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分数乘法、除法及比的知识点及一部分计算题目

发布时间:2013-12-31 13:51:49  

书 香 浸 润, 励 志 成 长!

一、分数乘法

(一)、分数乘法的意义:

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

88例如: ×5表示求5个的和是多少? 99

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

8383 例如: ×表示求的是多少? 9494

(二)、分数乘法的计算法则:

1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)

2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。

注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 (三)、规律:(乘法中比较大小时)

一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。

一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律: a × b = b × a

乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c

二、分数乘法的解决问题

1”的几分之几是多少)

1(1)两个量的关系:画两条线段图; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。

2、找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面

3、求一个数的几倍: 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数×

4、写数量关系式技巧:

(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”

(2)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量

(3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1?分率)=分率对应量

三、倒数

1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。 ..

强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法: 几。 几

祝同学们期末取得好成绩!!! 1

(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。

(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。

(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。

(4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。

1(分母不能为0) 0

11ba4、 对于任意数a(a?0),它的倒数为;非零整数a的倒数为;分数的倒数是; aaab

5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

二、分数除法 3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得0,

一、 分数除法

1、分数除法的意义:

乘法: 因数 × 因数 = 积 除法: 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

3、规律(分数除法比较大小时):

(1)、当除数大于1,商小于被除数;

(2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;

(3)、当除数等于1,商等于被除数。

4、 “[ ]”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 )

1

(1)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量

(2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1?分率)=分率对应量

2、解法:(建议:最好用方程解答)

(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X (一般设单位1为x),用方程解答。 (2 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

3、求一个数是另一个数的几分之几:就 一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: 两个数的相差量÷单位“1”的量 或: ① 求多几分之几:大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几: 1 - 小数÷大数

三、比和比的应用

(一)、比的意义

1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除

以后项所得的商,叫做比值。

祝同学们期末取得好成绩!!! 2

例如 15 :10 = 15÷10= 3(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) 2

前项 比号 后项 比值

3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

例: 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比:表示

两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。 6、

7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

(二)、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系:

商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比:

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 (1)②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。 ③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。

(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

3 = 3∶2 2

5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如: 已知两个量之比为a:b,则设这两个量分别为ax和bx。

6、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4) 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3) 如: 15∶10 = 15÷10 =

祝同学们期末取得好成绩!!! 3

四、计算

1.直接写出得数.

=

=

=

=

=

= 74÷= 99

33511111121÷= ×= ×8= ×= ÷= ×9×= 34108962333

33451416+×7= ×= 45× = ÷10 = 0÷8= 5.4×= 774592439

431214771÷= 0.65×= 50%-0.05= ×2= ÷= + = 719191225168

211111114×(+)= 1÷37.5%= 5÷5÷= 32-32×= (-)×20 = += 521245845

111315167113+1.75= ÷= ×= ×-= + = 8845534627155132124141516711×0+3= ( )×= ×÷×= += -= × ×= 88664523545462715

11513213134 + = ×0+3= 3+1.75= ÷= ( )× = 6÷= ×36= 45664533479

1124522552÷= ××30= ÷ 2 = 18×= (+)×24= ÷6575499836

111320×25%= 0÷= × ÷ = 2335

2.计算下面各题,能简算的要简算.

19332343131131 27×+73÷4 [-(-)]÷ × ÷ × + × 2.8×(+) 424216148149595728

71377521371716×+× ×÷ 2- ÷ - ÷7+ ×

816713713184418101632

50×20%=

= 32××1.25=

(+﹣

×3.2+5.6×0.5+1.2×50% )×24

×+÷4

2653211441×+40%× -×(-) ×÷ 5205111155955

433511978(15-14×)× ×40%+×60% ××80% ×3.2+5.6×0.5+1.2×50% 99× 4489729821

21155731813383×(+)- ÷+× ÷ 9+× (-)÷ 1512461215791728417

五.解方程,求未知数χ

127481274714χ÷1=2 1χ=10 χ-5=2 x+x= x÷+= 93555592051133

27555(+)x= (1-25%)x=36 x = 90 x + 20% x = 40 2x÷ = 16 868203

2X=3/5 7X÷0.5= 2/5 0.25X—9=2 2X=3/5 7X÷0.5= 2/5 0.25X-9×1=2

1154x+ x=35 7x- = 5236

祝同学们期末取得好成绩!!! 4

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