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六年级数学上册知识点总结

发布时间:2014-01-01 11:41:20  

六年级数学上册知识点总结

周祥

2014.1.1

第一单元 位置
?行和列的意义:竖排叫做列,横排叫做行。 ?数对可以表示物体的位置,也可以确定物 体的位置。 ?数对表示位置的方法:先表示列,再表示 行。用括号把代表列和行的数字或字母括 起来,再用逗号隔开。例如:(7,9)表 示第七列第九行。

两个数对,前一个数相同,说明它们 所表示物体位置在同一列上。如: (2,4)和(2,7)都在第2列上
两个数对,后一个数相同,说明它们 所表示物体位置在同一行上。如: (3,6)和(1,6)都在第6行上。

物体向左、右平移,行数不变,列数 减去或加上平移的个数。

物体向上、下平移,列数不变, 行数减去或加上平移的个数。

第二单元 分数乘法
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相 同,就是求几个相同加数和得简便运 算。

?一个数乘分数的意义与整数乘法的 意义不相同,是表示这个数的几分 之几是多少。
?

整数和分子相乘的积作分子,分母不变。

分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分 母。 注意:能约分的先约分,然后再乘,得数 必须是最简分数。当带分数进行乘法计算 时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的 积小于它本身。一个数(0除外)乘以一个 假分数,所得的积等于或大于它本身。一 个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积 大于它本身。 如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相 等,那么与大分数相乘的因数反而小,与 小分数相乘的因数反而大。

乘积是1的两个数互为倒数。
求倒数的方法:把这个数写成分数 形式,然后将分子和分母交换位置。

0没有倒数,1的倒数是它本身
?真分数的倒数都大于它本身,假分数的倒 数等于或小于它本身。 ?注意:倒数必须是成对的两个数,单独的 一个数不能称做倒数。

第三单元 分数除法
?分数除法的意义与整数除法的意义相同, 都是已知两个因数的积与其中一个因数, 求另一个因数的运算。

甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数 的倒数。

?两个数相除又叫做两个数的比。比 的后项不能为0。

比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

比的前项相当于除法中的被除数 分数中的分子 ,比的后项相当于 除 法中的除数分数的分母. ? 比的前项等于后项乘以比值;比 的后项等于前项除以比值.
?

比的前项和后项同时乘上或者同时除 以相同的数(0除外),比值不变。

?根据比的基本性质,把两个数的比化 成最简单的整数比,叫做化简比,比 的前项和后项必须是互质的整数。

工程问题:把工作总量

看作单位“1”, 工作效率= 1÷工作时间 工作时间=1÷工作效率
合作时间 = 工作总量÷工作效率之和

第四单元



?圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示 ?连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径, 用字母“r”来表示。 ?通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直 径,用字母“d”表示。

圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小 ?在同一个圆内,所有的半径都相等, 所有的直径都相等。在同一个圆内, 有无数条半径,有无数条直径。在同 一个圆内,直径的长度是半径的2倍, 半径的长度是直径的一半

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
?圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值 是一个固定的数。我们把圆的周长和直径 的比值叫做圆周率,用字母π表示。圆周 率是一个无限不循环小数。在计算时,取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是 我国的数学家祖冲之。

圆的周长公式:C=dπ 或C=2 πr
?

半圆的周长等于圆的周长的 一半加直径。

? 半圆周长公式:C=πd÷

或C=πr+2r

2+d

圆所占平面的大小叫圆的面积
?把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成 的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相 当于圆的半径,因为长方形面积=长× 宽, 所以圆的面积=πr× r= πr2
?圆的面积公式:S= πr2

? ?

或者S= π(d ÷ 2)2

在一个长方形里画一个最大的圆, 圆的直径等于长方形的短边
? 在一个正方形里画一个最大的圆,圆的 直径等于正方形的边长。圆的面积和正方 形面积的比是π:4。

? ?在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直 径的长度等于正方形的对角线的长度,正 方形的面积=对角线× 对角线÷ 2=直径× 直径 ÷ 2 =直径× 半径

圆的面积公式:S=πr2 或者S=π (d÷ 2)2 或者S=π (C ÷π ÷ 2)2

?一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是 r,它的面积是S=πR2 -πr2 或 S=π (R2 -r2 ).(其中R=r+环的宽度 )

半圆面积=圆面积÷ 2

公式为:S=πr2 2 ÷

?在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍, 直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而 面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 ?例如:在同一个圆里,半径扩大4倍,那 么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大 16倍。

当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米 当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

?在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几, 它所在扇形面积就占圆面积的几分之几; 所对的弧就占圆周长的几分之几〃 ?当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆 的面积最大,长方形的面积最小; ?当长方形,正

方形,圆的面积相等时,长 方形的周长最大,圆的周长最小。

第五单元

百分数

? 表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百 分数。百分数也叫做百分率或百分比 ? 百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体 的数量,无单位名称。

?百分数通常不写成分数形式,而在原来分 子后面加上“%”来表示。分子部分可为 小数、整数,可以大于100,小于100或等 于100。

求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几

? 折扣:商品的现价是原价的百分之几。几折就是 十分之几也就是百分之几十。 ? “八折”的含义是:现价是原价的80%;“八五 折”的含义是:现价是原价的85% ? 公式:现价 = 原价 × 折数(通常写成百分数形式) 利润 = 售价 - 成本

?利润率 =利润÷成本×100%

应纳税额=各种收入× 税率
?本金:存入银行的钱叫做本金。 ?利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。 本息:本金与利息的总和叫做本息。 ?国家规定,存款的利息要按5%(根据题目 要求数据计算)的税率纳税。国债和教育 储存的利息不纳税。 ?利率:利息与本金的比值叫做利率。

税后利息=本金× 利率× 时间× (1-5%)
?纳税是根据国家各种税法的有关规定,按 照一定的比率把集体或个人收入的一部分 缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、 科技、教育、文化和国防安全。纳税的种 类:将纳税主要分为增值税、消费税、营 业税、个人所得税等几类。 ?成数:表示一个数是另一个数十分之几的 数,叫做成数。例如,今年的粮食产量比 去年增产“二成”。 “二成”即是十分之 二

第六单元 统计
?扇形统计图的特点:可以清楚直观地反映 各部份数量同总量之间的关系 ?折线统计图的特点:不但能够看出数量的 多少,还可以反映出数量增减变化的情况
?条形统计图的特点:能够清楚的看出数量 的多少

第七单元 数学广角
? (一)鸡兔同笼假设法公式: ? 1:鸡的只数 = (兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) 兔的只数 = 总只数-鸡的只数解法 ? 2:兔的只数 = 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) 鸡的只数 = 总只数-兔的只数 解法 ? (二)方程法:解设:兔子有х只,则鸡的只数是 (总只数-х)。然后找出数量关系式列式即可。

相遇问题
?相遇路程=速度和×相遇时间
?相遇时间=相遇路程÷速度和 ? ?速度和=相遇路程÷相遇时间

追及问题
?追及距离=速度差×追及时间
?追及时间=追及距离÷速度差 ?速度差=追及距离÷追及时间


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