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(直线、射线、线段)

发布时间:2013-12-28 16:00:47  

北 京 四 中

编稿:白 真 审稿:徐晓阳 责编:孙景艳

初一数学周末练习12(直线、射线、线段)

周末练习(一):

1.要在墙上钉牢一根木条,至少要钉几颗钉子?为什么?

2.直线l上有两个点,在直线l上以这两个点为端点的不同射线共有多少条?

3.根据下列语句画图并计算:

(1)作线段MN=100cm,延长MN到P,使MP=150cm,反向延长MN到Q,使MQ=求线段QN的中点A和线段NP的中点B间的距离.

MP,

(2)延长线段AC到B,使AC:CB=5:7,点D在线段AB上,且AD:DB=5:12,CD长25cm,求线段AB的长.

4.已知:A、B、C三点共线,且线段AB=17cm,点D为BC的中点,AD=11.7cm,求BC的长.

5.试问:如果将一根绳子分别对折1次,对折2次,对折3次,对折4次,……,对折n次后,从中剪一刀,那么这根绳子将分成多少段?

解:将一根绳子分别对折1次,对折2次,对折3次,对折4次,对折5次……后,从中剪一刀,

找规律,一根绳子对折次后,从中剪一刀时绳子所分成的段数an=________.

6.大家知道,在一个平面内,当两条直线平行时,它们没有公共点,这两条直线把平面分成三个部分;当两条直线相交时,它们只有一个交点,这两个直线把平面分成四个部分.请问:

(1)平面内画3条直线,它们可能有几个交点?能把平面分成几个部分? (2)平面内画4条直线,它们可能有几个交点?能把平面分成几个部分?

(3)平面内画5条直线,它们最多可能有几个交点?平面最多能分成几个部分? (4)平面内画n条直线,它们最多可能有几个交点? 平面最多能分成几个部分?

周末练习(一)答案:

1.2个,两点确定一条直线

2.4条

3.(1)解:如图所示:

由已知得:

∵ AB=AN+NB=QN+NP

=[(QM+MN)+(MP-MN)] =(QM+MP)

=

=112.5(cm),

∴ A、B两点间的距离为112.5cm.

(2)解:如图所示,设线段AB的长为xcm,

∵ AC:CB=5:7,

∴ AC=AB=。

∴ AD:DB=5:12,

∴ AD=AB=。 ∵ AC-AD=DC,

, 。

答:线段AB的长为204cm.

4.解:(1)若C点在线段AB的延长线上,则线段BC的中点D到A点的距离AD>AB, 这与AD=11.7cm,AB=17cm矛盾.所以C点不可能在AB的延长线上.

(2)若C点在线段AB上,如图所示.

∵ D是线段BC的中点. ∴ BC=2DB=2(AB-AD) =2(17-11.7)=10.6(cm). 即BC=10.6cm. (3)若C点在线段BA的延长线上,如图所示.

∵ D是线段BC的中点, ∴ BC=2BD=2(DA+AB) =2(11.7+17)=57.4(cm). 即BC=57.4cm. n 5.3,5,9,17,33,…,2+1 6.解:(1)平面上画3条直线(如何以两条直线为基础?)有四种情况.

当三条直线平行时,无交点,它们把平面分成4个部分;

当三条直线中一条直线与另外两条平行线相交时,有2个交点,它们把平面分成6个部分;

当三条直线交于一点时,只有1个交点,它们把平面分成6个部分; 当三条直线两两相交且不共点时,有3个交点,它们把平面分成7个部分.

(2)平面上画4条直线时,应以(1)中的三条直线的四种情况为基础.

综上所述,平面上画四条直线,

交点的个数分别是0个、1个、3个、4个、5个、6个.

它们把平面分别分成5个、8个、9个、10个、11个.

(3)平面上画5条直线,它们最多有10个交点,最多能把平面分成 16 部分.这是因为当画

第五条直线l5时,直线l5必然要与其它4条直线分别相交,

有4个交点,这4个交点将直线l5分成五段,

而每一段又将它所经过的平面部分一分为二,

故在四条直线分平面的基础上,又多了5个部分,

即五条直线最多能把平面分成16个部分.

(4)(ⅰ)平面内画n条直线,最多可能有的交点个数:

2条直线时,最多交点个数: 1

3条直线时,最多交点个数: 3=1+2

4条直线时,最多交点个数: 6=1+2+3

5条直线时,最多交点个数: 10=1+2+3+4

n条直线时,最多交点个数: 1+2+3+4+5+……+(n-1)=

(ⅱ) 平面内画n条直线,平面最多能分成的部分数: 1条直线时,最多分成2个部分 2=1+1 2条直线时,最多分成4个部分 4=(1+2)+1 3条直线时,最多分成7个部分 7=(1+2+3)+1 4条直线时,最多分成11个部分 11=(1+2+3+4)+1 5条直线时,最多分成16个部分 16=(1+2+3+4+5)+1 n条直线时,最多分成的部分数: (1+2+3+4+5+……+n) +1=

本周练习(二):

一、选择题:

1.下面是四个图形以及就每一个图形给出的一句话(其中所有图形都是画在同一平面上的).

①线段AB与射线MN不相交;②点M在线段AB上; ③直线a与直线b不相交;④延长射线AB,则会通过点C.其中,正确语句的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.如图,已知线段AB上有三点C、D、E,则图中共有线段( )

A.7条 B.8条 C.9条 D.10条

3.下列说法中不正确的个数是( )

(1)直线PQ与直线QP不是同一条直线.

(2)射线PQ与射线QP不是同一条射线.

(3)线段PQ与线段QP不是同一条线段.

(4)线段PQ不是射线PQ与射线QP的公共部分.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.a,b,c是平面上任意三条直线,交点可能有( )

A.1个或2个或3个 B.0个或1个或3个

C.0个或1个或2个 D.0个或1个或2个或3个

5.10条直线相交,最多交点的个数是( )

A.40个 B.45个 C.50个 D.55个

6.平面上有10个点,其中4个点在一条直线上,其余再无3点共线,过这些点中的任意2点作直线,总

共可以作的直线条数为( )

A.44 B.40 C.39 D.24

二、填空题:

7.如下图所示,图中共有________条直线,它们分别是________;共有________条射线,其中以点M

为端点的射线是________;图中共有________条线段,它们分别是________________。

8.如图,图中共有________条线段,________条射线,(能用字母表示的)

9.点A,B在直线l上,AB=5cm,画点C,使点C在直线l上且到点A的距离是3,则点C到点B的距离是

________cm.

10.用________个钉子能将一根细木条固定在墙上,根据是________________.

周末练习(二)答案:

一、选择题:

1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B

二、填空题:

7.2 ,直线AB,CD; 11, 射线MA,MC,MB,MD; 6 线段ME,MN,MP,EN,PE,PN;

8.6,3;

9.8或2;

10.2;两点确定一条直线

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