haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 小学数学小学数学

四边形复习要点

发布时间:2014-01-12 16:52:31  

四边形复习要点

一、知识点回顾:平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)和梯形,中心对称

1、 四边形性质:内角和__________、外角和____________;n边形的外角和_________,对

角线的总条数___________。

判定

两个重要推论:(1)_________________________________(2)_______________________ 会用尺规作图的方法n等分一条线段

3、三角形的中位线:性质定理____________________________________________________ 梯形中位线:性质定理____________________________________________________

4、中点四边形:它的形状由对角线决定,当两条对角线___________时,中点四边形是_______

当两条对角线___________时,中点四边形是_______

5、辅助线添加经验:(1)有直角三角形时斜边中线,垂线(2)有中点,构造中位线(3)连对角线(4)过定点作已知直线的平行线。(5)梯形的几种重要辅助线,画图表示

二、典型例题

训练一15分钟完成以下填空、选择,复习必会知识点

1、以不在同一条直线上的三个点为顶点作平行四边形,最多能作( C ).

(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

2、平行四边形一边的长是10cm,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是( D ).

(A)4cm和6cm (B)6cm和8cm

(C)8cm和10cm (D)10cm和12cm

3、如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,OE?BC于E,

AC=5,AD=4,则OE的长等于( A ).

(A)1.5 (B)1 (

4、如果一个菱形的周长16cm、高是2cm,那么这个菱形两邻角的度数比为( D ).

(A)1:2 (B)1:3 (C)1:4 (D)1:5

5、如图,在正方形ABCD中,E为CD上的点,F是BC延长线上的点,且CE

=CF,若?BEC?70?,则?EFD?_25_____度.

6、一个梯形的上底上长为1cm,下底长为4cm,两条对角线的长分别为BCFADE

3cm,4cm,则这个梯形的高等于__12/5____cm.

7、等腰梯形的上底长为3cm,腰长4cm,其中锐角等于60?,则这个梯形的下底长为____cm,高为____cm,面积等于____cm2. (7, 2 , 103 )

训练二:方法探究

例1、如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,(1)若AE=3㎝,AF=4㎝,AD=8㎝求:CD的长。(2)若平行四边形的周长为36㎝,AE=4㎝,AF=5㎝,求平行四边形ABCD的面积。

分析:使用面积法解题更简单

BC=10,CD=8 面积=40

例2、如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,试说明四边形AFCE是菱形.

分析:综合运用矩形性质和菱形判定 A

B

例3、已知:如右图正方形ABCD的对角线相交于点O,点M、N在OB和OC?上,

连结DN、MC,试猜想DN与MC有什么关系?并证明你的猜想.

分析:正方形性质的综合运用,正方形中全等形的运用

∵四边形ABCD是正方形,∴OB=OD=OA=OC,AC⊥BD,∠OCB=∠OBC.

∵MN∥BC,∴∠OMN=∠ONM.∴OM=ON.

∴△ODN≌△OCM,

∴DN=MC. 延长DN交CM于点E. ∵∠NCE=∠ODN,∠CNE=∠DNO,

∴∠CEN=∠DON=90°,∴DN⊥MC.

DFC且MN∥BC,?

例4、已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AE平分?BAD,且E为CD中点,求证:

(1)AB=AD+BC.(2)BE?AE.

分析:一题多解方法一:取AB中点F,方法二:过E作EF平行于AD,方法三:延长AE、BC交于一点F ,尝试梯形中不同辅助线的做法的精妙!

A

B

例5、在平面直角坐标系中,矩形OABC的位置如图,且B点坐标为(15,6),如果直线

(2)y?kx?2将矩形OABC分成面积相等的两部分.(1)求k的值;

求直线y?kx?2与BC交点坐标.

分析:将矩形OABC分成面积相等的两部分的直线应过矩形的对

角线交点的直线,在拓展到任意的平行四边形,过平行四边形对

角线交点的直线平分其面积。数形结合分析问题。

(1)K=2/3 (2)(12,6)

DEC

例6、已知如图,在边长为4的菱形ABCD中,?DAB=600,点E为AB的中点,若P为AC上的一动点,求PE+PB的最小值.

四边形中的最值问题:利用图形的轴对称性,找到对称点,

两点间线段最短,将折线变为直线解决问题。此题还可将菱

形改为正方形、等腰梯形 23 DAEP

C

B

例7、已知:矩形ABCD中,E是BC上一点,以AE为折痕,将?ABE翻折,点B落在CD的F处,且F为CD中点,AB=6cm,求AE长. 折叠问题:折叠前后图形是全等形,利用全等转化边、角的相等条件,充分利用直角三角形勾股定理构造方程求边长。43

EFC

四边形测试题

一、选择题(每题只有一个正确答案,共10题,每题3分)

1.n边形的内角和与外角和的比为7:2,则n的值为( )

A.6 B.7 C.8 D.9

2.下列命题中,错误的是( )

A.平行四边形的对角线互相平分 B.有两对邻角互补的四边形是平行四边形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3.下列命题(1)一组邻边相等的矩形是正方形; (2)对角线相等的菱形是正方形;

(3)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形; (4)一个角是直角且对角线互相平分垂直的四边形是正方形。其中真命题共有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

4.菱形的边长是2cm,一条对角线与边长成30°角,则较短的一条对角线的长是( ) A. B.2cm C. 2cm D.4cm

5.正方形的对角线长是2,则对角线交点到正方形边的距离为( ) A.1 B. C.2 D. 2

6.若梯形一底长为6,中位线长为8,则另一底长为( )

A.4 B.7 C.10 D.14

7.若等腰梯形的两底之差等于一腰长,则它的腰与下底的夹角为( )

A.75° B.60° C.45° D.30°

8.顺次连结等腰梯形各边中点所成的图形是( )

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

9.下列图形:(1)等边三角形;(2)平行四边形;(3)矩形;(4)菱形;(5)正方形;(6)等腰梯形。其中既是中心对称图形又是轴对称图形的图形共有( )个

A.2 B.3 C.4 D.5

10.梯形的上、下底分别为1和4,两条对角线分别为3和4,则此梯形的面积是( )

A.6 B.8 C.10 D.12

二、填空题(第14、16题每空2分,其余每题3分)

11.八边形共有__________条对角线.

12.顺次连接三角形各边中点所得三角形的周长为18cm,原三角形三边的比为

2:3:4,则原三角形各边长为__________________

13.平行四边形一个角的平分线分一边为2cm和7cm两部分,则该平行四边形的周长等于___________________

14.□ABCD中,点D在AB的中垂线上,若□ABCD的周长为34cm,⊿ABD的周长比□ABCD的周长少10cm,则AB=______cm,BC=__________cm

A

DC

FD

A

15.如图,□ABCD中,E为BC中点,EF∥AC,图中与⊿DEC面积相等的三角形有_______个

16.正方形ABCD中,延长BC到E,使CE=AC,AE交CD于F,则∠E=_____度,

∠AFC=____度 EBBEC

A

A

DD

OE

E

B

C

B

C

17.如图,矩形ABCD,AD=4,∠BOC=120°,AE⊥BD于E,则BE=___________ 18.菱形两条对角线的长分别为8cm和6cm.则此菱形的高为________________

19.正方形ABCD的边长为5,E为CB边上一点,CE=,点M在AC上运动,则ME+MB的最小值是________________

20.把矩形ABCD对折出折痕EF,展开后再折,使A点落在EF上点A′处,若AB=26,BC=8,则第二次折痕BG=__________________

C

A'

ED

G

BF

三、解答题(第21~25每题5分,26题6分,27题7分) 21、已知,在中,E、F分别在AB、CD的延长线上,BE=DF,EF交AC于O,求证:AC、EF相互平分。

A

22、已知,在⊿ABC中,AB=AC,BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,EG//BD,DF//CE,求证:四边形DMEN是菱形。

C

23、已知,正方形ABCD,OE=OF,CF、BE交于G,求证:BE⊥CG。

24、已知,在⊿ABC中,BD=DC,BE=2AE,CE交AD于F,求证:CF=3EF。

25、已知,梯形ABCD,AD//BC,∠B=30°,∠C=45°,AD=6m,CD=20m,求:BC的长,S梯形ABCD。

A

B

C

26、已知,梯形ABCD,AD//BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发,以2cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向B运动。其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动。从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD成为平行四边形?[在图(1)画]。成为等腰梯形?[在图(2)画]。

(1)

2) (

27.

(1)写出梯形中位线性质定理,并加以证明。

(2)已知,梯形ABCD,AB//DC,AD=BC=13,AB=8,CD=18,D、B、E三点共线,BE=BD。求:CE的长。

答案:一、DBBBACBCBA二、11、20 12、8cm、12cm、16cm 12、22或32cm 14、10,7 15、7个S?DEC?1sABCD?S?ABE?S?AEC?S?AFC?S?AFD?S?BFC?S?BFD?S?BED 16、4

22.5°,112.5° 17、2 18、4.8cm 19、27 20、42 三 21、连AF、EC证平行四边形

24、取BE中点M连DM 25、BC=(6?2?6)cm,S?(2?3?100)cm2

26、(1)当PD=CQ时,t=4.8秒 (2)t=5.6秒

27、(2)8 ,提示:方法一、作AG⊥CD,BF⊥CD,EH⊥CD;方法二:作BM⊥CD,AN⊥CD,取CD中点F连BF

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com