haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 小学数学小学数学

六年级上册数学知识点(概念)归纳与整理(人教版)

发布时间:2013-12-30 11:50:36  

六年级数学上册概念整理

第一单元 位置

1、行和列的意义:竖排叫做列,横排叫做行。

2、数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。

3、数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。例如:(7,9)表示第七列第九行。

4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。如:(2,4)和(2,7)都在第2列上。

5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。如:(3,6)和(1,6)都在第6行上。

6、物体向左、右平移,行数不变,列数减去或加上平移的各数。

物体向上、下平移,列数不变,行数减去或加上平移的各数。

第二单元 分数乘法

(一)、分数乘法的意义。

1、分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和得简便运算。

555 例如: ×6,表示:6个相加是多少,还表示的6倍是多少。 121212

2、一个数(小数、分数、整数)乘分数:一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。

552525,表示:6的 是多少。 ×,表示:的是多少。 1212712712

(二)、分数乘法的计算法则: 例如:6×

1、整数和分数相乘:整数和分子相乘的积作分子,分母不变。2、分数和分数相乘:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

3、注意:能约分的先约分,然后再乘,得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

(三)、分数大小的比较:

1、一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。

2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。

(四)、解决实际问题。

1分数应用题一般解题步行骤。

(1)找出含有分率的关键句。(2)找出单位“1”的量

(3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量×对应分率=对应量。(4)根据已知条件和问题列式解答。

2.乘法应用题有关注意概念。

1

(1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?

(2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。

(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

(4)在应用题中如:小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”

(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

(6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。

(7)乘法应用题中,单位“1”是已知的。

(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。

(9).找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。 单位“1”×分率=比较量 ; 比较量÷分率=单位“1”

(10).单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。

(11).单位“1”的特点: ①单位“1”为分母; ②单位“1”为不变量。

(12)分率与量要对应。①多的对应量对多的分率; ②少的对应量对少的分率; ③增加的对应量对增加的分率;

④减少的对应量对减少的分率; ⑤提高的对应量对提高的分率; ⑥降低的对应量对降低的分率;⑦工作总量的对应量对工作总量的分率; ⑧工作效率的对应量对工作效率的分率;⑨部分的对应量对部分的分率;⑩总量的对应量对总量的分率;

例如:1、求一个数的几分之几是多少?(求一个数的几分之几用乘法计算) 方法:单位“1”的数量×对应分率=对应数量。

2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。

(五)、倒数

1、倒数:乘积是1的两个数互为倒数。2、求倒数的方法:把这个数写成分数形式,然后将分子和分母交换位置。

3、0没有倒数,1的倒数是它本身。4、真分数的倒数都大于它本身,假分数的倒数等于或小于它本身。

注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。

2

第三单元 分数除法

(一)、分数除法的意义:

分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

(二)、分数除法的计算:

(三)比和比的应用:

1.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。2. 比值的意义:比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

3.比值的表示方式:通常用分数、小数和整数表示。4.比同除法的关系:比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商.5.比同分数的关系:比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。6.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。7. 化简比的方法:根据比的基本性质,把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比,比的前项和后项必须是互质的整数。

8.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

9.按比例分配的解题方法:

(1)先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几。(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。

10.分数除法中,被除数与商的大小关系:

一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。

一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。

一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。

(四)解分数应用题注意事项:

1.找单位“1”的方法:从含有分率的句子中找,“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。

2.找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。 数量关系: 单位“1”×对应分率=对应数量; 对应量÷对应分率=单位“1”的量

3.单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。

4.单位“1”的特点: ①单位“1”为分母; ②单位“1”为不变量。

5.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法:

(1)设单位“1”的量为x,列方程解答。(2)对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。

16.工程问题:把工作总量看作单位“1”, 工作效率= 工作时间=1÷工作效率 工作时间

合作时间 = 工作总量÷工作效率之和

3 分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

第四单元 圆

1、圆心:圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”来表示。

直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示。2.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

3.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。用字母表示为:

1d=2r r =2

4.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。5.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母?表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取??3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6.圆的周长公式:C=?d 或C=2?r d=c?? r= C?? ?2 7、圆的面积:圆所占平面的大小叫圆的面积。

8.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积= ?r×r=?r29.圆的面积公式:S=?r2 或者S=?(d?2)2 或者S=?(C?? ?2)2

10.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是?:4。在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。

11.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。

12.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=?R2-?r2 或 S=?(R2-r2)。(其中R=r+环的宽度.)

13.环形的周长=外圆周长+内圆周长 14.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。圆周长的一半=?r

半圆周长公式:C=?d?2+d 或C=?r+2r 半圆面积=圆面积?2 公式为:S=?r2?2

16.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。

17.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。

例如:两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,而面积比是4:9。

18.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2?a厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加?a厘米。

19.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.

4

20.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小;

当长方形,正方形,圆的面积相等时,长方形的周长最大,圆的周长最小。

nnn

??2?r 或 ??d

?r2 (n为扇形36036036021.扇形弧长公式:L=扇形的面积公式: S=

?

的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)22.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 23.有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是:长方形 有3条对称轴的图形是:等边三角形有4条对称轴的图形是:正方形 有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。24.直径所在的直线是圆的对称轴。 25、?

倍表

第五单1.百分一个数分之几

数。百分数也叫做百分率或百分比。

元 百分数 数的定义:表示是另一个数的百的数,叫做百分

百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。例如:25%的意义:表示一个数是另一个数的25%。

2.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。3.小数与百分数互化的规则:把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;(加向右)

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。(去向左)

4.百分数与分数互化的规则: 把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;

5

把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

5、常用的分数、小数及百分数的互化

113123 =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% 244555

41357 =0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% 58888

110

11111 =0.025=2.5% =0.02=2% 1620254050

1100

6.百分率公式:求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。(算式要加×100%,包括浓度、利润率)

发芽种子数面粉的重量?100% 出粉率??100% 试验种子总数小麦的重量合格产品数实际出勤人数?100% 出勤率??100% 产品总数总人数

盐的重量油的重量?100% 含盐率??100% 花生仁油菜子的重量盐水的重量发芽率?合格率?出油率?

含糖率=糖的重量及格的人数?100% 及格率??100% 糖水的重量参加考试的总人数命中的数量活了的棵数?100% 成活率??100% 打的总数量栽的总棵数命中率?

正确的题数大米的重量?100% 出米率??100% 做题的总数稻谷的重量

7. 求一个数比另一个数多(或少)百分之几(另一个数是单位“1”)

实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙 比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲

8.求一个数的百分之几是多少 数(单位“1”) ×百分率

9. 已知一个数的百分之几是多少,求这个数 ? 分量÷百分率=一个数(单位“1”)

10、浓度问题 (盐)的重量+溶剂(水)的重量=溶液(盐水)的重量

溶质(盐)的重量÷溶液(盐水)的重量×100%=浓度 (盐水)的重量×浓度=溶质(盐)的重量 溶质(盐)的重量÷浓度=溶液(盐水)的重量

最常用的是用方程解浓度问题

比如两种不同浓度的溶液混合,最常用的数量关系是 正确率?

6

甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度=总溶液质量×总的浓度

11. 折扣:商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。

“八折”的含义是:现价是原价的80%;“八五折”的含义是:现价是原价的85%

公式:现价 = 原价 × 折数(通常写成百分数形式)利润 = 售价 - 成本 润率=利润 ×100% 成本

成数:表示一个数是另一个数十分之几的数,叫做成数。例如,今年的粮食产量比去年增产“二成”。 “二成”即是十分之二,也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。

12.纳税:纳税是根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类:将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。

13.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。14.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

15.应纳税额的计算:应纳税额=各种收入×税率

例如:一家饭店十月份的营业额约是30万元,如果安营业额的5%缴纳营业税,这家饭店十月

份应缴纳营业税多少万元?

16.储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。17.存款的类型:存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。

18.本金:存入银行的钱叫做本金。19.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。本息:本金与利息的总和叫做本息。

20.国家规定,存款的利息要按5%(根据题目要求数据计算)的税率纳税。国债的利息不纳税。

21.利率:利息与本金的比值叫做利率。22.银行存款税后利息的计算公式:利息=本金×利率×时间×(1-5%)

23.银行存款利息的税金=利息×5% 或 =本金×利率×时间×5% 第六单元 统计

扇形统计图的特点:可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。

折线统计图的特点:不但能够看出数量的多少,还可以反映出数量增减变化的情况。

条形统计图的特点:能够清楚的看出数量的多少。

第七单元 数学广角

(一)鸡兔同笼假设法公式:

解法1:鸡的只数 = (兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)

兔的只数 = 总只数-鸡的只数

解法2:兔的只数 = 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)

鸡的只数 = 总只数-兔的只数

解法3:兔的只数 = 总脚数÷2—总头数

鸡的只数 = 总只数—兔的只数

(二)方程法:解设:兔子有х只,则鸡的只数是(总只数-х)。然后找出数量关系式列式即可。

补充一:图形计算公式

1 正方形:周长=边长×4 面积=边长×边长

2 长方形:周长=(长+宽)×2 长=周长÷2-宽 面积=长×宽 长=面积÷宽

3 三角形:面积=底×高÷2 形高=面积 ×2÷底 =面积 ×2÷高

4 平行四边形:面积=底×高 底=面积÷高

5 梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 高=面积 ×2÷(上底+下底) =面积 ×2÷高-下底

6 圆形

(1)周长=直径×圆周率(π)=2×圆周率π×半径 (2)面积=半径×半径×圆周率(π)

7 正方体 表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长

8 长方体 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 体积=长×宽×高

7

补充二:其他应用题基本数量关系式

平均数问题:总数÷总份数=平均数

和差问题:(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数

和倍问题:和÷(倍数+1)=1份数 1份数×倍数=几份数

差倍问题:差÷(倍数-1)=1份数 1份数×倍数=几份数植树问题:(1)两端都要植树 棵数=全长÷棵距+1

⑵一端植树及封闭线路上植树 棵数=全长÷棵距 ⑶两端都不植树 棵数=全长÷棵距-1 盈亏问题

(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题

追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 年龄问题:年龄差永远不变

8

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com