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梯形作课20130605正式

发布时间:2014-01-09 11:50:40  

生 活 中 处 处 有 数 学

(一)新课引入
下列图形中有你熟悉的图形吗?

(一)新课引入

动动手 探索(1)

你能行

在已知△ABC内部剪一刀,并使所剪过的 线DE与边BC平行,则剪下△ADE后剩下部分 是一个什么图形?
A

梯形:一组对边平行,
E D

另一组对边不平行的四边形.
B C

(一)新课引入
A

上底

一组对边平行,而另一组对边不平 D 行的四边形叫做梯形 腰 平行的两边叫做梯形的底



E B
下底

C

不平行的两边叫做梯形的腰

夹在两底之间的垂线段叫做 梯形的高

(一)新课引入

A

D

等腰梯形

B
梯形

C A
直角梯形

D

B

C

(一)新课引入

练习:下列图形中,哪些是梯形?

(A)

(B)

(C)

┐ (D)

(E)

(F)

(B,C,D)

(二)热身练习

探 索 (3)

你发现了什么

请你用手中的等腰梯形图片 (1)探索等腰梯形是轴对称图形吗? (2)它的对称轴是什么呢? (3)有关角的关系?
A D

B

C

探 索 (3) 等腰梯形的性质 等腰梯形同一底边上的两个角相等。
A
D

已知:在梯形ABCD中,AD ∥ BC, AB=DC。 求证: ∠ B = ∠ C

1 B E C

平移一腰 是梯形常 用的辅助
∴ ∠ B= ∠ C。

证明:过点D作DE ∥ AB,交BC 于点E。 ∴ ∠ 1= ∠ B ∵ AD ∥ BC,DE ∥AB, ∴四边形ABED是平行四边形。 ∴ AB=DE。 又∵AB=DC, ∴ DE=DC。 ∴ ∠ 1= ∠ C。

探 索 (3)

已知:在梯形ABCD中, AD ∥ BC,AB=DC。 求证: ∠ B = ∠ C 证明:过A,D分别作AE⊥BC,

证明方法2

A

D

B

E

F

过上底两端 点作高也是 梯形常用的 C ≌ 辅助线。
∵ AE⊥BC,DF⊥BC 又∵AB=DC ∴?ABE ?DCF ∴∠ B= ∠ C。

DF⊥BC,垂足分别为点E,F。

∴ AE ∥ DF 又∵AD ∥ BC, ∴四边形AEFD是平行四边形 ∴AE=DF (HL)

探 索 (3) 等腰梯形同一底上的两个内角相等
几何语言

∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC ∴∠A=∠D, ∠B=∠C.

A B

D
C

探 索 (4) 在你所做的等腰梯形上画出对 角线观察并猜想它的两条对角线有 什么样的关系?

探 索 (4)

等腰梯形的性质2

等腰梯形的两条对角线相等。
A D

已知:在梯形ABCD中,AD BC, ∥ AB=CD,求证:BD=AC

证明:在梯形ABCD中, ∵AB=DC,

O

B

C

连接等腰梯 形的两条对 ∴∠ABC=∠DCB 又∵BC=CB 角线是常用 ∴△ABC≌△DCB. 的辅助线。 ∴AC=BD.

探 索 (4) 等腰梯形的两条对角线相等 几何语言 ∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC ∴AC=BD.

A B

D
C

等腰梯形的两条对角线将它分成的三角

形中有

2

个等腰三角形,

3 对

全等三角形

A O

D

B

1

2

C

A
B

D 梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD

C 等腰梯形的性质

1、等腰梯形同一底边上的两个底角相等 2、等腰梯形的两条对角线相等 3、等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线所

在直线是对称轴

(三)试试身手
例1:如图,延长等腰梯形ABCD腰BA与 CD,相交于点E,求证:?EBC和?EAD是等腰 三角形。
E

A

1

2

D

B

C

延长梯形的两 条腰组成三角 形也是梯形常 用的辅助线。 ∴?EAD是等腰三角形。
∴∠ B= ∠ C。 ∴?EBC是等腰三角形。 ∵AD∥BC, ∴∠1=∠B,∠2=∠C, ∴∠1=∠2。

证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,

(三)试试身手 例2:已知梯形的上下底的长分别是6和8,一
腰长为7,则另一腰a的取值范围是多少?若a 为奇数,则此梯形是什么样的梯形?
A
7-2< a< 7+2 5< a<9 a 6

D
6

7 7 2 8

B

E

C

在5和9之间的自然数有6,7,8,故a取奇数是7

此时的梯形是等腰梯形

(四)快乐晋级
A组练一练
1、如图等腰梯形的锐角为60 ° ,上底 长为3cm,腰长为5cm,则下底长为 8cm ( ) A 3cm D
5cm 60°

B

E

C

(四)快乐晋级
B组练一练 2、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD, AB>CD,AD=BC,BD平分∠ABC, ∠A=60°,梯形周长是20cm,求梯形下 8cm 底AB=__________.

(五)反思提高

?本节课里,你学到了什么?
梯形的定义
一组对边平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形

特殊的梯形



两腰相等的梯形叫做等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形

等腰梯形的性质
1、等腰梯形同一底边上的两个角相等 2、等腰梯形的两条对角线相等

3、等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线所在直线是对称轴

(五)反思提高

A

B

A

B





D

E
作高

F C

D

E
作腰的平行线

C

E A A B D D
延腰 连接对角线

B

C

C

(六)作业布置:
必做题:

P109第2题;P110页第6题
选做题:

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的 中点,DE⊥CE,求证:AD+BC=DC.


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