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23-4综合练习

发布时间:2013-12-27 14:58:09  

实践与探索(一元二次方程的根的综合)

1、 已知关于x的方程(1)x2-(1-2a)x+a2-3=0有两个不相等的实数根,且关于

x的方程(2)x2-2x+2a-1=0没有实数根,问取什么整数时,方程(1)有整数解?

2、 已知方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,且两个根的平方和比两根的积

大21,求m的值。

3、 已知两方程x2-mx+5+m=0和x2-(7m+1)x+13m+7=0至少有一个相同的实数根,求这两个方程的四个实数根的乘积。

4、 利用整体代入和代数式的变形思想解决问题:

已知m2-5m-1=0,求2m2-5m+1的值。 2m

解:上式=(m-5m)+(m+

2221) 2m2 因为m-5m-1=0,则m-5m=1,

又因为m2-5m-1=0,两边除以m,有m-

所以上式=30 112=5,两边平方,有m+2=29, mm

1、分析:在同时满足方程(1),(2)条件的的取值范围中筛选符合条件的

的整数值。

解:∵方程(1)有两个不相等的实数根,

∴ 解得;

∵方程(2)没有实数根, ∴

解得; 于是,同时满足方程(1),(2)条件的的取值范围是 其中,的整数值有或

当时,方程(1)为,无整数根;

当时,方程(1)为,有整数根。

解得:

所以,使方程(1)有整数根的的整数值是。

2、分析:本题若利用转化的思想,将等量关系“两个根的平方和比两根的积大

21”转化为关于的方程,即可求得的值。

解:∵方程有两个实数根, ∴△ 解这个不等式,得

则≤0 设方程两根为,

整理得:

解得:

又∵,∴

说明:当求出意的。 后,还需注意隐含条件,应舍去不合题3、分析:当设两方程的相同根为时,根据根的意义,可以构成关于和二元方程组,得解后再由根与系数的关系求值。

解:设两方程的相同根为, 根据根的意义,

两式相减,得

当时,

,方程的判别式

方程无实数解

当时, 有实数解

代入原方程,得, 所以

于是,两方程至少有一个相同的实数根,4个实数根的相乘积为

说明:(1)本题的易错点为忽略对

除了犯有默认

的讨论和判别式的作用,常常的错误,甚至还会得出并不存在的解:

当时,,两方程相同,方程的另一根也相同,所以4个根的相乘积为:;

(2)既然本题是讨论一元二次方程的实根问题,就应首先确定方程有实根的条件:

另外还应注意:求得的

的值必须满足这两个不等式才有意义。

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