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万丽《圆的认识》案例分析

发布时间:2014-01-04 14:44:50  

《圆的认识》案例分析

洪山区青锋小学 万丽

【设计说明】

《圆的认识》一课选自小学数学教材第11册,是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开,也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”,让学生感受到圆与现实的密切联系,再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆,初步感受圆的特征,并掌握用圆规画圆的方法,在此基础上,再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动,帮助学生认识直径、半径、圆心等概念,同时掌握圆的基本特征。这样的编排,学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下,学生相对独立的探索空间不够,而与此同时,学生对于圆所内涵的文化特性也无从感受、体验,对于圆在历史、文化、数学发展过程中与人类结下的不解之缘感受不深。

基于这样的认识,我试图对本课的教学思路进行重新调整:一方面,通过拓展空间,将学生进一步置身于探索者、发现者的角色,引导学生在认识完圆的一些基本概念后,自主展开对于圆的特征的发现,并在交流对话中完善相应的认知结构;另一方面,我又借助媒体,将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学,充分放大圆所内涵的文化特性,努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。

【教学设计】

教学内容:人教版六年级上册《圆的认识》

教学目标:

(1)知识技能 在尝试画圆的过程中领悟画圆的方法,会正确使用圆规画圆,能结合自学、交流、探索等活动,准确理解“圆心、半径、直径”等概念及它们的关系。

(2)数学思考 引导学生经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学活动过程,并在这一过程中深刻把握圆的特征,发展学生的空间观念和数学交流能力。

(3)问题解决 使学生学会从数学的角度认识世界、解释生活,逐步形成“数学地思维”的习惯。

(4)情感态度 使学生初步体会圆的神奇及其所包蕴的美学价值。

教学重点:

圆的基本特征及半径与直径的相互关系。

教学难点:

如何让学生理解用圆规画圆的原理。

教具、学具准备:

多媒体课件, 研究发现单

教学过程:

一、 现象激趣,引入探究

1.交流:生活中,你在哪儿见到过圆?通过交流,使学生感受到生活中圆无所

不在。

2.结合波纹、向日葵等事物,进一步带领学生领略圆的神奇,激发学生的探究欲望。

二、分层探究,体悟特征

1.画圆剪圆──首次感知。

(1)学生尝试画圆。通过交流,在师生互动过程中帮助学生掌握圆规画圆的方法,并将“画指定半径的圆”这一要求巧妙地孕伏其中。

(2)剪圆。既帮助学生感知圆的特征,又为下面的探究活动准备素材。

2.认识概念──初尝成功。

结合学生的原有经验和教师提供的“学习卡片”,引导学生通过自学、交流、操作等活动。自主建构起对圆心、半径、直径等概念的理解。为探究活动做好认知层面的铺垫。

(1)开放探究──体验特征。

先通过交流,引导学生初步明确探究方向。在此基础上,引导学生以小组为单位,结合手中的圆片和教师提供的相关支持性材料,共同研究圆的特征,并将研究过程中的发现记录下来。教师以合作者、组织者的身份介入学生的研究活动。对有困难的研究小组提供支持。并收集学生中有价值的发现,以备交流。

(2)交流展示──共享发现。

将学生探索过程中生成的具有代表性的发现汇集成“我们的发现”,并引导全班学生相互交流。共同分享,深化理解,直至建构起对于圆的完整、系统的认识。

三、 实践拓展,文化渗透

1.基本练习。

(1)判断:图中的哪一条线段是圆的半径或直径?(图略)

(2)口答:根据半径求出直径。根据直径求出半径。(题略)

(说明:本项练习没有单独设置。而是结合上面的“交流展示”环节,在师生互动的过程中自然穿插。)

2.史料链接。

介绍我国数学史上关于圆的研究记载,比如“圆,一中同长也”(《墨经》)、“圆出于方,方出于矩”(《周髀算经》)、“没有规矩,不成方圆”(《周髀算经》),拓宽学生的数学视野。此外,教师结合相应史料的介绍,比如“圆出于方,方出于矩”,将一些联想题、开放题自然穿插其中,既渗透了数学历史、文化,又培养了学生的思维能力与想像能力。

3.解释应用。

引导学生运用圆的特征解释生活中常见的自然现象,比如“水纹为什么是圆形的”,“盛开的向日葵为什么是圆形的”等,帮助学生进一步深化对圆的特征的认识。并学会从数学的角度观察和理解生活。

4.圆与人文。

借助多媒体,直观地为学生展示圆在人类历史、生活、文化、审美等各个层面的广泛应用,比如“圆与桥梁设计”、“圆与中国剪纸”、“圆与中国结”、“圆与中外建筑”、“圆与著名标志设计”等,引导学生感受圆与人类生活的密切关联,体会圆的美学与人文价值。

【课后反思】

1、对课程资源的有机整合。

尽管我们的教材为学生提供了精心选择的课程资源,但课程不仅仅是指教材,学生的生活经验、教师的教学经验也是课程资源,学生的学习差异、师生的交流启发也是有效的课程资源。如何有机整合课程资源呢?我在细心领会教材的编排意图后,大胆对教材作了二次加工,使“教材”成为“学材”:

在沟通圆与人类社会的联系上,除了教材所呈现的硬币、钟面、车轮之外,我从自然、历史、人文三个维度,结合学生认识圆的不同阶段,补充了大量有关圆的图文资源,使整堂课上学生都置身于鲜活的文化背景,使学生都浸润在数学知识的发展演变过程中。

(精彩回放)

师:对于圆,同学们一定不会感到陌生吧?(是)生活中,你们在哪儿见到过圆形?

生:钟面上有圆。

生:轮胎上有圆。

生:有些钮扣也是圆的。

??

师:今天,万老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗,(见过。)如果我们从上面往下丢进一颗小石子(播放动态的水纹,并配以石子入水的声音),你发现了什么?

生:(激动地)水纹、水纹、圆??(声音此起彼伏)

师:其实这样的现象在大自然中随处可见,让我们一起来看看。(伴随着优美的音乐,阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前。)从这些现象中,你同样找到圆了吗?

生:(惊异地,慨叹地)找到了。

师:有人说,因为有了圆,我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课,就让我们一起走进圆的世界,去探寻其中的奥秘,好吗?

生:(激动地)好!

在画圆的教学上,我没有局限于实物描圆和圆规画圆,而是引导学生运用多种材料和工具画圆。学生除了发现可以用圆规、圆形瓶盖、三角板中的圆形窟窿等工具画圆,还可以用绳子和笔组合画圆,甚至可以“在绳子的一端系上一块橡皮,抓住绳子的另一端一甩,也同样出现了一个圆”。

(精彩回放)

师:俗话说,“没有规矩,不成方圆”。意思是说,如果没有圆规,是―― 生:――画不出圆的。

师:同学们都准备了一把圆规,你能试着用它在白纸上画出一个圆吗? 生:能。

(学生尝试用圆规画圆,交流,明确圆规画圆的基本方法。)

师:可要是真没有了圆规,比如在圆规发明之前,我们就真画不出一个圆了吗?

生:不可能。

师:今天,每个小组还准备了很多其他的材料。你能利用这些材料,试着画出一个圆吗?

生:能。

(学生以小组为单位,利用手中的工具和材料画圆。)

师:我发现,每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来分享。 生:我们组将圆形的瓶盖按在白纸上,沿着瓶盖的外框画了一个圆。

生:我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿,利用它,很方便地画出了一个圆。

生:我们组在绳子的一端系一支铅笔,另一端固定在白纸上,绳子绷紧,将铅笔绕一圈,也画出了一个圆。

师:看得出,你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。

生:我们组在绳子的一端系上一块橡皮,抓住绳子的另一端一甩,也同样出现了一个圆。

师:尽管这一方法没有能在白纸上最终“画”出一个圆,但他们的创造仍然是十分美妙的,不是吗?(生热烈鼓掌)

师:可是,既然不用圆规,我们依然创造出了这么多画圆的方法,那么俗语中为什么还会有“没有规矩,不成方圆”的说法呢?

生:我想,大概是古时候的人们没想到这些方法吧?(生笑)

生:我觉得不是这样,因为,或许一开始,“没有规矩,不成方圆”指的是没有圆规和“矩”画不出方和圆,但是流传到后来,它的意思已经发生了改变,不再仅仅指原来的意思了,而是指很多事情,必须要讲究规矩,遵循章法。(不少同学投以赞许的目光)

师:真没想到,一条普通的数学规律,经过千年流传,竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。当然,同学们能够利用各自的智慧,成功演绎“没有规矩,仍成方圆”,足以说明大家不凡的创造力了。

在认识圆的特征教学中,没有机械地按照教材上的圆心——半径——直径的单一顺序,也没有机械地采用“一问一答”式的所谓“启发”教学,而是让学生运用圆片、直尺、圆规等研究工具,选择研究材料,通过实际动手折、量、比、画等手段,在独立探索和小组合作中学习,获得关于圆的基本特征的丰富的动态表象。(在后面第二条有精彩回放)

2、对学习方式的真切关注。

一堂课的成功与否,除了要看教学内容的把握、教学结构的处理等方面,更重要的是要关注学生学习数学的过程,即学生是以什么样的方式习取知识、形成技能、发展思维、获得发展的。

本课在改善学生的学习方式上也做了有益的探索。我没有拘泥与一种或两种时髦的学习方式,而是结合不同的学习内容和学习的不同阶段,采用了多样化的学习方式,体现了对学生学习过程的真切关注。

作为本课主要的知识与技能便是圆的基本特征。学生在认识圆的特征时,教

师大胆放手,采用了多种学习方式,既有让学生阅读教材进行自学,也有动手操作、自主探索,还有小组讨论、交流与记录,老师还根据学生学习的差异,为学生准备了作为补充的研究提示。在学生个体和小组进行了充分的探索后,让全班学生一起分享研究的成果。

正因为我把学生的学习过程统整在综合性和探究性的研究活动中,学生对圆的特征的认识过程就是一种研究与发现的过程,是一种对话与共享的过程,学生在获得基本知识和技能的过程中,数学思维不断发展,同时也获得了积极丰富的情感体验。

(精彩回放)

(通过自学,学生认识完半径、直径、圆心等概念后。)

师:学到现在,关于圆,该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究?

生:有(自信地)。

师:说得好,其实不说别的,就圆心、直径、半径,还蕴藏着许多丰富的规律呢,同学们想不想自己动手来研究研究?(想!)同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等,这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画,相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议:第一,研究过程中,别忘了把你们组的结论,哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上,到时候一起来交流。第二,实在没啥研究了,别急,老师还为每一小组准备一份研究提示,到时候打开看看,或许对大家的研究会有所帮助。

(随后,学生们以小组为单位,展开研究,并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上,并在小组内先进行交流)

师:光顾着研究也不行,我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享,你们说是吗?(是)很多小组都向万老师推荐了他们刚才的研究发现,老师从中选择了一部分。下面,就让我们一起来分享大家的发现吧!

生:我们小组发现圆有无数条半径。

师:能说说你们是怎么发现的吗?

生:我们组是通过折发现的。把一个圆先对折,再对折、对折,这样一直对折下去,展开后就会发现圆上有许许多多的半径。

生:我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画,你会在圆里画出无数条半径。

生:我们组没有折,也没有画,而是直接想出来的。

师:噢?能具体说说吗?

生:因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径,而圆上有无数个点(边讲边用手在圆片上指),所以这样的线段也有无数条,这不正好说明半径有无数条吗?

师:看来,各个小组用不同的方法,都得出了同样的发现。至少直径有无数条,还需不需要再说说理由了?

生:不需要了,因为道理是一样的。

师:关于半径或直径,还有哪些新发现?

生:我们小组还发现,所有的半径或直径长度都相等。

师:能说说你们的想法吗?

生:我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径,再量一量,结果

发现它们的长度都相等,直径也是这样。

生:我们组是折的。将一个圆连续对折,就会发现所有的半径都重合在一起,这就说明所有的半径都相等。直径长度相等,道理应该是一样的。

生:我认为,既然圆心在圆的正中间,那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等,而这同样也说明了半径处处都相等。

生:关于这一发现,我有一点补充。因为不同的圆,半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”,这一发现才准确。

师:大家觉得他的这一补充怎么样?

生:有道理。

师:看来,只有大家互相交流、相互补充,我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗?

生:我们小组通过研究还发现,在同一个圆里,直径的长度是半径的两倍。 师:你们是怎么发现的?

生:我们是动手量出来的。

生:我们是动手折出来的。

生:我们还可以根据半径和直径的意义来想,既然叫“半径”,自然应该是直径长度的一半喽??

师:看来,大家的想象力还真丰富。

生:我们组还发现圆的大小和它的半径有关,半径越长,圆就越大,半径越短,圆就越小。

师:圆的大小和它的半径有关,那它的位置和什么有关呢?

生:应该和圆心有关,圆心定哪儿,圆的位置就在哪儿了。

生:我们组还发现,圆是世界上最美的图形。

师:能说说你们是怎样想的吗?

生:生活中,我们到处都能找到圆。如果没有了圆,我们生活的世界一定会缺乏生机

生:我们生活的世界需要圆,如果没有了圆,车子就没法自由的行驶?? 师:当然,万老师相信,同学们手中一定还有更多精彩的发现,没来得及展示。没关系,那就请大家下课后将刚才的发现剪下来,贴到教室后面的数学园地里,让全班同学一起来交流,一起来分享,好吗?

生:好。

3、对数学文化的合理渗透。

在一般的关于圆的认识课堂教学中的练习阶段,教师总会设计多层次、多角度的习题,以巩固圆的概念,让学生在应用中形成有关圆的知识和技能。我并没有机械地进行所谓习题练习,而是更进一步彰显圆的文化内涵:二千多年前墨子记载“圆,一中同长也”;《周髀算经》所载“圆出于方,方出于矩”;中国古代的阴阳太极图;生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等。课末又用如诗般的语言,再次让学生感受“上帝是按照数学原则创造这个世界的”这一哲学命题的文化涵义,可谓尽显“圆的魅力”。

(精彩回放)

师:其实,早在二千多年前,我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道:“圆,一中同长也。”所谓一中,就是指一个―― 生:圆心。

师:那同长又指什么呢?大胆猜猜看。

生:半径一样长。

生:直径一样长。

师:这一发现,和刚才大家的发现怎么样?

生:完全一致。

师:更何况,我古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里,同学们感觉如何?

生:特别的自豪。

生:特别的骄傲。

生:我觉得我国古代的人民非常有智慧。

师:其实,我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。老师这儿还搜集到一份资料,《周髀算经》中有这样一个记载,说“圆出于方,方出于矩”,所谓圆出于方,就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的,而是由正方形不断地切割而来的(动画演示:圆向方的渐变过程,如图)。现在,如果告诉你正方形的边长是6厘米,你能获得关于圆的哪些信息?

生:圆的直径是6厘米。

生:圆的半径是3厘米。

师:说起中国古代的圆,下面的这幅图案还真得介绍给大家(出示图),认识吗?

生:阴阳太极图。

师:想知道这幅图是怎么构成的吗?(想!)原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的(出示图)。现在,如果告诉你小圆的半径是3厘米,你又能知道什么呢?

生:小圆的直径是6厘米。

生:大圆的半径是6厘米。

生:大圆的直径是12厘米。

生:小圆的直径相当于大圆的半径。

??

师:看来,只要我们善于观察,善于联系,我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子,荡起的波纹为什么是一个个圆形?现在,你能从数学的角度简单解释这一现象了吗?

生:我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。

生:石子的力量向四周平均用力,就形成了一个个圆。

生:这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。

师:瞧,简单的自然现象中,有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于其他一些现象中又为何会出现圆,当中的原因,就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。

师:其实,又何止是大自然对圆情有独钟呢,在我们人类生活的每一个角落,圆都扮演着重要的角色,并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏――

(伴随着优美的音乐,如下的画面一一展现在学生眼前:生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等,如图。)

师:感觉怎么样?

生:我觉得圆真是太美了!

生:我无法想象生活中如果没有了圆,将会是什么样子。

生:生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。

??

师:而这,不正是圆的魅力所在吗?

值得思考:

我发现有些地方还存在一些不足,譬如:

1、与学生的情感交流方面明显不足,显得有些生硬。

2、教师的教学经验与教学机智不够,对于课堂上动态生成的信息处理不灵活。

3、关于如何让学生作到有效的操作还是把握不住,需要了解学生操作水平以及多给学生更多的操作训练。

4、利用圆规画圆的环节:教学还不够细致,在巡视时感觉学生画的很好,基本上没有什么问题,但在巩固运用时发现有的学生没有掌握画圆的方法,虽然学生领悟到:半径的长度也就是圆规两脚间的距离;圆的半径决定了圆的大小。但是尖针点的所在就是圆心,而圆心不能移动,少部分学生因为不熟练,还是随意移动,还有圆规两脚的距离就是半径,学生因为操作不当,把圆规的大小也改变了。再就是学生画完圆不能及时标出圆的圆心,半径和直径。这个需要强调。

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