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明心高频模块冲刺-几何篇

发布时间:2013-09-22 17:53:07  

【小升初指导中心】明心高频模块冲刺

五年级—几何篇

【1】如图,平行四边形ABCD周长为75厘米.以BC为底时高是14厘米;以CD为底时高是16厘米.求平行四边形ABCD的面积.

【2】图中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形,求阴影部分的面积.

【3】如图,正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米,M是AB中点,N是CD中点,P是EF中点.问:三角形MNP的面积是多少平方厘米

?

【4】如图,ABCD是长方形,长AD等于7.2厘米,宽AB等于5厘米,CDEF是平行四边形.如果BH的长是3厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米

?

【5】如图,矩形ABCD被分割成9个小矩形.其中有5个小矩形的面积如图所示.矩形ABCD的面积为多少?

A12

24

16

BCD

【小升初指导中心】明心高频模块冲刺

【6】如图所示,四个相叠的正方形,边长分别是5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少?

【7】图中是5×5的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点称为格点.请你在图上选7个格点,要求选出的点中任意3点都不在同一条直线上,并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大.那么所围图形的面积是多少平方厘米

?

【8】如图,大正方形的边长为10厘米.连接大正方形的各边中点得小正方形,将小正方形每边三等分,再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连,那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米?

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五年级—几何篇(解答)

【1】因为平行四边形面积等于底与对应高的积,所以有14×BC=16 ×CD,即BC:CD=8:7, 而2(BC+CD)=75,所以BC=20,以BC为底,对应高为14,20×14=280,所以平行四边 形ABCD的面积为280平方厘米.

【2】如下图所示,所以阴影部分在图中为四边形EFGH.设阴影部分面积为“阴”平方 厘米,正方形内的其他部分面积设为“空”平方厘米.

?DGH、?HMG的面积相等,?GCF与?GPF;?FBE与 ?EOF,?HAE与?HNE这3对三 角形的面积也相等.

阴一空=2×3=6,阴+空=lO×10=100.

阴=(6+100)÷2=53.

即阴影部分的面积为53平方厘米.

【3】如下图,我们将图6-6分成大小、形状相同的三角形,有正六边形ABCDEF包含有24 个小正三角形,而阴影部分MNP包含有9个小正三角形.

正六边形ABCDEF的面积为6,所以每个小正三角形的面积为6÷24=

的面积为9×

【4】S平行四边形CDEF=DC×BC=5×7.2=36,HC=BC-BH=7.2-3=4.2,所以

S?CDH=1,所以三角形MNP 41=2.25(平方厘米). 411×CD×HC=×5×4.2=10.5. 22

S阴影=S平行四边形CDEF-S?CDH=36-10.5=25.5(平方厘米).

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【5】利用铺垫中结论,则右上方矩形面积为2?4?2?4,左下方四个小面积之和为 (1?2)?(4?16)?4 ?15,则S矩形ABCD?15?1?2?4?16?4?42.

当然,也可以通过分开求左下方三个小正方形面积求解.

【6】灰色和白色区域形成一边长为11的正方形和一边长为7的正方形,它们的总面积是 112?72?170;类似地,黑色和白色区域组成一边长为9的正方形和一边长为5的正 方形,它们的总面积是92?52?106.

由于白色区域在这两种组合中都被计算了,根据差不变原理,可知灰色区域与黑色区 域的面积之差就等于170?106?64.

【7】我们知道满足题意的7个点可以组成一个七边形,适当的切去正方形的一个角可以得 到一个五边形,切出2个角可以得到一个六边形,切去3个角可以得到七边形. 为了使最后留下的七边形的面积尽可能大,那么切去的3个角面积应尽可能的小.

如下切法得到的七边形的面积最大,为25-3×0.5=23.5(平方厘米).

【8】观察图形,可以看出图中小正方形中的阴影图形与它对面的空白三角形是对称的,利 用对称的技巧对图形进行变换,把分散的条件集中,把复杂的图形转化为简单的图形. 这样一来,发现阴影部分的面积等于中间正方形的面积,而中间部分的面积等于大正 方形面积的一半.

也可以连结小正方形中心与顶点,发现阴影部分的面积等于中间正方形的面积,等于 大正方形面积的一半.

所以,所求的面积为10?10?2?50(平方厘米).

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