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《最大面积是多少》课堂实录

发布时间:2014-01-10 09:00:44  

《最大面积是多少》课堂实录

乐清育英学校 程耀林

上课班级:育英学校 九(7)班

师:在Rt△EAF内部作内接矩形,你能画出几种情况?

E

A (图1) 图(2)

(生很快画出两种不同情况)

师:你能在图(1)、图(2)中画出面积最大的矩形吗?

生(1):应该有,但不容易画。

生(2):(轻声地),可能是正方形时吧!

师:本节课我们一起研究Rt△中内接矩形最大面积是多少这一问题。 (顺势导出课题,板书2.7,最大面积是多少)

师:图(1)中设AB=xcm,你还可以知道哪些量?

(问题开放,入口浅,出口宽,不同层次的同学有不同的思考和收获) 生(1):可以知道EF=5cm,BF=4-x

生(2):可以知道BC

师追问:怎样得到的?

生(2):通过Rt△BCF∽△AEF?BC34-x=?BC=3-x 344

师再追问:很好,知道了BC,还可以知道什么?

生(2):矩形ABCD的面积!

师:设矩形ABCD面积为ycm2,你能求出y关于x的函数关系式吗?

33生齐声答:能!y=x(3-x)=-x2+3x 44

师:你能求出矩形ABCD面积最大是多少吗?

??(生解答,师巡视)

生(3):当x=2时,y有最大值3。

师:你用的什么方法?

生(3):配方法

生(4):还可以用公式法

师:很好,但符合实际意义吗?

生(5):符合,因为x=2在自变量取值范围(0<x<4)内。

师强调:用二次函数模型求实际问题最值问题,要注意检验。问:此时C点在

什么位置(探究点C在几何图形中的特殊位置,数形结合。)

生:C为EF的中点,通过相似比可以确定。

师:此时矩形ABCD是正方形吗?

〔回应生(2)问题〕

生:不是,因为矩形一边是2cm,另一边是1.5cm。

师:如果在图(1)中设AD=xcm,你能求出矩形ABCD面积的最大值吗? (生练习,师巡视,展示学生计算结果,及时巩固训练,有利于学生掌握方法。)

生:矩形ABCD面积最大值仍然是3cm2,和设AB=x一样,其实是同一个矩形? 师:在图(1)中还能找到另一个面积为3cm2矩形吗?

生:找不到,因为最大的面积是3,其它的都小于3。

师:在图(2)中呢?

(顺势把学生的思维引导至研究图(2),自然、流畅,生思考,师巡视并个别指导)

师:有结果了吗?

生甲:最大面积仍然是3cm2

师:说说你的做法

xFC4生甲:设BC=xcm, △FCB∽△FAE=====FC=x,同理可求 343

343DE=x,∴CD=(5-x-x) 434

??

BCx生乙:还可以用三角函数求出,tanF== CFCF

3tanF= 4

x34===CF=x CF43

3同理可得DE=x 4

??

生丙:老师,我用的是两次相似

5△ FCB∽△FAE?BF=x 3∴

△ ABG∽△AFE?

?? ABBG=,BG=AFEF4?5x=BG 54

师:如果用一次相似,能做到吗?

(生沉思,偶尔有讨论声)

师:有同学作EF边上的高线,他想干什么呢?

??

生丙:(兴奋地)我知道了,我知道了,△ABG∽△AFE,用相似三角形对应高的比

等于相似比可求。

师:结合图(1),图(2)的结果,你可以提出一个可能的观点吗? (培养学生问题意识,通过观察、分析,提出有价值的数学问题。) 生丁:图(1)、图(2)面积最大值都等于3,因此可以得出Rt△内接矩形中,

不管图(1)、图(2)最大面积都等于Rt△面积的一半。

师:能说服自己吗?

生丁:(迟疑地),不能,因为只有一个例子。

师:这是一个有研究价值的问题,同学们可以在下课后分组研究证明它。 师:回视课本,我们不知不觉中已经解决了这一节课的主要内容,求实际图形

中面积最大的问题,你能小结一下解题方法吗?

??

设计说明:

1、根据初三年级的特殊需求,本节课我采用专题学习的形式。教学流程是:动手操作导入新课――开放式问题探究新知――变变量落实训练,变图形训练思维――多样化求解提高学生解题策略――总结反思五部分。这一流程体现了 “以生为本”的教学理念。

2、提倡“动手操作,自主探索,合作交流”,选择学生自己作出的图形着手,开放式问题探究,入口浅,出口深。

3、重视新旧知识的整合和学生综合能力训练,一题多思,一题多解,培养学生思维的灵活性。通过观察、分析、提出一些合理的猜测或可能的观点,培养学生问题意识。

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