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苏教版小学六年级上册数学知识点总结

发布时间:2014-01-10 10:44:45  

苏教版六年级上册数学知识点总结

一、方程以及列方程解应用题

1.形如ax+b=c的方程,用“一个加数 = 和 - 另一个加数”。

如3.6X+1.8=5.4, 3.6X=5.4-1.8

2.形如ax-b=c的方程,用“被减数 = 差 + 减数”, 251215如X-=,X=+。 363336

3.形如ax÷b=c的方程,用“被除数 = 商 × 除数”,

如2.5X÷8=1.25,2.5X=1.25×8

4.形如ax±bx=c的方程,先将两个X前面的数合并,

如3.8X-1.3X=10,2.5X=10(就是3.8-1.3=2.5),

252555还如X+X=,X=(就是1+=)。 363633

以上4种方程的最后都成为aX=b的样子,最后的计算都是X=b÷a(就是右边的积÷左边的因数)

5.列方程解决实际问题

基本步骤:审清题意→找准等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答 基本类型:比较大小关系;总数和部分数关系;和倍与差倍关系;行程问题中的关系;涉及图形的周长、面积的关系等等。

例如:

(1)题目中说“一个数比另一个数的几倍多几(或少几)”,列出的方程一般是ax+b=c,或者ax-b=c ;

如:课本1页例1、练一练,2页第3、4、10、11题等。

(2)题目中说“一个数是另一个数的几倍”,列出的方程一般是ax+x=c(题目中另外一个条件是两个数的和),或者ax-x=c(题目中另外一个条件是谁比谁多或者谁比谁少);

如:课本4页例2、练一练,5页第3、4、5题等。

(3)题目说的是一个整体的东西,这个东西由一个大东西和几个小东西组成,一般列方程是ax+b=c ;

如:课本3页第8、9、12题,7页第4题等。

(4)路程类问题:如果问题求时间,就有两个“X”(是相背、相反、相向、相对这些词,方程是加;是相向、同向、一起从同一个地方向同样的另外一个地方,方程是减);如果问题只求其中一个速度,就只有一个“X”。

如:课本6页第7、8题,8页第9题等。

(5)图形类问题:列出计算这个图形的周长公式、面积公式或者体积公式,然后根据公式把已知的条件换进去,把未知的设为X,方程就列出来了。

如:补充习题上关于已知三角形面积和底,求高;还有已知长方体体积和长、宽,求高(或厚、深)。

二、长方体和正方体

2.表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积】 算法:长方体表面积 = (长×宽 +长×高 +宽×高)×2

正方体表面积 = 棱长×棱长×6

注:不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。 可以先全部算,然后没有哪个面,就再减去哪个面的面积

。 ................

一般题目是像刷油漆、涂水泥、玻璃、铁皮、布这些,都是计算表面积! ...............

长方体体积= 长×宽×高

正方体体积= 棱长×棱长×棱长

还有统一的体积计算公式: 底面积×高 或者 截面积(侧面积)×长

一般题目像求装多少水或者装其它什么东西,都是计算体积!

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

因为1立方分米=1升, 1立方厘米=1毫升,所以1立方米=1000升, 1立方分米=1000毫升

1升=1000毫升

三、分数乘法

331.分数乘法算式的意义:比如3×表示3个相加的和是多少,也可以表示55

33的是多少? 5

注:【求一个数的几分之几是多少用乘法解答】

2.分数与整数相乘:用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母不变,最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分,再应用前面计算法则。

3.分数与分数相乘:用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,最后约分成最简分数。或者在算式中先约分。

分数连乘:通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。

5.注:在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。

四、倒数的认识

1.乘积是1的两个数互为倒数。(注意“互为”这个词的含义)

2.求一个数(不为0)的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。

【整数看作是分母为1的分数】

求小数的倒数,先将小数变成分数,再颠倒分子分母的位置,注意能约分的要约分。

1的倒数是1 , 0没有倒数。

假分数的倒数都小于或等于1(或者说不大于1);真分数的倒数都大于1。

五、分数除法

1.分数除法计算法则:甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙数的倒数。

2.分数连除或乘除混合计算:可以从左向右依次计算,但一般是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。

3.除数大于1,商小于被除数;除数小于1,商大于被除数;除数等于1,商等于被除数。

4.分数除法的意义:已知一个数的几分之几是多少,求这个数?可以用列方

程的方法来解,也可以直接用除法。

单位“1”已知,一般用乘法; 单位“1”未知,一般用除法或根据

六、认识比 1.比的意义:比表示两个数相除的关系。

a2.比与分数、除法的关系:a:b =a÷b =(b≠0) b

3.求比值:比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。

注:比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称。

4.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

5.最简整数比:比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1

意外没有其它公因数。

6.化简比:运用比的基本性质对比进行化简,方法:先把比的前、后项变成整数,再除以它们的最大公因数。

注:化简比和求比值是不同的两个概念,比值是一个数,化简比是一个

比。【意义不同,方法不同,结果不同】

7.按比例分配问题:将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部分是多少,这类问题称为按比例分配问题。

解决方法:

已知的条件是一共的,份数就是加出来的总份数;已知的条件是其中一个数量,份数就是这个数量的份数;已知条件是一个数量比另一个数量多多少或少多少的,份数就是相减出来的份数。

七、分数四则混合运算

1.运算顺序:分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法,后算加减法;有括号的先算括号里面的,后算括号外面的。

提醒:分数加减,分母不同的要先 通分 !不是约分!

2.运算律:加法的交换律: a+b = b+a

加法的结合律: (a+b)+c = a+(b+c)

乘法的交换律: a×b = b×a

乘法的结合律:(a×b)×c = a×(b×c)

乘法的分配律: (a+b)×c = a×c+b×c

a×c+b×c = (a+b)×c

减法的性质: a-b-c = a-(b+c)

3.分数四则混合运算的应用题:

(1)总数与部分数相比较的问题:【分数乘法、减法】

一般解题方法:先求出未知的部分数,再用总数减部分数等于另一部分数。

(2)已知一个数量比另一个数量多(或少)几分之几,求这个数量是多少

的问题:【分数乘法、加减法】

一般解题方法:先求出多(或少)的部分,再用加法或减法求出结果。 注:

1.对于题中出现的带单位与不带单位的分数,要注意它们的意义不一样。

2.这里的单位“1”都是已知的,所以第一步都是乘法。要判断准确!

八、可能性 用分数来表示可能性的大小:P?

九、认识百分数

1、 百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,

也叫百分比或百分率。

百分数的读写:百分数不写成分数形式,先写分子,再写百分号。注:百分

数后面不带单位名称。(常出现在判断题中)

2、 百分数与小数的互化:

去掉百分号,再除以100(将小数点向左移动两位)

百分数小数

乘以100(将小数点向右移动两位),再在后面添上百分号

3、 百分数与分数的互化:

先改写成分母是100的分数,再约分成最简分数

百分数分数

先将分数化成小数(遇到除不尽时,一般保留三位小数)。再改写成百分数

4、 百分数应用题:

一般解题方法:求一个数是另一个数的百分之几,用除法计算。

注:理解生活中常见的一些百分率。例如:出勤率、发芽率、成活率、合格率、含盐率、普及率等等。 规定出现的情况数量 所有可能出现的情况数量

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