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归一问题与归总问题

发布时间:2013-12-26 11:46:06  

归一问题与归总问题

在解答某些应用题时,常常需要先找出“单一量”,然后以这个“单一量”为标准,根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题,称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

例1 一种钢轨,4根共重1900千克,现在有95000千克钢,可以制造这种钢轨多少根?(损耗忽略不计)

分析:以一根钢轨的重量为单一量。

(1) 一根钢轨重多少千克?

1900÷4=475(千克)。

(2) 95000千克能制造多少根钢轨?

95000÷475=200(根)。

解:95000÷(1900÷4)=200(根)。

答:可以制造200根钢轨。

例2 王家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可产牛奶多少千克?

分析:以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

(1) 1头奶牛1天产奶多少千克?

630÷5÷7=18(千克)。

(2) 8头奶牛15天可产牛奶多少千克?

18×8×15=2160(千克)。

解:(630÷5÷7)×8×15=2160(千克)。

答:可产牛奶2160千克。

例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克,8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间?

分析与解:以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。

(1) 1台磨面机1时磨面粉多少千克?

2400÷3÷2.5=320(千克)。

(2) 8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时?

25600÷320÷8=10(时)。

综合列式为

25600÷(2400÷3÷2.5)÷8=10(时)。

例4 4辆大卡车运沙土,7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨,要求5趟运完。问:需要增加同样的卡车多少辆?

分析与解:以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。

(1) 1辆卡车1趟运沙土多少吨?

1

336÷4÷7=12(吨)。

(2) 5趟运走420吨沙土需卡车多少辆?

420÷12÷5=7(辆)。

(3) 需要增加多少辆卡车?

7-4=3(辆)。

综合列式为

420÷(336÷4÷7)÷5-4=3(辆)。

与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出 “单一量”,而归总问题是找出“总量”,再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

例5 一项工程,8个人工作15时可以完成,如果 12个人工作,那么多少小时可以完成? 分析:

(1) 工程总量相当于1个人工作多少小时?

15×8=120(时)。

(2) 12个人完成这项工程需要多少小时?

120÷12=10(时)。

解:15×8÷12=10(时)。

答:12人需10时完成。

例6 一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,5时到达。若要4时到达,则每小时需要多行多少千米?

分析:从甲地到乙地的路程是一定的,以路程为总量。

(1) 从甲地到乙地的路程是多少千米?

60×5=300(千米)。

(2) 4时到达,每小时需要行多少千米?

300÷4=75(千米)。

(3) 每小时多行多少千米?

75-60=15(千米)。

解:(60×5)÷4-60=15(千米)。

答:每小时需要多行15千米。

例7 修一条公路,原计划60人工作,80天完成。现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的部分再用多少天可以完成?

分析:

(1) 修这条公路共需要多少个劳动日(总量)?

60×80=4800(劳动日)。

(2) 60人工作20天后,还剩下多少个劳动日?

4800-60×20=3600(劳动日)。

2

(3) 剩下的工程增加30人后还需多少天完成?

3600÷(60+30)=40(天)。

解:(60×80-60×20)÷(60+30)=40(天)。

答:再用40天可以完成。

练习

⒈ 2台拖拉机4时耕地20公顷,照这样速度,5台拖拉机6时可耕地多少公顷?

⒉ 4台织布机5时可以织布2600米,24台织布机几小时才能织布24960米?

⒊ 一种幻灯机,5秒钟可以放映80张片子。问:48秒钟可以放映多少张片子?

⒋ 3台抽水机8时灌溉水田48公顷,照这样的速度,5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多少公顷?

⒌ 平整一块土地,原计划8人平整,每天工作7.5时,6天可以完成任务。由于急需播种,要求5天完成,并且增加1人。问:每天要工作几小时?

⒍ 食堂管理员去农贸市场买鸡蛋,原计划按每千克 3.00元买35千克。结果鸡蛋价格下调了,他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问:鸡蛋价格下调后是每千克多少元?

⒎ 锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后,由于进行了技术改造,每天能节约0.9吨煤。问:这些煤共可以供暖多少天?

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