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高等数学期中练习题

发布时间:2013-12-22 12:29:32  

一、选择题

1、设由直线L:?

( )

(A)平行于?;(B)在?上;(C)垂直于?;(D)与?斜交。

2、平面曲线z?x绕坐标轴Z旋转一周形成的空间曲面方程为( )

(A)z?x ,(B) z??(x2?y2) (C)z?y2 (D)z?x2?y2.

3、改变二次积分

(A)

(C)

22?x?y?z?2?0,及平面?:8x?2y?6z?3?0,则直线L?2x?y?3z?4?0?40dx?x0f(x,y)dy的积分次序为( ) 44?402dy?f(x,y)dx; (B) ?dy?2f(x,y)dx; 0y20y?dy?0y20f(x,y)dx; (D)?dy?2f(x,y)dx。 0y24

二、填空题

????????b?3,则(a?b)?(a?b)?________。 1、已知a与b垂直,且a?22、设f(x,y)?e3x?sin(x?2y),则fx(0)?_____________________。 4

y3、设z?x,则全微分dz?_____________________________________。

????4、设u?xy?yz?zx,则函数u在点M(1,1,1)处沿向量l?i?2j?2k方向的222

方向导数?u?___________。 ?l

5、设平面曲线L为上半圆周y?

三、解答题 4?x2,则曲线积分?L(x2?y2)ds?_________。

?x?t?21、已知空间曲线?:?y?2t,求曲线?上对应t = 1的点处的切线方程。

?z?t3?

2、设z?f(,x?y,ey

x33?xy),求?z?z,。 ?x?y

x?2z3、设z?,求。 y?x?y

4、计算二重积分?xe??D2?y2d?,其中D是由圆周x2?y2?4,x2?y2?1及直线

y?0,y?x所围成的在第一象限内的闭区域。

5、计算??(x?y)D2dxdy 其中D:由3≤x≤4,1≤y≤2所围成。

6、计算曲线积分?(xL3?2y)dx?(y3?3x)dy,其中L为y?0,x?1,y?x2所围成

的闭曲线的正向。

四、应用题

1、在所有对角线长为d的长方体中,求有最大体积的长方体的长、宽、高。

2、求由抛物柱面z?4?x,坐标面和平面2x?y?4在第一卦限的体积。 2

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