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比例线段课件-北师大[整理]

发布时间:2014-01-06 10:40:37  

欢迎同学们 走进数学课堂

比例线段

复习回顾:
D

C D` C`

25
A` A

10 20
B`

B 50 A`B` 20 AB 50 = 10 =2, = 25 =2, B`C` BC AB A`B` = B`C` BC 我们说AB、BC、A`B`、B`C`是成比例线段.

一.定义 :四条线段 a、b、c、d 中,如果

a

(或a:b=c:d),那么这四条线段a、b、 c 、 d
叫做成比例的线段,简称比例线段.
其中 :a、b、c、d 叫做组成比例的项, 线段 a、d 叫做比例外项, 线段 b、c 叫做比例内项, 当两个比例内项相等时, 即

b

=d

c

a b (或 = c , a:b=b:c), b

那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.

课堂练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个 选项是正确的?( C ) A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段 C. a, c, b, d成比例线段 A.2cm,3cm,4cm,1cm D. a, d, c, b成比例线段 B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm 2.下列各组线段的长度成比例的是( D )

C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm

D.1cm,2cm,2cm,4cm

3.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=

6

4.已知线段a=3, b=12,而线段c是线段a, b的
比例中项,则c=

6

5.指出下列比例线段中的内项和外项. PA = PC PA和PD PB和PC,外项为: (1) 内项为: PB PD

CD和EF,外项为: AB和MN (2)AB:CD=EF:MN内项为:
(3)
SB EF 比例外项,EF是SB和SC的: 比例中项 = 中SB和SC是: EF SC

两条线段的比是它们的长度的比,
也就是两个数的比.

关于成比例的数具有下面的性质. 1.比例式是等式, 因而具有等式的各个性质, 2.此外还有一些特殊性质:

a c (1)如果 b = d , 那么ad=bc吗? a c 因为: = , b d 所以:两边同乘以 bd,得 ad=bc a c 由此可得结论: = ad=bc. b d
即:比例的两外项之积 等于两内项之积.

二.议一议:

a c (2)如果ad=bc,那么 = 吗?(b≠0,d≠0) b d
因为ad=bc,

a c 所以两边同除以bd,得: = b d 由此可得结论:ad=bc a c =d b

(1)比例的基本性质
如果
a c = d(或a:b b

=c:d ),

那么ad =bc; 反过来,如果 ad =bc,
a c 那么 b = d(或a:b =c:d 注:a, b, c, d 都不等于零



已知 d=b· 看谁想的多: a· c,你能得到哪些比例式

a c = d b

a b c = d

对调内项, 比例仍成立!

d b c = a
c d = b a b d = c a

d c = a b
c a = b d b a d = c
对调外项, 比例还成立吗?

结论:(1)一个等积式可以改写成八个比 例式

(2)对调比例式的内项或外项,
比例式仍然成立

m n ,求 m 的值. 已知 = n 6 5
解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得:

m 6 n = 5 m 方法(2)因为 6 = m 所以 n =

n ,所以5m=6n 5 6 5

例1.在一幅地图上,量得A,B两地的图上距离为5cm, C, D两地的图上距离为6.5cm.已知A,B两地的实际距离为 (1)这张地图的比例尺; 400km,求: (2) C, D两地的实际距离.
解:设A,B两地和C,D两地的实际距离分别为A`B` 和C`D`. 7 (1)由AB=5cm,

A`B`=400km=4×10 cm,得到 5 AB 1 = = A`B` 4×10 7 8000 000 6.5 = 1 (2)由 AC = ,得到A`C`=6.5×8000 000 A`C` A`C` 8000 000 =52 000 000(cm),即520km. 这张地图的比例尺为1:8 000 000; C,D两地的实际距离为520km.

挑战

已知A.B两地相距40km,问在 比例尺为1:5 000 000的地图上,A.B 两地相距多少厘米?
则: A`B`= 1
5000 000

解:设A.B两地的图上距离为A`B`

AB



A`B`
4×10 7

=

1
5000 000 4×10 7 5×10
6

所以A`B`=

=8cm

答:A.B两地的图上距离是8cm.

主要内容: 1.成比例线段的定义. 2.比例的基本性质(a:b=c:d ad=bc) 及其应用. 注意事项: 1.成比例的四条线段要有顺序性. 2.利用等积式来判断转化成的比 例式是否正确. 3.比例尺问题中注意单位换算.

反思与总结

作 业
习题2.2第1,2,3 题.

再见 Class Over


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