haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 小学数学小学数学

数字谜

发布时间:2013-12-30 13:56:36  

数字谜(一)

我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。这两讲除了复习巩固学过的知识外,还要学习一些新的内容。

例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号,使等式成立:

5+7×8+12÷4-2=20。

分析:等式右边是20,而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。因此必须设法使这个积缩小一定的倍数,化大为小。

从整个算式来看,7×8是4的倍数,12也是4的倍数,5不能被4整除,因此可在7×8+12前后添上小括号,再除以4得17,5+17-2=20。

解:5+(7×8+12)÷4-2=20。

例2 把1——9这九个数字填到下面的九个□里,组成三个等式(每个数字只能填一次):

□+□=□,

□-□=□,

□×□=□。

分析与解:如果从加法与减法两个算式入手,那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手,那么只有下面两种可能:

2×3=6 或 2×4=8,

所以应当从乘法算式入手。

因为在加法算式□+□=□中,等号两边的数相等,所以加法算式申的三个□内的三个数的和是偶数;而减法算式□-□=□可以变形为加法算式□=□+□,所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。于是可知,原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。

若乘法算式是2×4=8,则剩下的六个数1,3,5,6,7,9的和是奇数,不合题意; 若乘法算式是2×3=6,则剩下的六个数1,4,5,7,8,9可分为两组:

4+5=9,8-7=1(或8-1=7);

1+7=8,9-5=4(或9-4=5)。

所以答案为

7+1=8,

9-4=5,(其中1和7,4和5,2和3可以对调)

2×3=6,

4+5=9,

8-7=1,(其中4和5,7和1,2和3可以对调)

2×3=6。

例3 下面的算式是由1——9九个数字组成的,其中“7”已填好,请将其余各数填入□,使得等式成立:

□□□÷□□=□-□=□-7。

分析与解:因为左端除法式子的商必大于等于2,所以右端被减数只能填9,由此知左端被除数的百位数只能填1,故中间减式有8-6,6-4,5-3和4-2四种可能。经逐一验证,8-6,6-4和4-2均无解,只有当中间减式为5-3时有如下两组解:

128÷64=5-3=9-7,

或164÷82=5-3=9-7。

例4 将1——9九个数字分别填入下面四个算式的九个□中,使得四个等式都成立:

□+□=6, □×□=8,

□-□=6, □□÷□=8。

分析与解:因为每个□中要填不同的数字,对于加式只有两种填法:1+5或2+4;对于乘式也只有两种填法:1×8或2×4。加式与乘式的数字不能相同,搭配后只有两种可能:

(1)

(2) 加式为1+5,乘式为2×4; 加式为2+4,乘式为1×8。

对于(1),还剩3,6,7,8,9五个数字未填,减式只能是9-3,此时除式无法满足; 对于(2),还剩3,5,6,7,9五个数字未填,减式只能是9-3,此时除式可填56÷7。答案如下:

2+4=6, 1×8=8,

9-3=6, 56÷7=8。

例2——例4都是对题目经过初步分析后,将满足题目条件的所有可能情况全部列举出来,再逐一试算,决定取舍。这种方法叫做枚举法,也叫穷举法或列举法,它适用于只有几种可能情况的题目,如果可能的情况很多,那么就不宜用枚举法。

例5 从1——9这九个自然数中选出八个填入下式的八个○内,使得算式的结果尽可能大:

[○÷○×(○+○)]-[○×○+○-○]。

分析与解:为使算式的结果尽可能大,应当使前一个中括号内的结果尽量大,后一个中括号内的结果尽量小。为叙述方便,将原式改写为:

[A÷B×(C+D)]-[E×F+G-H]。

通过分析,A、C、D、H应尽可能大,且A应最大,C、D次之,H再次之;B、E、F、G应尽可能小,且B应最小,E、F次之,G再次之。于是得到A=9,C=8,D=7,H=6,B=l,E=2,F=3,G=4,其中C与D,E与F的值可互换。将它们代入算式,得到

[9÷1×(8+7)]-[2×3+4-6]=131。

练习

⒈ 在下面的算式里填上括号,使等式成立:

(1)4×6+24÷6-5=15;

(2)4×6+24÷6-5=35;

(3)4×6+24÷6-5=48;

(4)4×6+24÷6-5=0。

⒉ 加上适当的运算符号和括号,使下式成立:

1 2 3 4 5 =100。

⒊ 把0——9这十个数字填到下面的□里,组成三个等式(每个数字只能填一次):

□+□=□,

□-□=□,

□×□=□□。

⒋ 在下面的□里填上+,-,×,÷,( )等符号,使各个等式成立:

4□4□4□4=1,

4□4□4□4=3,

4□4□4□4=5,

4□4□4□4=9。

⒌ 将2——7这六个数字分别填入下式的□中,使得等式成立:

□+□-□=□×□÷□。

⒍ 将1——9分别填入下式的九个□内,使算式取得最大值:

□□□×□□□×□□□。

⒎ 将1——8分别填入下式的八个□内,使算式取得最小值:

□□×□□×□□×□□。

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com