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工程问题-9-12

发布时间:2013-12-30 11:50:28  

工程问题

多人完成工作、水管的进水与排水等类型的应用题.解题时要经常进行工作时间与工作效率之间的转化.

1.甲、乙两人共同加工一批零件,8小时司以完成任务.如果甲单独加工,便需要12小时

2完成.现在甲、乙两人共同生产了2小时后,甲被调出做其他工作,由乙继续生产了4205

个零件才完成任务.问乙一共加工零件多少个?

111【分析与解】乙单独加工,每小时加工-=. 81224

21184 甲调出后,剩下工作乙需做(8—2)×(÷)=(小时),所以乙每小时加工零件58245

2284420÷=25个,则2小时加工2×25=60(个),因此乙一共加工零件60+420=480(个). 555

2.某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成.如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么还需做多少天?

【分析与解】 由右表知,甲单独工作15天相当于乙单独工

作20天,也就是甲单独工作3天相当于乙单独工作4天.

所以,甲单独工作63天,相当于乙单独工作63÷3×4=84天,

即乙单独工作84+28=112天即可完成这项工程.

现在甲先单独做42天,相当于乙单独工作42÷3×4=56天,即乙还需单独工作112—56=56天即可完成这项工程.

3.有一条公路,甲队独修需10天,乙队独修需12天,丙队独修需15天.现在让3个队合修,但中间甲队撤出去到另外工地,结果用了6天才把这条公路修完.当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?

1111【分析与解】 甲、乙、丙三个队合修的工作效率为++=,那么它们6天完成的1012154

13工程量为×6=,而实际上因为中途撤出甲队6天完成了的工程量为1. 42

31111 所以-1=是因为甲队的中途撤出造成的,甲队需÷=5(天)才能完成的工程222102

量,所以甲队在6天内撤出了5天.

所以,当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了5天才完成.

4.一件工程,甲队独做12天可以完成,甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半.现在甲、乙两队合做若干天后,由乙队单独完成,做完后发现两段所用时间相等,则共用了多少天?

【分析与解】 甲队做6天完成一半,甲队做3天乙队做2

天也完成一半。所以甲队做 1

3天相当于乙队做2天.

22,从而乙单独做12×=8(天)完成,所以两段所用时间相等,33

2每段时间应是: 8÷(1+l+)=3(天),因此共用3×2=6(天). 3

5.抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙的工作效率相1当甲、乙每天工作效率和的.如果3人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需要多5

少天才能完成?

1【分析与解】已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的,又已知甲每天抄写量等于乙、丙两人8

11每天抄写量之和,因此甲两天抄写书稿的,即甲每天抄写书稿的; 816

1 由于丙抄写5天相当于甲乙合抄一天,从而丙6天抄写书稿的,即丙每天抄写书稿的811111;于是可知乙每天抄写书稿的--=. 8164824481 所以乙一人单独抄写需要1÷=24天才能完成. 24

6.游泳池有甲、乙、丙三个注水管.如果单开甲管需要20小时注满水池;甲、乙两管合开需要8小时注满水池;乙、丙两管合开需要6小时注满水池.那么,单开丙管需要多少小时注满水池?

113【分析与解】 乙管每小时注满水池的-=, 82040

1311 丙管每小时注满水池的-=. 640120

1112010 因此,单开丙管需要1÷==10(小时).

1201111

即甲的工作效率是乙的

7.一件工程,甲、乙两人合作8天可以完成,乙、丙两人合作6天可以完成,丙、丁两人合作12天可以完成.那么甲、丁两人合作多少天可以完成?

111【分析与解】 甲、乙,乙、丙,丙、丁合作的工作效率依次是、、. 8612

对于工作效率有(甲,乙)+(丙,丁)-(乙,丙)=(甲,丁). 11111即+-=,所以甲、丁合作的工作效率为. 81262424

所以,甲、丁两人合作24天可以完成这件工程.

2

8.一项工作,甲、乙两人合做8天完成,乙、丙两人合做9天完成,丙、甲两人合做18天完成.那么丙一个人来做,完成这项工作需要多少天?

【分析与解】 方法一:对于工作效率有:

11113 (甲,乙)+(乙,丙)-(丙,甲)=2乙,即+-=为两倍乙的工作效率,所以乙891872

21的工作效率为. 144

1131 而对于工作效率有,(乙,丙)-乙=丙,那么丙的工作效率为-= 914448

1 那么丙一个人来做,完成这项工作需1÷=48天. 48

11121 方法二:2(甲,乙,丙)=(甲+乙)+(乙、丙)+(甲、丙)=++=,所以(甲,891872

212121乙,丙)=÷2=,即甲、乙、丙3人合作的工作效率为. 14414472

2111 那么丙单独工作的工作效率为-=,那么丙一个人来做,完成这项工作需48天. 144848

9.某工程如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成;如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成;如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成;如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成.那么这5个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程?

【分析与解】 由已知条件可得,

对于工作效率有:

(1、2、3)+(1、3、5)+2(2、4、5)+(1、3、4)=3(1、2、3、4、5).

所以5个小队一起合作时的工作效率为:

11111 (++2×+)÷3= 1278426

所以5个小队合作需要6天完成这项工程.

评注:这类需综合和差倍等知识的问题在工程问题中还是很常见的.

10.一个水箱,用甲、乙、丙三个水管往里注水.若只开甲、丙两管,甲管注入18吨水时,

3

水箱已满;若只开乙、丙两管,乙管注入27吨水时,水箱才满.又知,乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍.则该水箱最多可容纳多少吨水?

【分析与解】 设甲管注入18吨水所需的时间为“1”,而乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍,那么乙管注入18吨的水所需时间为“O.5”,所以乙管注入27吨水所需的时间为27÷18×0.5=0.75.

以下采用两种方法:

方法一:设丙在单位时间内注入的水为“1”,那么有:

因此18+“1”=27+“O.75”,则“0.25”=9吨,所

以“1”

=36吨,即丙在单位时间内灌入36吨的水.

所以水箱最多可容纳18+36=54吨的水.

方法二:也就是说甲、丙合用的工作效率是乙、丙3合用工作效率的. 4

再设甲单独灌水的工作效率为“1”,那么乙单独灌水的工作效率为“2”,有1+丙3=(2+丙);所以丙的工作效率为“2”,即丙的工作效率等于乙的工作效率,那么在乙、丙4

合灌时,丙也灌了27吨,那么水箱最多可容纳27+27=54吨水.

11.某水池的容积是100立方米,它有甲、乙两个进水管和一个排水管.甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时.水池中原有一些水,如果甲、乙两管同时进水而排水管放水,需要6小时将水池中的水放完;如果甲管进水而排水管放水,需要2小时将水池中的水放完.问水池中原有水多少立方米?

【分析与解】 甲每小时注水100÷10=10(立方米),

20 乙每小时注水100÷15=(立方米), 3

设排水管每小时排水量为“排”,

2050则(“排”-10-)×3=(“排”-10),整理得3“排”-3×=“排”-33

10,2“排”=40,则“排”=20.

所以水池中原有水(20—10)×2=20(立方米).

12.一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管.当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池.现在需要在2小时内将水池注满,那么最少要打开多少个进水管?

【分析与解】 记水池的容积为“1”,设每个进水管的工作效率为“进”,排水管的工作效率为“排”,那么有:

11 4“进”-“排”=, 2“进”-“排”=. 515

4

11211 所以有,2“进”=(-)=,那么“进”=,则“排”=. 515151515

题中需同时打开x个进水管2小时才能注满,有:

1111x“进”-“排”=,即x-=,解得x=8.5 215152

所以至少需打开9个进水管,才能在2小时内将水池注满.

13.蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时.要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池1内有池水.如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管,每次每管开1小时,问经过多少6

时间后水开始溢出水池?

【分析与解】 方法一:甲、乙、丙、丁四个水管,按顺序各开l小时,共开4小时,池内111170灌进的水是全池的-+-=. 34566

最优情况为:在完整周期后的1小时内灌满一池水.因为此时为甲管进水时间,且甲的效率是四条管子中最大的.

111 那么在最优情况下:完整周期只需注入1--=池水. 632

127030 所需周期数为÷==4 2767

11737 那么,至少需要5个完整周期,而5个完整周期后,水池内有水+×5=+= 6606124

31113 剩下l-=池水未灌满,而完整周期后l小时内为甲注水时间,有÷= (小44434

时).

33 所以,需5个完整周期即20小时,再加上小时,即20小时后水开始溢出. 44

方法二:甲、乙、丙、丁四个水管,按顺序各开1小时,共开4小时,池内灌进的水是11117全池的-+-= . 345660

1717加上池内原有的水,池内有水:+=. 66060

17745 再过四个4小时,也就是20小时后,池内有水:+×4=,在20小时后,只需606060

451要再灌水1-=,水就开始溢出. 604

113333 ÷= (小时),即再开甲管小时,水开始溢出,所以20+=20(小时)后,水开434444

始溢出水池.

方法三:甲、乙、丙、丁四个水管,按顺序各开1小时,共开4小时,池内灌进的水是11117全池的-+-=. 345660

5

171743一个周期后,池内有水:+=,有待注入; 6606060

17724363 二个周期后,池内有水:+=,即有先待注入; 606060605

2473129 三个周期后,池内有水:+=,有待注入; 60606060

317382211 四个周期后,池内有水:+=,即有待注入; 6060606030

38745151 五个周期后,池内有水:+=,即有待注入. 606060604

1113 而此时,只需注入的水即可,小于甲管1小时注入的水量,所以有÷= (小时),4434

333即再开甲管小时,水开始溢出,所以20+=20 (小时)后,水开始溢出水池. 444

评注:这道题中要求的是第一次溢出,因为在一个周期内不是均匀增加或减少,而是有时增加有时又减少,所以不能简单的运用周期性来求解,这样往往会导致错误的解答,至于为什么?我们给出一个简单的问题,大家在解完这道题就会知晓.

有一口井,深20米,井底有一只蜗牛,蜗牛白天爬6米,晚上掉4米,问蜗牛爬出井需多少时间?

14.一个水池,地下水从四壁渗入,每小时渗入该水池的水是固定的.当这个水池水满时,打开A管,8小时可将水池排空;打开B管,10小时可将水池排空;打开C管,12小时可将水池排空.如果打开A,B两管,4小时可将水池排空,那么打开B,C两管,将水池排空需要多少时间?

【分析与解】 设这个水池的容量是“1”

1 A管每小时排水量是:+每小时渗入水量; 8

1 B管每小时排水量是: +每小时渗入水量; 10

1 C管每小时排水量是: +每小时渗入水量; 12

1 A、B两管每小时排水量是:+每小时渗入水量. 4

111因为+每小时渗入水量++每小时渗入水量=+每小时渗入水量,因 此,每小时渗入8104

1111水量是:-(+)=. 481040

6

那么有A、B、C管每小时的排水量如下表所示:

于是打开B、C两管,将水池排空需要

11315 1÷(+-)=1÷=4.8(小时). 81204024

7

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