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小学数学教育《学生学什么和怎样学》——梁易天

发布时间:2013-12-31 11:42:47  

天行易數

中山市 小学数学教学经验分享会

小学数学教育-
学生学甚么?怎样学?
27-11-2012

梁易天

天馬行空 創意無窮 易理數算 道在其中

天行易數

什么是概念

? 任何用字词表述出来的都是概念
– 人、动物、图形…… – 一种反映事物一般的和本质的特征或联系的思维形式

? 把某些共性抽象出来的便是概念
– 立体、平面、生物……

没有了人, 有没有概念?

? 涉及数量关系与空间形式的是数学概念
– 数与数字、图形名称、计算法则……
天馬行空 創意無窮 易理數算 道在其中

天行易數

数学概念

? 比其他概念更抽象
– 只探讨「数」与「形」,不涉实质

? 具有逻辑性
– 逻辑起点(皮亚诺Peano公理) – 原始概念(集合、1、后继数)
所有概念都是 相对的, 有『此』 才有『彼』

? 具体与抽象之间的运动 ? 一般性与特殊性之间的连系

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天行易數

掌握数学概念

?张楚庭(1998)
–把反映相关事物之一般的、本质的特征弄清楚 –掌握事物的内涵和外延 学习数学概念是掌 握事物的「变」与 「不变」的历程。

多邊形

四邊形
天馬行空 創意無窮 易理數算 道在其中

矩形

天行易數

数学教育与思维培养
?数学是思考的载体 ?数学教育的终极目标-思维能力的培养
思维 习惯

思维 能力

数学 知识
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天行易數

数学知识性质与教学原则
刘秋木(1996,2006)
1)数学源于生活需要,与生活关联才是活知识
– 以生活问题为材料以激发儿童的学习兴趣
– 从生活问题的解决中发现数学概念,再将数学概 念用于生活问题

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天行易數

数学知识性质与教学原则
2)数学知识是抽象概念所形成的结构
–基础的数学概念是由分析事物性质而形成的, 故概念的学习应由观察与操作具体事物开始 –图画和语言是实际操作的纪录,教学顺序是
具體學習經驗 半具體學習經驗 抽象學習經驗

–数学是结构严密的系统,要使新旧经验密切联 结
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数学知识性质与教学原则
3)数学是心智的表现,是人类的创造
–教材须配合儿童的心智发展 –使儿童在解决问题中主动运用各种心理历程

–以发现教学法指导儿童发现数学的概念和原理

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数学知识性质与教学原则
4)数学是社会文化的共业
–教学时应尽可能了解儿童所具有的非形式知识, 并利用这些知识做为教学的起点 –鼓励合作学习

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数学概念建构

的过程
随意性 的活动 思考性 的问题 重复出现 的情境
个体与 周遭互 动结果

建构知识
关系 规律 现象 方法 概念 计算技巧 解答应用问题 应用 巩固

探究 发现

教师角色的转变:引导、启发、组织、支持
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学习数学的流程
小组协作互相 激励集思广益 以提问与回馈 刺激学生思考

习得 验证

操作 观察 体验

探究 发现

猜想

多找事例 证实猜想

教育并不是单单传授知识, 而是思考方法且成为习惯。
罗素
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有效的教学策略

?操作体验式学习
例:P2 立体-每组一张讨论卡和两个立体模型。
–每位同学都须从前后、左右、上下六个方向仔细观察每 个立体; –观察后,一起分享观察到的结果; –综合大家的意见,预备公开汇报。 上
後 上 後









前 下 下



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有效的教学策略

?指导探究式学习
例:P2 乘法-两人一组玩取数粒游戏。
每次取4粒,共取2次。 记录:4×2=8 与同伴的结果:□相同/□不相同 每次取5粒,共取3次。 记录:5×3=15 与同伴的结果:□相同/□不相同 每次取3粒,共取4次。 记录:3×4=12 与同伴的结果:□相同/□不相同 每次取2粒,共取4次。 记录:2×4=8 与同伴的结果:□相同/□不相同 每次取3粒,共取5次。 记录:3×5=15 与同伴的结果:□相同/□不相同 每次取4粒,共取3次。 记录:4×3=12 与同伴的结果:□相同/□不相同

细心观察各组结果,有甚么发现?
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有效的教学策略

?小组协作式学习
例:P4 四则计算-合作解答数学问题。
?每组一張題目卡,大家合作解題。 ?四人分配不同工作:读题、记录、校对、汇报。
?每组负责汇报的同学拿着本组的问题及题解到另一 组,向该组解释本组的解题方法:
A去B,B去C,C去A; 再A去C,B去A,C去B;

?每次解题5分钟。 ?请每组为汇报员打分(5粒星星最高,1粒星星最低)。 ?尽量欣赏别人,给予鼓励。
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三种策略的灵活结合
小组协作 -分工合作 操作体验 -概念初探 指导探究 -概念确立

以小组协作的方式,先以操作和观察去 体验,再进入抽象的探讨,建构知识。
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教學三變
教学 取向

师生 角色

轉變

教学 方法

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例一:平行线与

四边形
1)在一对平行线上加2条线段,使相 交成一个四边形。

这个四边形只有一对平行线, 它是一个梯形。
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例一:平行线与四边形
2)在一对平行线上加另一对平行线, 使相交成一个四边形。

这个四边形有两对平行线, 它是一个平行四边形。
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例一:平行线与四边形
3)在一对平行线上加另一对平行线, 使互相垂直相交成一个四边形。

这个四边形有两对并行线,且有直角, 它是一个长方形。
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例一:平行线与四边形
4)两对等距的平行线相交成 一个四边形。

这个四边形有两对平行线,四边相等, 它是一个菱形。
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例一:平行线与四边形

5)两对等距的平行线互相垂直相交成 一个四边形。

这个四边形有两对平行线,四边相等, 它是一个正方形。
天馬行空 創意無窮 易理數算 道在其中

天行易數

例二:用牙签围图形

以下的图形都是由长度相同的牙签围成。

? ? ? ?

你能够移动牙签,把它们都变成矩形吗? 变成矩形后,周长有没有改变?为什么? 这种情况让你发现了什么? 这个发现有什么用?
天馬行空 創意無窮 易理數算 道在其中

天行易數

例二:用牙签围图形
做一做,想一想 ? 以下的图形,可以移边变为矩形而周长不 变吗?动手试试看。





天馬行空 創意無窮 易理數算 道在其中

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例三:速率的教学
何谓快慢
–同一工作量完成时间的长短 –同一时间完成工作量的多少
我花35 分钟完成 家课。 我花40 分钟完成 家课。 1分钟我可 以输入20 个中文字。 1分钟我可 以输入16 个中文字。

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例三:速率的教学
何谓快慢
–以不同时间完成不同工作量,怎样比 较?
3分钟我可 以输入70 个中文字。 2分钟我可 以输入50 个中文字。

那就要找出 每單位時間 完成的工作 量了!

天馬行空 創意無窮 易理數算 道在其中

天行易數

例三:速率的教学
? 日常生活中体会快慢
– 同一工作量完成时间的长短

? 数学中讨论快慢
– 单位时间内完成工作量的多少

? 日常生活中体会速率
– 完成一段路程所花时间的长短

? 数学中讨论速率
– 单位时间内完成路程的长短
天馬行空 創意無窮 易理數算 道在其中

教學時 如何處理 這種矛盾 ?

天行易數

例三:速率的教学
?速率
–與方向無關(速度涉及方向) –單位時間內所走的路程 –速率是路程與時間的比

率 –速率=路程÷時間

時間單位 與 速率單位 配合

思考:学生学过时间的化聚方法没有?

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天行易數

例四:乘法(换西饼)

一张饼卡换一打西饼,4张饼卡换多少件 西饼? 4張餅卡換4打西餅, 1打=12。 12×4=?
12 12 4 12 +12 48 12 × 4 48
10× 4

10 ×

2× 4

2× 4

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天行易數

例五:除法(有钱分1)
这里有36元。小明、小强和小芬三人 怎样平均分这些金钱呢?
$10 $10 1 1 1 1 1 1 $10 $10 1 1 $10 1 1 $10 1 1

小明

小強

小芬

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例五:除法(有钱分1)
你接 受这 种方 式?
2 10 3 36 30 - 6 3 10 36 30 - 6 -6 0

把分物的过程用直式展示出来。

36÷ 3=?

减号 去了 哪里?

减号 去了 哪里?

为何 不见 0 ?

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例五:除法(有钱分2)
这里有75元。小明、小强和小芬三人 怎样平均分这些金钱呢?

75÷ 3=25

$10 $10 1 1 1 1 1

$10 $10 1 1 1 1 1

$10 $10 1 1 1 1 1

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天行易數

例五:除法(有钱分2)
把分物的过程用直式展示出来。

75÷ 3=25
3 我们只 是省略 了减号

5 20
75 -60

25



75 6 15 15

15 15 - 我们只 是省略 了余数 的‘0’
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例六:比较同分子的分数
? 把最左方的一份填色。
1 6 1 2 1 4 1 3 1 7 1 5

比较填色部份的大小。 把分数由大至小排列。

比较填色部份的大小。 把分数由大至小排列。

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例六:比较同分子的分数
1 4

> >

1 8

1 12

分子是1的分数,分母愈小,它的分数值愈大。 把同一样对象等分,分的份数愈少,每份便愈大。

根据以上的发现,请同学分组研究: -怎样比较以下两组分数的大小。
3 8 3 5 3 10
4 7

4 9

4 5

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天行易數

分组研究的结果

?把方格填色,如8分之3填三格,9分之4填四格, 观察填色部份的长短便很容易比较分数的大小:
3 3 3 ?<? ? <? 10 8 5
4 4 4 ?< ? ? <? 9 7 5

? 因为10分之1比8分之1小,那么3个10分之1(12分 之3)一定比3个8分之1(8分之3)小;4个9分之1也 一定比4个7分之1小;

? 故此,同分子的分数,分母愈小,数值愈大。
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天行易數

总结

? ? ? ? ? ? ? ?

抽象概

念不言传 操作探究才发现 提问刺激扩思路 讨论质疑积经验 学习要有好铺垫 成功失败多磨练 兴趣须从小养起 解决问题竞争先

要让孩子 从做中学 从境中学 从玩中学
张世宗(2008)

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