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列方程解应用题

发布时间:2013-09-22 08:01:25  

列方程解应用题

五年级基础班第五讲

列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,然后解出未知数的值。这个含有未知数的等式就是方程。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算,解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程。

列方程解应用题的主要步骤是:

1. 仔细审题,找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系

2. 设这个量为x,用含x的代数式来表示题目中的其他量

3. 找到题目中的等量关系,建立方程

4. 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程

5. 通过求到的关键量求得题目答案

例1:有三个连续的整数,已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68,求这三个连续整数。

解:设最小的那个数为x,那么中间的数和最大的数分别为x+1和x+2 则x?2(x?1)?3(x?2)?68

即6x?8?68

6x?60

x?10

所以这三个连续整数依次为10、11、12

设中间的那个数为x,则最小的那个为x—1,最大的为x+1

x?1?2x?3(x?1)?68

解之得x=11

所以这三个连续整数依次为10、11、12

小结:此题三个数都不知道,关键是要用一个未知数把三个未知的量都表示出来!一般设最小的或者中间的为x。

例2:实验室培养了一种奇特的植物,它生长得非常迅速,每天都会生长到昨天质量的2倍还多3公斤。培养了3天后,植物的质量达到45公斤,求这株植物原来有多少公斤?

解:设这株植物原来有x公斤,根据题意有:

2???2??2x?3??3???3?45

即8x?21?45

x?3

所以这株植物原来有3公斤。

用还原法

培养两天后,质量为(45?3)?2?21

培养一天后,质量为?21?3??2?9

则原来质量为:?9?3??2?3

所以这株植物原来有3公斤

小结:此题很容易错解为?2x?3??3?45,关键是理解每天生长都是前一天的2倍多3公斤,而不是原来的!

例3:甲乙丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖。甲花了若干天将糖吃完,乙每天吃2块,比甲晚1天吃完;丙每天吃4块,比甲早2天吃完,问:他们每人得到多少果汁糖?

解:由于题目中乙丙吃完糖所用的时间均与甲所用的时间有关,故不妨设甲用x天将糖吃完,又根据三位同学有相同数目的糖建立方程,得:

3(x?1)?4(x?2)

3x?3?4x?8

x?11

由:3??11?1??36或4?(11?2)?36

得他们每人得到36个果汁糖。

小结:此题糖的数量和吃的天数都不知道,不能直接求什么设什么,要曲线救国,设吃的天数为x。根据糖数相等,列出方程。

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