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期末数学综合卷(一)

发布时间:2014-01-11 10:48:47  

高一数学第一学期期末综合复习卷(一)

一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.

1、已知集合U??1,2,3,4,5?,A??2,3?,B??3,4?,则Cu(A?B)?( ) A.?3? B。?2,3,4? C。?1,5? D。?1,2,4,5?

2、已知指数函数y?f(x)的反函数图象经过点(4,2),则函数y?f(x)的表达式为( )

?1?xA.y?log2x B。y?log1x C。y??? D。y?2

?2?2

3、已知点A(1,3),B(?1,3),则直线AB的倾斜角是( ) (A)150 (B)120 (C)60 (D)30 4、函数f(x)?x?

x

xx

的图像为( )

xxx

5、函数f(x)?loga(x?2)?3(a?0且a?1)恒过定点为( ) A. (1,

0) B. (-1,0) C. (1,3) D. (-1,3)

x

6、下列说法正确的是

( )

A.过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条

B

.过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条 C.过直线外一点可以作无数条直线与这条直线平行

D.过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直

7、如图⑴、⑵、⑶、⑷是四个几何体的三视图,这四个几何体依次分别是( )

正视图 侧视图 (1)

正视图 侧视图

(2)

俯视图

正视图

正视图 侧视图

(3)

俯视图

俯视图

侧视图 (4)

俯视图

A.三棱锥、四棱锥、圆锥、圆台 B.三棱台、四棱锥、圆锥、圆台

C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

8、函数y??x2?2x?1在区间[-3,a]上是增函数,则a的取值范围是( )

A. ?3?a?1 B .?3?a?2 C. a??3 D .?3?a??1

39、已知函数f(x)??x?x,若实数a,b满足条件a?b?0,则下列结论一定正确的是

( )

A.f(a)?f(b)?0 B.f(a)?f(b)?0 C.f(a)?f(b)?0 D. f(a)?f(b)?0

10、已知A(7,?4)关于直线l的对称点为B(?5,6),则直线l的方程是( )

(A)(B)(C)(D)6x?5y?1?0 5x?6y?11?0 6x?5y?11?0 5x?6y?1?0

二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.

11、已知y?f(x)是定义在R上的奇函数,且当x?0时,f(x)?1?e?x?1,则当x?0时,

f(x)

12、已知直线l1:ax?y?2a?0,l2:(2a?1)x?ay?a?0互相垂直,则a的值是

?1?13、若方程???2x?6的解所在的区间是?k,k?1?,则整数k= ?2?

14、点P(a,b)在直线x?y?4?0上,则a?b的最小值为22x

高一数学第一学期期末综合复习卷(一)

姓名 学号 分数__________

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.

11. 12.

13.14.

三、解答题:本大题共5小题,共44分.其中15题8分,16- 19题每题9分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

15、求经过两直线l1:x?2y?4?0,l2:x?y?2?0的交点P,

①与直线l3:3x?4y?5?0垂直的直线l的方程;

②与直线l3:3x?4y?5?0平行的直线的方程。

9x

16、设f(x)?x, 9?3

(1)若0?a?1,求f(a)?f(1?a)的值;

(2)求f(

17、如图,四棱锥P?ABCD的底面是边长为1

的正方形,PA?CD,PA?1,PD?(Ⅰ)求证:PA?平面ABCD;

(Ⅱ)求四棱锥P?ABCD的体积.

(Ⅲ)求直线PB与底面ABCD所成角的大小.

_ B123999)?f(?f()??f(的值。 1000100010001000 _ A_ C_ D

18、城市内环高架能改善城市交通情况。在一般情况下,高架上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当高架上的车流密度达到188辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过28辆/千米时,车流速度为80千米/小时。研究表明,当28?x?188时,车流速度v是车流密度x的一次函数。 (ⅰ)当0?x?188时,求车流速度v关于车流密度x的函数解析式;

(ⅱ)若车流速度v不低于50千米/小时,求车流密度x为多大时,车流量f(x)(单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时,车流量=车流密度?车流速度)可以达到最大?并求出最大值。

19、设函数f(x)?a?2, 2x?1

⑴ 求证: 不论a为何实数f(x)总为增函数; ⑵ 确定a的值,使f(x)为奇函数.

综合练习卷一答案

一.选择题:

(1)C (2)D (3)B (4)C (5)D (6)B (7)C (8)A (9)D (10)A

二.填空题:

(11)f(x)?e

三.解答题:

(15)解:解?x?1?1; (12);(13);(14

?x?2y?4?0?x?0得:? ?x?y?2?0?y?2

所以直线l1与l2的交点为P(0,2)

又因为l3的斜率k3?3, 4

①若使直线过P点且与l3垂直,

则直线方程为:y?2??4(x?0) 3

即所求直线方程为: 4x?3y?6?0

②若使直线过P点且与l3平行,

则所求直线方程为:y?2?3(x?0) 4

即所求直线方程为:3x?4y?8?0 (16)

9x①因为f(x)?x; 9?3

9a91?a9a9f(a)?f(1?a)?a?1?a?a??1所以 9?39?39?39?3?9a

②f(

123999)?f()?f()??f()= 1000100010001000

1999??2998?501?5001999??499f()?f()?f()?f()???f()?f()?f()?499????????100010001000100010001000100022??????

(17)

(Ⅰ)在?ABC中,PA=1,AD=1,

所以PA?AD,

又 PA?CD

AD?CD?D

AD?面ABCD

CD?面ABCD

所以PA?面ABCD (Ⅱ)VP?ABCD?111SABCD?h??1?1? 333

(Ⅲ)因为PA?面ABCD,

所以PA是面ABCD的垂线,

PB是面ABCD的斜线

AB为PB在面ABCD上的射影,

所以?PBA为PB与面ABCD所成的角,

由已知可得?PBA?45

(18)、

(Ⅰ)解:当0?x?28时,v?80

当28?x?188时,设v(x)?kx?b ?

1??188k?b?0?k??依题意:?,解得?2 28k?b?80???b?94

?80,0?x?28?故:v(x)??1 ?x?94,28?x?188??2

?80,0?x?28?(Ⅱ)解:依题意:f(x)?v(x)?x??12 ?x?94x,28?x?188??2

当0?x?28时,80?50,f(x)在?0,28?上递增 所以x?28时,f(x)max?28?80?2240

1x?94?50,所以28?x?88 2

1212 f(x)??x?94x??(x?94)?4418 22 当28?x?188时,?

f(x)在?28,88?上递增,所以x?88时,f(x)max?4400

因为4400?2240,所以x?88时,f(x)max?4400 答:x?88时,车流量最大,最大值为4400辆。

(19) ①证明:因为f(x)?a?2定义域为R 2x?1

设x1,x2为R内任意两个实数,且x1?x2 22)?(a?) x1x22?12?1

22 ?a?x ?a?x212?12?1

11?2(x2?x1)2?12?1

?(2x1?1)?(2x2?1)? ?2?? x1x2?(2?1)(2?1)?则f(x1)?f(x2)?(a?

2x1?2x2?2x1(2?1)(2x2?1)

因为x1?x2

所以21?2

xxx2?0 x又(21?1)(22?1)?0 2x1?2x2?0 故2x(21?1)(2x2?1)

所以f(x1)?f(x2)?0

即f(x1)?f(x2)

以x1?x2

所以无论a取任何实数,f(x)?a?

②解:因为f(x)?a?2在R上都为增函数。 x2?12定义域为R x2?1

2若使f(x)?a?x为奇函数 2?1

则f(?x)??f(x)

所以a?22 ??a?2?x?12x?1

22 2a??x12?1?12x

2(2x?1) 2a?x2?1

2a?1

所以a?1

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