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01.01与数学交朋友(3)

发布时间:2014-01-01 09:41:41  

§1、1与数学交朋友(3)

[学习目标]

1、初步体会到数学是一个充满观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程.

2、养成多观察、勤思考,善于发现问题和提出问题的习惯.

3、学会与他人合作,养成独立思考与合作交流的好习惯.

[典型例题]

[例1] 一个数加上8,再乘以8,又减去8,最后除以8,结果还是8.问:这个数是多少?

[点拨]把题目叙述的运算顺序倒过来,便可知道这个数

[解] (8×8+8)÷8–8=1

[例2] 有10个电灯都关着,第一个人把编号是1的倍数的开关都拉一下,第二个把编号是2的倍数的开关都拉一下,第三个把编号是3的倍数的开关都拉一下,??第十个把编号是10的倍数的开关都拉一下.问:还剩几个灯亮着?推广到100个灯,情况又如何?

[分析]把10个电灯按顺序排好,用“正”表示灯开着,用“负”表示灯关着. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

第一个人拉 正 正 正 正 正 正 正 正 正 正

第二个人拉 负 负 负 负 负

第三个人拉 负 正 负

第四个人拉 正 正

第五个人拉 负 正

第六个人拉 负

第七个人拉 负

第八个人拉 负

第九个人拉 正

第十个人拉 负

由上图知:只有编号为1、4、9的灯还亮着.如果是20个灯,则最后只有编号为1、4、9、16的灯还亮着,发现只有编号为平方数的灯是亮的.

[解] 10个灯,还剩编号是1、4、9的灯亮着.100个灯时,还剩编号是1、4、9、

16、25、36、49、64、81、100的灯亮着

[例3] 如图是2002年第27届悉尼奥林匹克运动会金牌条形统计图:

俄罗斯 德国其他

图1–1–12

(1)中国在第27届奥运会得金牌数及占总金牌数的百分比?

(2)哪个国家金牌数最多,比德国多几枚?

[点拨]条形统计图能清楚地表示出每个项的具体数目.

[解] (1)由上图知,中国在第27届奥运会上得28枚金牌,金牌总数为:

39+32+28+16+14+172=301(枚),28?100%?9.3%,占总金牌数的9.3%. 301

(2)美国金牌数为39枚,最多,德国金牌数为14枚,39–14=(25)枚,所以美国比德国多25枚.

[基础训练]

一、选择题

1、从A地到B地有两条路,第一条从A地直接到B地,第二条从A地经过C,D到B地,两条路相比

( ) (A)第一条比第二条短

(B)第一条比第二条长

(C)同样长 答案:A

二、填空题

2、A、B两数的平均数是16,B、C两数的平均数是21,那么C–A= . 答案:10

3、小明从1写到100,他一共写了 个数字“1”.

答案:

21

三、简答题

4、数一数,图中一共有多少个正方形? 答案:19

5、定义运算a※b=a(a+b),计算2※3的值. 答案:10

6、设定期储蓄1年期,2年期,3年期,5年期的年利率分别为2.25%,2.43%和2.88%.试计算1000元本金分别参加这四种储蓄,到期所得的利息各为多少(国家规定:个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税,征收的税率为利息的20%).分析结果,你能发现什么?(提示:利息=本金×年利率×储存年数)

答案:1年期利息18元,2年期利息38.88元,3年期利息64.8元,5年期利息115.2元.发现:参加定期储蓄,存期越长,得到利息越大.

7、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛,8位评委给某选手所评分数如下表,计分方法是:去掉一个最高分,去掉一个最低分,其余分数的平均分作为该选手的最后得分,请你算一算该选手的最后得分.

[思维拓展]

8、用如图所示的图形若干个拼出一个正方形,试请你设计出拼图方案. 答案:9.27

[探究实践]

9、(1)在太阳光照射下,如图所示的图形中,哪些可以作为正方体的影子?

图1–1–15

图1–1–14

① ②

图1–1–16

(2)请你尝试一下,如果用手电筒照射正方体,可以得到哪些形状的影子?请把各种影子的形状画出来,并比较两种情形的异同?简要说明理由.

答案:(1)①②③;

(2)可以得到长方形、正方形、正六边形、梯形形状的影子;

在太阳光照射与手电筒照射下,都能得到长方形、正方形、正六边形,但在太阳光照射下,得不到梯形,而在手电筒照射下,可得到梯形.

理由:太阳光是平行光线;手电筒的光是点光源.

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