数。

3.奇数和偶数。

奇数:在自然数中,不是2的倍数的数叫做奇数。

偶数:在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数。

自然数中,不是奇数就是偶数。最小的奇数是1,没有最大的奇数;最小的偶数是0,没有最大的偶数。

4.质数和合数。

1).质数的含义:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。最小的质数是2,2是唯一的偶质数,没有最大的质数。

2).合数的含义:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数做合数。最小的合数是4,没有最大的合数。

3).1既不是质数,也不是合数。

4) 分解质因数。

(1)质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的质因数。

(2)分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,

叫做分解质因数。

(3).分解质因数的方法:把一个合数分解质因数,通常用短

除法。先用这个合数的质因数(通常从最小的开始)去除,直到得出的商是质数为止,然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

5.公因数和公倍数。

1).最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因

数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。

2).最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍

数;其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

3)互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。

4)求两个数的最大公因数的方法:一般采用列举法,先把这

两个数的因数分别一一列举出来,然后找出这两个数的公因数,其中最大的那个公因数

5)求两个数的最小公倍数的方法:一般也采用列举法,先把

这两个数的倍数按从小到大的顺序分别列举出来,从中找出这两个数公有的倍数,其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。

6.求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法:

两个数中,如果较大数是较小数的倍数,那么较小数就是这两个数的最大公因数,较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数就是1,最小公倍数就是这两个数的乘积。

五、数的运算(一)

1.四则运算的意义。

1)加法的含义:求两个数和的运算。

2)减法的含义:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个

加数的运算。

3)乘法的意义:

(1)一个数乘整数,就是求几个相同加数和的简便运算。

(2)一个数乘小数,可以看做求这个数的十分之几、百分之几、、、

是多少。

(3)一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。

4) 除法的意义:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数

的运算。

2. 四则运算的计算方法

1)加法的计算方法:

(1) 整数:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十要向前一位进1。

(2) 小数:先把小数点对齐,从末位加起。哪一位上的数相加满 10,要向前一位进1。最后在得数里对齐横线上的小数点的位 置,点上小数点。

(3) 分数:同分母分数相加,分母不变,只把分子相加;异分母分数相加,先通分,再按照同分母分数加法的法则进行计算。

2)减法的计算方法

(1)整数:相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,要

从前一位上退1,在本位上加十再减。

(2)小数:先把小数点对齐,再按整数减法的法则进行计算,最后

在得数里对齐横线上的小数点的位置,点上小数点。

(3)分数:同分母分数相减,分母不变,分子相减;异分母分数

相减,先通分,再按照同分母分数加法的法则进行计算。

3)乘法的计算方法:

(1)整数乘法:相同数位对齐,从低位到高位,用第二个因数每

一位上的数分别去乘第一个因数。用第二个因数的哪一位上的数去乘,乘得的积的末位就要和那一位对齐,最后再把每次所乘得的积相加。

(2)小数乘法:计算小数乘法,先按照整数乘法的计算方法算出

积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起数出几位,点上小数点。

(3)分数乘法:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。在计算过程中,能约分的要约成最简分数。

(4)倒数:乘积为1的两个数互为倒数。

4)除法的计算方法:

(1)整数除法:从被除数的最高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位,如果前几位不够除,再多看一位,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面,每次除得的余数必须比除数小。

(2)小数除法:除数是整数的小数除法,要按照整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添0再继续除。

除数是小数的除法,先向右移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足,然后按除数是整数的小数除法进行计算。

(3)分数除法:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

5)估算

在进行估算时,一般是将式中的数看作与它们接近的整十、整百、整千数等进行计算。

3.运算各部分之间的关系

1) 加法:加数+加数=和 和—一个加数=另一个加数

2) 减法:被减数—减数=差 被减数—差=减数

减数+差=被减数

3)乘法:因数3因数=积 积÷一个因数=另一个因数

4)除法

能整除的:被除数÷除数=商 被除数÷商=除数

数3商=被除数

不能整除的:被除数÷除数=商……余数

商3除数+余数=被除数

4. 0与1在四则运算中的特性

a+0=a a-0=a a-a=0 a×0=0 a×1=a a÷1=a(a≠0)a-a=0 1÷a= (a≠0) a÷a=1

六、数的运算(二)

运算定律

1)加法交换率:a+b=b+a

2)加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

3)乘法交换率:a3b=b3a

4)乘法结合律:(a3b)3c=a3c+b3c

5)乘法分配律:(a+b)3c=a3c+b3c

运算性质

1)减法的性质:a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c

2)除法的性质(除数不等于0):a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

(a+b) ÷c=a÷c+b÷c (a-b) ÷c=a÷c-b÷c

3.运算顺序

1.四则运算分为两级:加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法

叫做第二级运算。

2.(1)在没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左

往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算。(即:先乘除后加减)

(2)在有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,

最后算括号外面的。 1a

4.解决问题

1)用算术方法解应用题的一般步骤:

(1)审清题意,并找出已知条件或所求问题。

(2)分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么。

(3)列式计算。

(4)检验并写出答语。

2)应用题的类型及解法。

1)归一问题:此类应用题中暗含着单一量不变,文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样,其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量(即归一),再以它为标准,根据题目要求算出所求量。

2)归总问题:此类题中暗含的总量不变,即乘积不变。其解题是先求出总数(即归总),根据总数算出所求量。

3)行程问题:速度3时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=

速度

相遇问题:速度和3(相遇)时间=总路程。

追及问题:速度差3追及时间=路程差。

4)工程问题:工作效率3工作时间=工作总量(单位“1”)

工作总量(单位“1”)÷工作效率=工作时间

工作总量(单位“1”)÷工作时间=工作效率

5)分数应用是:关键是找准标量,即单位“1”。若单位“1”已知,

用乘法计算;若单位“1”未知,用除法计算。

(1)求甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)的解题规律:甲乙

的差÷乙。

(2)已知甲比乙多(或少)几分之几(百分之几),求甲的解题规律:

乙3(1±几分之几)

(3)已知甲比乙多(或少)几分之几(百分之几),求乙的解题规律:

甲÷(1±几分之几)

(4)利息=本金3利率3时间 税后利息=本金3利率3时间3

(1-5%)

(5)应纳税额=总收入3税率

七、 式与方程

1. 用字母表示数、运算定律和计算公式

1)用字母或含有字母的式子可以表示数,括整数、小数、分数和百

分数

2)有字母的式子里,字母就读字母的名称,字母与字母、字母与数

字之间的乘号

可以记作“2”或省略不写。但要注意,在省略乘号的时候,应当把数字写在字母的前面。

3)用字母表示除法、分数和比时,表示除数、分母及比的后项的字

母不能为0。 4.用字母表示运算结果时必须

是最简明的式子。

2.等式和简易方程

1)等式的含义:表示相等关系的式子叫做等式。

2)方程的含义:含有未知数的等式叫做方程。

3)等式与方程的关系:所有的方程都是等式,但是等式却不全是

方程。

4)方程的解的含义:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方

程的解。

5)解方程的含义:求方程的解的过程叫做解方程。

6)等式的性质:等式的两边都加上(或减去)同一个数,左右两

边仍然相等。这就是等式的性质(1)。

以一个不等于0的数,左右两边仍然相等。这就

是等式的性质(2)

7)列方程解应用题的步骤

(1)弄清题意,找出未知数并用x表示。

(2)找出应用题中数量间的相等关系,并根据等量关系列出方

程。

(3)解方程,求出未知数的值。

(4)检验并写出答语。

八、常见的量

1. 长度、面积和体积单位及其同类量之间的进率

1)长度单位:千米、米、分米、厘米、毫米。

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

2)面积单位:平方米、平方分米、平方厘米、平方千米、公顷 1平方千米=100公倾 1公倾=10000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

3)体积单位:立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升。 1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米

1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

2.质量单位及其进率

质量单位:吨、千克、克。

1吨=1000千克 1千克=1000克 一吨=1000000克 3. 时间单位和它们之间的进率

(1)时间单位:有世纪、年、月、日、时、分、秒,还有季度、

旬、星期等。

(2)一年有12个月,平年全年 365天,闰年全年366天。

(2) 1、3、5、7、8、10、12月(每月31天) 是大月, 4、6、9、

11月(每月30天)是小月,平年2月28天,闰年2月29天,即不是大月,也不是小月

(3)一年有四个季度: 第一季度 1月、2月、3月,第二季度 4

月、5月、6月 ,第三季度 7月、8月、9月,第四季度

10月、11月、12月。

(4)日、时、分、秒等其他时间单位

1世纪=100年 1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1星期=7天

(5)平年、闰年的计算方法

根据公历年份判断,整百、整千的年份是400的倍数,其他年份是4的倍数的年份都是闰年,反之则是平年。

(6)人民币的单位及其进率。

人民币的单位有元、角、分。 1元=10角 1角=10分

4、名数之间的互化

1)名数的意义:计算的结果,要用数来表示,并且还要带上单位名称,通常把它们合起来叫做名数。只带有一个单位名称的,叫做单名数,如:1米、30天等;带有两个或两个以上单位名称的,叫做复名数,如:3吨50千克、1米5厘米等。

2)名数的改写:把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘,反之用进率去除。如果进率是10、100、1000、、、、时,也可以把小数点向右(或左)移动一位、两位、三位、、、来完成。

九、比和比例

1.比和比例的联系与区别

2. 比和分数、除法的关系。 3. 求比值和化简比 4. 正比例和反比例的意义和判断方法

1)正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随

着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一

定,这两种量就叫做正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。关系式:=k(一定)

2)反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随

着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。关系式:x3y=k(一定)

3)判断正、反比例的方法。

一找二看三判断:即(1)找变化量:分析数量关系,确定哪两种量是相关联的量。(2)看定量,分析这两种相关联的量,它们之间的关系是商一定,还是积一定。(3)判断:如果商一定,就成正比例;如果积一定就成反比例;如果商或积都不是定量,就不成比例。

5. 按比例分配问题。

(1)按比例分配应用题:把一个数量按照一定的比例分配成几部分,求每部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。 用正、反比例知识解答应用题。

(2)解题关键:正确判断正、反比例是解答比例应用题的关键。 (3 )解题步骤: 1、分析数量关系,判断成什么比例。2、找等量关系。如果是成正比例,则按“等比”找等量关系式;如果是成反比例,则按:等积“找等量关系式。3、列比例式。设未知数为x,并代入等量关系式,得正或反比例式。4、解比例。5验算并写答语。 yx

十、 空间与图形

1. 直线、射线、线段

2. 垂直与平行。

1)垂直和垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂

直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交

点叫做垂足。

2)平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的距离相等。 同一平面内的两条直线不是平

行,就相交(垂直是相交的特例)。

3)点到直线的距离:从直线外的一点向该直线引垂线,从这点

到垂足的线段的长,叫做这个点到直线的距离。

3.角的认识

1)角的意义:从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

角的大小与边的长短无关,与两边叉开的大小有关。

2)角分类

锐角:大于0° 小于90°。

直角 :等于90°。

钝角:大于90°小于180°。

平角:等于180°.

周角:等于360°.

4.三角形

1)三角形的意义 :由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。

2)三角形的各部分名称

围成三角形的三条线段叫做三角形的边;每两条边的交点叫做三角形的顶点;每两条边所形成的角叫做三角形的内角。一个三角形有三条边,三个顶点和三个内角。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

3)三角形的分类

(1)按角来分

锐角三角形 :三个角都是锐角

直角三角形 :有一个角是直角

钝角三角形:有一个角是钝角

(2)按边来分

不等边三角形 三条边都不相等:

等腰三角形 :有两条边相等

等边三角形(正三角形): 三条边都相等

等边三角形是特殊的等腰三角形

4)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。

5)三角形的内角和是180°。

5.四边形

1)四边形的意义:由四条线段首尾相接围成的图形叫做四边形。

2)四边形的分类

(1)平行四边形:两组对边分别平行且相等,对角相等。

(2)长方形:两组对边分别平行且相等,四个角都是直角。

(3)正方形:四条边都相等,四个角都是直角。

(4)梯形:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

1、等腰梯形:两腰相等的梯形叫等腰梯形。

2、直角梯形:有两个角是直角的梯形叫直角梯。

6.圆

1)圆的意义:圆是一种封闭的曲线图形,图形上的任意一点到

某一定点的距离都相等。

2)圆的各部分名称

圆中心的一点,叫做圆心,圆心用字母0表示;圆心到圆上任意一点的线段叫做半径,半径用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,直径用字母d表示。

3)圆的特征

(1)在同圆或等圆中,d=2r或r=d÷2。

(2)圆是轴对称图形,圆的直径所在的直线都是它的对称轴,

圆有无数条对称轴。

十一、空间与图形(二)

1. 平面图形的周长和面积

1)周长的意义:围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形

的周长。

2)平面图形的周长的计算公式

3)圆周率。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率,圆周率用“π”来表示圆周率是一个无限不循环小数,π=3.14159263??,在计算时,一般只取它的两位小数,即π≈3.14。 平面图形的面积。

4)面积的意义:物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它

的面积。

(1)长方形的面积=长3宽 S=ab

(2)正方形的面积=边长3边长 S=a2

(3) 平行四边形的面积=底3高 S=ab

(4)梯形的面积=(上底+下底)3高÷2 S=(a+b)h÷2

(5)三角形的面积=底3高÷2 S=ah÷2

(6) 圆的面积=圆周率3半径的平方 S=πr2

十二、空间与图形(三)

1. 长方体和正方体特征的异同点

2. 圆柱、圆锥和球的特征

3. 立体图形的表面积和体积

1)表面积:一个立体图形所有的面的面积总和,叫做它的表

面积。

2)体积:一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。

3)立体图形的表面积和体积的计算公式。

十三、空间与图形(四)

1.图形与变换

(1)轴对称图形:把一个图形沿着某一条直线对折,两边能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

(2)平移:物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。

(3)旋转:把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做

旋转。

2.图形与位置

1)确定物体的相对位置

(1)根据行、列用数对表示物体的位置。

竖排叫做列,横排叫做行,确定第几列一般是从左往右数,确定

第几行一般是从前往后数。用数对表示物体位置时,一般先表示

第几列,再表示第几行。要用括号把列数与行数括起来,并在列

数和行数之间写个逗号,把两个数隔开。

(2)根据物体的方向和距离可以确定物体的位置。

2)线路图

1.看懂并描述线路图。

(1)根据方向标示弄清线路图的方向;(2)根据比例尺和测得的图

上距离求出相应的实际距离;(3)弄清图中从哪儿按什么方向

走,走多远来到哪儿。

2.画线路图。

(1)确定方向;(2)根据实际距离及图纸的大小确定比例尺;

(3)求出图上距离;(4)以某一地点为起点,根据方向和图上 距离确定下一地点位置,再以下一地点为起点继续画。

3)比例尺

(1)比例尺的意义。

图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

(2)求图上距离或实际距离。

图上距离=实际距离3比例尺;

实际距离=图上距离÷比例尺

十四、统计与概率

1、调查统计工作的主要步骤。

1)确定调查的主题和需要调查的数据。

2)确定调查方法:实地调查、测量,还是问卷调查,或是收集各种媒体上的信息。

3)进行实际调查,把数据记录在统计表上。

4)对数据进行分析、整理,选择适当的统计图表表示数据。

5)分析数据,作出判断和预测

2、统计表

1)分类:(1)单式统计表:只有一组统计项目的统计表,叫做单式统计表。 (2)复式统计表:有两组或两组以上统计项目的统计表,叫做复式统计表。

2)制作统计表步骤:

(1)搜集整理数据;(2)确定表的格式和栏目数量,根据纸张 大小制成表格;(3)填写栏目和各项目名称,并填写数(4)计算总计和合计并填入表中,一般总计放在横栏最左格,合计放在竖栏最上格。(5)写好表格名称并注明制表时间。

3. 统计图

(1)条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用

4、平均数、中位数和众数

1)平均数:求平均数的实质主是将几个数量,在总量(和)不变的情况下,通过移多补少,使它们变为相等。求平均数的基本数量关系式是:总数量÷总份数=平均数

2)中位数:把调查得到的一组数据,按照大小顺序排列起来,其中处于正中间的那一个数据叫做这组数据的中位数。如果数据是偶数个时则取正中间的两个,计算了这两个数据的平均数作为该组数据的中位数。

3)众数:在一组数据中,出现次数最多的那个数就叫做这组数据的众数。

5、可能性

1)确定事件和不确定事件 :会用一定、可能等词语描述事件。

2)体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性,能设计公

平的、符合指定要求的游戏或方案。

3)会求一些简单事件发生的可能性。

4)对简单事件发生的可能性作出预测。

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com