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试卷(一)

发布时间:2013-12-30 16:47:17  

数理方法试卷2013级

一.填空题

1.已知函数f(x)在???x???内有定义,其Fourier变换公式是

( )

?d2X?x???X?x??0,?2.本征值问题 ?dx2

?XXx?l?0.?x?0?0,(0?x?l)的本征值是

( )

?d2X?x???Xx?0,???23.本征值问题 ?dx?X?0.?l?x?0?0,Xx(?0x?l)本征函数是

( )

4.长度为L的均匀细杆,两端均为绝热,初始温度分布为f(x),其上温度分布的定解问题为( )。

二.计算题

1.已知解析函数w = f (z)的实部为u = x2 ? y2,且 f (i) = ?1,求该解析函数及其导函数。

2.证明:已知解析函数f(z)的虚部v(x,y)??x?x2?y2,这个解析函数 f

(z)= 。

3.计算回路积分

Z?112ZdZ?sin2Z

4. 求积分I???

0sinxdx x

5. 求幂级数 1?z2?z4?z6?? 的收敛圆,z为复变数。

6. 在 z0?1 的邻域上把函数 f(z)?1/(z?1)(z?2) 展开。

7. 计算函数f(z)?1在其各个极点的留数。 2(z?1)(z?2)

8. 用留数定理计算复积分I?

|z|?3/2(z21 dz。 ?1)(z?2)2

9. 求 f(z)?z?2i

53 在其奇点处的留数。 z?4z

10. 求积分I?? dx ??1?x2?

2

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