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中位数与众数教学设计

发布时间:2013-12-23 09:34:55  

第八章 数据的代表

2.中位数与众数

一、教学目标

1、知识技能

理解中位数、众数等数据代表的概念,能根据所给信息求出相应的数据代表

2、过程与方法

经历用中位数与众数解决实际问题,体会平均数、中位数和众数三者的差别,学会初步选择恰当的事数据代表作出自己的判断。

3、情感、态度与价值观

培养良好的信息数据处理意识,体会中位数与众数的实际应用价值。

二、教学重点

掌握中位数,众数等数据代表的概念,能根据所给信息求出相应的数据代表。

三、教学难点

能初步选择恰当的数据代表对数据作出判断

四、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:运用提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业。

第一环节:情境引入

内容:在当今信息时代,信息的重要性不言而喻,人们经常要求一些信息“用数据说话”,所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例:

某次数学考试,小英得了78分。全班共32人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,2个62分,1个30分,1个25分。

小英计算出全班的平均分为77.4分,所以小英告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗?你对此有何看法?

引导学生展开讨论,作出评判:

平均数是我们常用的一个数据代表,但是在这里,利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响,利用平均数反应问题就出现了偏差。

怎样说明这个问题呢?我们需要学习新的数据代表—中位数与众数。 目的:一是复习平均数的概念与计算,同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的,为引入新的数据代表奠定基础。

二是根据学生的心理特征和认识规律,力求创设一种引人入胜的教学情景, 引起学生对“平均水平”的认知冲突,挖掘出趣味因素,最大限度地吸引学生积 极投入新知识的学习。

注意事项:本环节占用的时间不宜长,只要达到引入新课、调动学生学习积极性的目的既可。

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第二环节:合作探究

内容:问题:某公司员工的月工资如下:

经理说:我公司员工收入很高,月平均工资为2000元。

职员C说:我的工资是1200元,在公司算中等收入。

职员D说:我们好几个人工资都是1100元。

一位应聘者心里在琢磨:这个公司员工收入到底怎样呢?

你怎样看待该公司员工的收入?

学生四人小组讨论,交流自己的看法,教师对表现积极的学生予以鼓励。

在学生讨论交流的基础上,教师进行点拨:

上述问题中,经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况:

(1)月平均工资2000元,指所有员工工资的平均数是2000元,但只有正

副经理的工资比平均工资高,是他两人的工资把平均工资“拉”高了。

(2)职员C的工资是1200元,恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有

4人的工资比他高,有4人的工资比他低),我们称1200元是这组数据的中位数。

(3)9个员工中有3个人的工资为1100元,出现的次数最多,我们称1100

元是这组数据的众数。

议一议:你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适?

让学生讨论,充分发表不同的观点,然后归纳起来:用中位数1200元或众

数1100元表示该公司员工收入的平均水平更合适些,因为平均数2000元受到了

极端值的影响。

结合上述问题的探究,引入中位数、众数的概念:

一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两

个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

教师指出:平均数、中位数、众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的

“平均水平”。

让学生用中位数、众数的概念回头望,解释引例中小英的数学成绩的问题。

目的:通过有争议的问题情境,再次引起学生的认知冲突,激发学生的学习

兴趣和学习热情;通过讨论交流,培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能

力,改变学生的学习方式:通过解决问题,让学生多角度地认识平均,使他们的

认知冲突得到升华。

注意事项:在问题的讨论中,学生从不同的角度理解问题会有不同的观点,

只要学生说得有道理,教师就应给予肯定和鼓励,不可强求结论的一致性。

第三环节:运用提高

内容:1. 对于一组数据:3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,下列说法

正确的是( )

A. 这组数据的众数是3;

B. 这组数据的众数与中位数的数值不等;

C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等;

D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。

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答案:A

2. 2000—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的中位数、众数分别是多少?(课本213页)

3.(1)你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少?

(2)你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋?

目的: 第1、2题是基础题,考查平均数、中位数和众数的概念及求法,特别是通过第2题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个。第3题既是上节课的作业题,又是本节课的“做一做”,不仅渗透了抽样调查的思想,而且让学生在具体情景中,选择恰当的数据代表对问题作出评判,培养学生的实践能力。

注意事项:教师根据学生解答问题的情况,及时反馈矫正、积极评价。特别是第3题由于所选的样本不是很大,个别学生有不同看法是允许的。

第四环节:课堂小结

内容:议一议:平均数、中位数和众数有哪些特征?

学生讨论交流,师生共同总结特征:

1. 用平均数作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数都有关系,对这组数据所包含的信息的反映最为充分,因此在现实生活中较为常用,但它容易受极端值的影响。

2. 用中位数作为一组数据的代表,可靠性比较差,它不能充分利用所有数据的信息,但它不受极端值的影响,当一组数据中有个别数据变动较大时,可用它来描述这组数据的“集中趋势”。

3. 用众数作为一组数据的代表,可靠性也比较差,其大小只与这组数据中的部分数据有关,但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一种统计量。

要根据不同的实际需要,确定是用平均数、中位数还是众数来映数据的平均水平。

目的: 通过合作交流、归纳总结,使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别,并能在情景中,选择恰当的数据代表对数据作出评判,培养学生的判断能力和学习能力。

注意事项:在学生总结平均数、中位数和众数的特征时,最好是让他们结合具体实例来说明,这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处。

第五环节:布置作业

1. 课本习题8.3。

2. 收集一组与本班同学相关的生活数据(例如每分钟心跳的次数,眼镜近视的度数、身高、体重等),并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。

五、教学反思

“学起于思,思起于疑”。思维是从问题开始的。本节课通过问题情景,启发学生思考,引起认知冲突,引导学生逐步深入地揭示新知识,应用新知识。需要注意的是:学生有自己的看法和意见,教师不可一味地否定。教师要关注学生 3

思考问题的过程,千万不要代替学生思考,更不可强加给学生固定的思维模式。让学生在独立思考和合作交流中解决问题,发展数学应用能力。

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