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等式的性质2

发布时间:2014-01-02 10:36:38  

长潭中学 易长权

算一算,试一试 能否用估算法求出下列方 程的解:(学生不用笔算,只能估算)

?
? ? ?

(1) (2) (3) (4)

4x=24 x +1= 3 46x=230 2500+900x = 15000

什么是等式?

知识 准备

(1) x ? 2 ? 4
(3)m ? n ? n ? m

(2)1 ? 2 ? 3

像这样用等号“=”表示相等关系 的式子叫等式

自主探索:你能发现什么规律?
a





你能发现什么规律?

a





你能发现什么规律?
b a





你能发现什么规律?
b a





a

=

b

你能发现什么规律?
b

c

a





a

=

b

你能发现什么规律?
a
b c





a

=

b

你能发现什么规律?
b c a c



a a+c

= =

b b+c



你能发现什么规律?

b


c

c

a


a

=

b

你能发现什么规律?

b


c

a a
=

b



你能发现什么规律?

b


a a=b a-c = b-c


归纳
等式的性质1: 等式两边同加(或同减)同一个数(或 式子),结果仍相等。

如果a=b,那么a+c=b+c

你能发现什么规律?
b a





a

=

b

你能发现什么规律?
b b a a



a=b 2a = 2b



你能发现什么规律?
b b b a a a



a=b 3a = 3b



你能发现什么规律?
C个

b bbbbb b

aaaa a aa

C个



a=b ac = bc



你能发现什么规律?
b a



a

=

b
a b ? c c



a b a b ? ? 2 2 3 3

(c ? 0)

归纳
等式的性质2: 等式两边都乘以同一个数,或都除以同一个不 为0的数,结果仍相等。

如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b(c ≠ 0),那么

2

想一想

在下面的括号内填上适当的数 或者代数式

1)由

3x ? 1? 4 可得 3 x ? 1 ? 1 ? 4 ? ___ 1

2)由 4 x

? x?5 可得4 x ? ______ ? x ? 5 ? x ( ? x)

学以致用:1.口答下面各题
?

(1)从x=y能否得到x+5=y+5?为什么?

?

y x = -- 为什么? (2)从x=y能否得到 9 9
(3)从a+2=b+2能否得到a=b?为什么? (4)从-3a=-3b能否得到a=b?为什么?

?

?

2.例1 利用等式性质解下列方程:
(1)x+7=26
解(1)两边减7, 得 x+7-7=26-7 于是 x=19

(2)-4=x-6
(2)两边同时加上6, 得 -4+6=x-6+6 于是 x=2

3. 练习1、利用等式性质解下列方

程:(巩固等式的性质1)
(1)x-5=6 (2) x+4=9 (3) y+7=-1
解:(1)两边同加上5, 解:(2)两边同减去4, 解:(3)两边同减去7, 得 X+7-7=-1-7 得 X+4-4=9-4 得 X-5+5=6+5 于是 X=-8 于是 X=5 于是 X=11

4. 例2、利用等式性质解下列方程
(1)-5x=20 解: (1)两边同除以-5, -5x = 20 _ 得 _ -5 -5 于是 x= -4 y (2) _ = -1 3 (2)两边同时乘3, y 得 _ x3=-1x3 3 于是 y= -3

5. 练习2、利用等式性质解下列方

程:(巩固等式的性质2)
(1)3y=-2
解(1)两边除以3 3y -2 得 __ = __ 3 3 -2 于是 y= __ 3

(2)-0.3x=12
解(2)两边除以-0.3 -0.3x 12 得 ___= __ -0.3 -0.3 于是 x=-40

(3)- y =12
解(2)两边除以-1 -y 12 __ 得 = -1 -1 于是 y=-12

__

课堂小结:
?

本节课你学到了什么?

(1)等式的性质。
等式性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果 仍相等。

等式性质2:等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数, 所的结果仍相等。

(2)等式性质的应用。
利用等式的性质解方程,就是把方程变形, 变为 x = a (a为常数)的形式。

◣巩固◢ 习 题 3.1
1)P83页第4题

作业


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