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人教版六年级上册数学广角1

发布时间:2013-12-23 11:33:52  

人教版六年级上册数学广角--鸡兔同笼教学设计

教学目标:

1、知识与技能目标:了解“鸡兔同笼”问题,通过已学过的列表法让学生理解假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

2、过程与方法目标:在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力,感受到解决实际问题策略的多样性。

3、情感态度与价值观目标:感受古代数学问题的趣味性,增强学习数学的兴趣。渗透《中华人民共和国畜牧法》第十五条。

教学重点:

用假设法来解决鸡兔同笼问题。

教学难点:

理解假设法的算理。

教学具准备:

课件。

教学过程:

一、揭示课题

1、师:小红的爸爸从国外引进了一批鸡和兔回家,被当地的畜牧兽医行政主管部门查处。你知道这是为什么吗?

2、渗透《中华人民共和国畜牧法》

第十五条 从境外引进畜禽遗传资源的,应当向省级人民政府畜牧兽医行政主管部门提出申请;受理申请的畜牧兽医行政主管部门经审核,报

国务院畜牧兽医行政主管部门经评估论证后批准。经批准的,依照《中华人民共和国进出境动植物检疫法》的规定办理相关手续并实施检疫。

从境外引进的畜禽遗传资源被发现对境内畜禽遗传资源、生态环境有危害或者可能产生危害的,国务院畜牧兽医行政主管部门应当商有关主管部门,采取相应的安全控制措施。

3、揭示课题

(1)、师:小红的爸爸交了3000元的罚款,并在相关同志的帮助下,补办了相关的手续。把鸡和兔关在一个笼子里,拉回了家。小红问爸爸:笼子里各有多少只鸡和兔?爸爸说:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?(PPT展示题意))

(2)、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗?(鸡兔同笼)鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一,记载于《孙子算经》一书中,距今已有1500多年,

(3)、会做“鸡兔同笼”这类题吗?会做的我们今天进一步来学习,不会的也没关系,通过这节课的学习老师相信今后你一定会做。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢?

二、展示情境,尝试探究

(一)出示情景,获取信息

1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀?(鸡和兔关在同一个笼子里) 为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条脚。鸡和兔各有几只?”

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么

信息?

学生理解:①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条脚。③鸡有2条脚。④兔有4条脚。(课件出示)

(二)猜想验证,

1、我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?学生猜测,在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?

学生猜测,老师板书

2、怎样才能确定同学们猜的对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。)

3、和学生一起验证,找出正确的答案。(只有这一个正确答案吗?)

4、我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)

5、你们觉得用猜想、列表法解决鸡兔同笼问题怎么样?(生:麻烦,而且当头和脚的只数越多时,越不容易找出答案。)

6、那我们有研究新方法的必要。

(三)尝试假设法

1、、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了,我们先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡,)那笼子里是不是全是鸡呢?(不是)那就是把里面的兔也看成鸡来计算了,那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢?(就会少算两条腿)(课件出示:把一只兔当成一只鸡算,就少了两条腿。)

2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿,这样笼子里就少了10条腿,为什么会少了10条腿呢?(把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿,那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢?即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算,5个2,用五只兔当成了鸡算,这个五就表示应该有5只兔)

3、上面的过程能用算式表示出来吗?请同学们试试看。

(学生试着列算式,请一个学生到黑板上去板演。)

4、假设全是鸡:(板书)

8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿)

26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿)

4-2=2(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)

10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。)

8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡)

5、算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。 生:3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。

师:看来做对了,最后写上答语。

6、假设全是兔

7、、我们再回到表格中,看看右起第一列中的8和0是什么意思?(笼子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了,那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢?(就会多算两条腿)(课件出示:把一只鸡当成一只兔算,就多了两条腿)

8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?同学们能自己解决吗?如果有困难可以同桌边或小组讨论。

(学生讨论写算式,然后指名板演。)

8×4=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿)

32-26=6(条)(把鸡当成兔来算,两条腿的鸡当成4条腿兔算,每只鸡就多了两条腿,6条腿是多算了鸡的腿)

4-2=2(假设全是兔,是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。)

6÷2=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算,所以6÷2=3就是现在鸡的只数。)

8-3=5(只)兔

小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)

9、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题,你会做吗?用你喜欢的一种方法做。

课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评。

三、巩固练习

1.课件出示“做一做1”

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”,你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处?课件出示(龟相当于兔,鹤相当于鸡)展示学生作业,并抽生说说思路。

2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法,来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗?有哪些地方相似?(大船相当于“兔”,小船相当于“鸡”)学生独立完成,集体讲评。

四、延伸应用

一次数学竞赛的规则是:答对一题得10分,答错一题扣6分,小红答了8题,结果得了48分。请你算一算,小红答对了几道题呢?

五、课后总结:

本节课你有什么收获?那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的?请同学们自学教材第114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。

六、作业:

教材第115页第1、3、4题。

板书设计:

鸡兔同笼

列表法: 假设法:

全是鸡共有脚:8×2=16(只) 相差:26-16=10(只) 一只鸡比一只兔少的脚: 4-2=2(只) 兔有:10÷2=5(只)

全是兔共有脚:8×4=32(只) 相差:32-26=6(只) 一只鸡比一只兔少的脚: 4-2=2(只) 鸡有:6÷2=3(只) 兔有:8-3=5(只)

人教版六年级上册数学广角--鸡兔同笼

教 学 设 计

马 官 镇 中 心 学 校:吴

二○一三年九月二十五日静

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