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人教版四年级上册数学期末复习资料

发布时间:2014-01-12 16:52:41  

人教版四年级上册数学期末复习资料

第一单元 大数的认识

知识点(一)整数数位顺序表

1、 计数单位:一(个)、十、百、千、万??亿等等,都是计数单位。每相邻的两个计数单位之间的进率都是十(十

进关系),这种计数方法叫做十进制计数法。

2、 数位:个位、十位、百位、??亿位等等,都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字,如 万

?万位。

3、 数级:个级、万级、亿级??都是数级,一个数级包括四个数位。个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示

多少个“万”。亿级的数表示多少个“亿”。

4、 数位顺序表:含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表,如下。

5、10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。

6、自然数:表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,??都是自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。

7、每个数位上最大与最小的数:最大的一位数是9,最小的一位数是1??

8、数字表示:

(1)某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。如:12367 中的2在千位上,表示“2个千”;

(2)某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。如:36472845中的3647在万级上,表示“3647个万”。 练习

1、与千万位相邻的两个数位是( )和( )。与最小的五位数相邻的两个数是( )和( )。

2、( )和( )的进率是十。

3、在1和2之间添上( )个0,就可以得到一亿零二。

4、最小的九位数比最大的八位数多( )。(改编)

5、800601000是一个( )位数,6表示( )。

6、判断:两个计数单位之间的进率是十。( )

7、按规律填数: 49998 49999 ( ) 50001 ( )

67700 66700 ( ) ( ) ( )

8、600000+7000+4=( )

- 1 -

9、与最小八位数相邻的两个数是( )和( )。与8亿相邻的两个数是( )和( )。

10、( )个一万是十万。10个一千万是( )。

11、数位顺序表从右边起,第十位是( )位,百万位是第( )位。

12、564321780是( )位数,最高位是( )位。

13、最大的五位数和最小的六位数相差( )。

14、最小的自然数是( ),自然数的个数是( )的。

15、每( )的两个计数单位之间的进率是十。

知识点(二)大数的读法:

读数:读数时,先分级,然后从高位到低位先读亿级,再读万级,最后读个级。读亿级或万级的数按照个级的读法

读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。数中间有一个0或连续有几个0,都只读一个零,每级末尾的零都不读。

读数注意事项:“2”读作“二”;如果是大数的最高位是十

位、十万位、十亿位??且最高位上的数字是“1”时,这个“1”不读,如125046读作“十二万五千零四十六”。 练习

1、由0、5、9、6、1组成的五位数中,最大是( )。读一个零的是( ),不读零的是( )。

2、读数。

56217000读作: 400070007读作: 100000701读作:

知识点(三)大数的写法:

1、写数:找到数级的计数单位(用虚线表示分级),按照数级从高到低写数,先写亿级,再写万级,最后写个级,哪一位上一个单位也没有,就写0占位。 (写数用阿拉伯数字)

写数注意事项:一定要注意“四位一级”,保证每级有四个数位,不够的要用0补足。

2、读写数检验方法:读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出。

- 2 -

3、写出所组成的数:把每个部分的数字分别写入,再用0补足。

如:

练习

1、写出下面各数。

二亿零九 四十亿零四十万零四十

2、一个数由4个百万、7个十万和5个十组成,这个数是( )。

3、写出由下面各数组成的数。

(1)、四百万、八十万、五万和三千。

(2)、八千万和四十。

4、30900500是由( )个( )、( )个( )和( )个( )

知识点(四)省略与改写:

1、准确数和近似数

⑴在实际问题中,有些数据是与实际完全符合的准确数。如:四甲班有44个男同学,29个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。

⑵还有些数据,只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时,由于测量工具的限制,必然会产生误差,所得的结果都是近似数。如:小明身高140厘米,体重35千克。这里的“140” 、“35”都是近似数。

⑶在对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示。如:平常说一个城市有50万人,一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”、“ 120万”都是近似数。

2、省略与改写

(1)数的改写:为了读写方便,把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。方法:去4个0添“万”,去8个0添“亿”。( 用“=”)改写成不同计数单位的数:

①整万、整亿的数:将个级的4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写成“亿”

如:15,0000 = 15万 24,0000,0000 = 24,0000万 = 24亿 370,0000 = 370万

注意:整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“=”连接!

②非整万的数改写成以“万”为单位的数:将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千位)四舍五入,再改写成以“万”为单位的数

如: 14,7283 ,因为千位上的数字是7,属于“入”的情况,所以

- 3 -

14,7283 ≈ 15,0000 = 15万 或者直接写成 14,7283 ≈ 15万

③非整亿的数改写成以“亿”为单位的数:将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千万位)四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数

如 56,0384,9182 ,因为千万位上的数字是0,属于“舍”的情况,所以

56,0384,9182 ≈ 56,0000,0000 = 56 亿 或者直接写成 56,0384,9182≈ 56亿

(2)省略尾数(求近似数):先分级,再看省略的最高位上的数,用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时,要看千万位,省略万位后面的尾数时,要看千位。(用 “≈”)

四舍五入法:求“近似数”的一种方法,首先确定需要精确到的数位,将其后面的数作为“尾数”,对尾数最高位上的数字进行取舍。0~4为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,5~9为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1。 如:12,5933 (精确到万位)≈ 13,0000 12,5933 (精确到千位)≈ 12,6000

12,5933 (精确到百位)≈ 12,5900 12,5933 (精确到十位)≈ 12,5930

注意:四舍五入后的结果是近似数,所以符号一定要用“≈”!

温馨提示:用“=”和“≈”的区别: 7580000=758万 7508000≈751万

9000000000=90亿 9420000000≈94亿

练习

1、第五次人口普查结果公布:中国总人口1295330000人,改写成以“万”为单位的数是( )人,省略“亿” 后面尾数约是( )人。

2、89□400≈90万,□里可填( ),□最小能填( ),□最大能填( )。(≈89万呢)

3、8946500>89( )9600 8946500<89( )9600

4、一个自然数四舍五入到“万”位是40 万,这个数最小是( ),最大是( )。

5、3000000=( )万 80000000=( )万

1200000000=( )亿 50000000000=( )亿

6、346709≈( )万 10599874433≈( )亿

57348000≈( )万 409269800≈( )亿

7、填空。

709□800≈709万 □里最大能填( )

709□800≈710万 □里最小能填( )

4□9000000≈4亿 □里最小能填( )

49□0000000≈50亿 □里最大能填( )

□4988≈8万 □里可以填( )

□5001≈8万 □里可以填( )

8、判断:四(4)班有42人,全校有900多人.其中42和 900都是准确数. ( )

- 4 -

9、由3个十亿、4个千万、6个万和5个百组成,这个数写作( ),读作( )。省略亿位后的尾数约是( );省略亿位后的尾数约是( )。

10、6□5120≈66万,□里应填( )。

11、93□765≈93万,□里最大可填( );93□765≈94万,□里最小可填( )

知识点(五)大数的比较:

大数的比较方法和以前相同,先把数位对齐,位数不同,位数多的数就大;位数一样的,从最高位的数字依次往右比起。

练习

1、从大到小的顺序排列:90080 89000 90800 80090

2、在○里填上“>”“<”或“=”。

14700200 ○147万 1亿○99999999

6696600○6609669 一万三千零五○13050

知识点(六)按要求组数:

(1)组成最大、最小的数:“用 2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”

最大的数:把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可,得965420

最小的数:把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可,若最高位上的数字是0,将第一个非0数字提前作 为最高位,得 024569 –》204569

(2)组成特定读法的数:“用2、4、5、0、0组成读出1个0的数”

按照读数规则,先把0的位置确定,只读1个0,则这个0不能在每级末尾,又已知这个数是五位数,所以单个0可以出现的数位有十位、百位、千位,连续两个0可以出现的位置有千位和百位、百位和十位。最后将非0数字填入即可。可得24050,20450,20045,24005

(3)特定读法且最大最小的数:先照顾读法,排好0的位置,其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。 练习

1、用两个0和三个8组成一个五位数,其中只读出一个0的数是( ),两个0都读出来的数是( ),两个0都不读出来的数是( )。

2、由0、2、9、7、4组成一个最大的五位数是( ),最小的五位数是( )。

3、把6、9、0三个数组成不同的三位数共有( )个。按从小到大排列为

( )。

- 5 -

4、用4、8、5、2、0、0、O七个数字,按要求写出七位数。

(1)一个0也不读的数有( )

(2)只读一个0的数有( )

(3)只读两个0的数有( )

(4)三个0都读的数有( )

(5)最小的七位数是( ),省略万位后面的尾数约( )万,最大的七位数是( )。

(6)在组成的七位数中,最大的三个数( )> ( )>( )。

5、用7、8、4、3、和三个0组成一个“零”也不读的七位数是( ),读出三个零的七位数是( )。

知识点(七)计算工具的认识:

1、算盘:发明算盘的是中国。算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。

2、计算器:CE是“清除键”,ON/C是“开关及清屏键”。

练习

1、判断:电子计算器上 CE键的主要功能是关机。 ( )

2、选择:下面( )是电子计算器上的清除键,( )是开关及清屏键。

综合练习

一、填空。

1、在1456089003中,“4”在( )位上,表示( );“8”在( )位上,表示( )。这个数读作:( )。

2、我国“神州6号载人飞船”在空中运行,每小时飞行约是二千八百零八万米。这个数写作:( )米,把它改写成以万作单位的数约是( )米。

3、在小数顺序表里,小数点右边第三位是( )位,它的计数单位是( )。

4、数位顺序表从右边起,第一位是( ),第五位是( ),第九位是( )

5、数位顺序表从右边起,第一位的计数单位是( ), 第五位的计数单位是( ),第九位的计数单位是( )。

6、一个数,四舍五入到万位约为100000,这个数最大是( ),最小是( )。

7、264003相邻的整万数是( )和( )。

8、四十、四万、四亿组成的数是( )

9、10089470235的个级上的数字是( ),表示有( )个( )。

- 6 -

10、10089470235万级上的数字是( ),表示有( )个( ),亿级上的数字是( ),表示有( )个( )。

11、一个数是7281,另一个数是最大的一位数,它们的和是( ),差是( ),积是( ),商是( )。

12、一个十一位数,最高位是6,第七位是8,最低位是3,其余各位是0,这个数写作( ),读作( ),四舍五入到亿位写作( )。

13、最小的七位数是( ),最大的六位数是( ),它们的和是( ),差是( )。

14、由五个千万,六个万,七个百和八个十组成的数写作( )。

15、和亿位相邻的两个数位是( )和( )。

16、从个位起,第五位是( )位,第( )位亿位,最大的六位数是( ),比最小六位数大1的数是( )。

17、297304851读作( ),其中7在( )位上,表示( ) 。把这个数四舍五入到万位大约是( )。

18、三十二亿零五十万七千零一,写作( )。改作以“亿”作单位时,写作( )。

19、1293000000读作:( )

20、10个( )是一亿,一千万里有( )个一万。

21、亿级包括的数位有( )、( )、( )、( ),与亿相邻的计数单位是( )和( )。 22、350609000读作:( ;七百万二千零二十写作:( )。

23、3个千万、5个万、6个百和2个十组成的数是( ),这个数读作( )

24、二百零六亿八千万写作( ),改写成用“万”作单位的数是( )万,用“亿”作单位这个数的近似数是( )亿。

25、和20000相邻的两个数是( )和( )。

26、6945067350中的4在( )位上,表示4个( )。

27、一个七位数,它的最高位是( )位,一个数的最高位是十亿位,这是个( )位数。

28、一个七位数,最高位上的数是4,万位上是6,其余各位都是0,这个数是( ),改写成以万作单位的数是( )。

29、由8、6、7、0、5、1组成的最大六位数是( ),最小六位数是( )。

30、比八位数少1的数是( ), 比最大的五位数多2的数是( )。

31、将50050、50505、55000、50005从小到大排列:( )。 32、7□8695000≈8亿,□里可以填( )。

33、从右边起第( )位是万位,第( )位是亿位,第( )位是百亿位。

34、一万是( )个千,一千万是( )个百万,( )个一千万是一亿。

- 7 -

35、一个数是由6个百万、7个万和8个一组成,这个数写作( ),读作( )。

36、八千七百万六千写作( ),四舍五入到万位约是( )。

37、49( )000≈50万,( )里最小要填( ),最大能填( )。

38、最小的八位数是( ),减去1是( );最大的八位数是( ),加上1是( )。

39、用三个“0”和三个“9”组成的最大的六位数是( ),读作( ),把它四舍五入到万位约是( );组成最小的六位数是( ),读作( ),把它四舍五入到万位约是( )。

40、从个位起,第七位是( )位,它的计数单位是( ),第九位是( )位,它的计数单位是( )。

41、最高位是十亿位的数是( )位数,七位数的最高位是( )位。

42、6006006最高位是( )位,右边的“6”表示6个( ),中间的“6”表示6个( ),左边的“6”表示6个( )。

43、三个千万,三个十万,三个千和八个一组成的数是( ),约是( )万。

44、比99999多1的数是( ),比1000少1的数是( )。

45、用0,1,2,3,4,5这六个数字组成一个最小的六位数是( ),组成一个最大的六位数是( )。

46、把下面各数写成用“万”作单位的数。

89000000= 785000≈ 509000≈

47、把下面各数写成用“亿”作单位的数。

500000000= 9958200000≈ 7421305678≈

48、请读出下列数字。

134578919 读作: 376008704 读作:

2030607080 读作: 200000004 读作:

90990900008 读作: 57080023040 读作:

708500 读作: 70000508 读作:

100090009 读作: 5060032 读作:

49、请写出下列数字。

三千零一 写作: 五千七百亿零三千五百零四 写作:

四千二百零三 写作: 九亿零七 写作:

二千五百四十六亿七千八百五十二万六千四百八十五 写作:

三百亿零四万零四 写作: 五十六万零五十六 写作:

七亿七千零一万零八百 写作: 四百七十八万九千零六 写作:

- 8 -

一亿零二万零三 写作:

50、请将下列数改写成“亿”、“万”作单位的数。

460000=( )万 927000000=( )万 40800000000=( )亿

64780000=( )万 534728≈( )万 629999≈( )万

690080000≈( )亿 89950000≈( )亿 4090000=409( )

51、在○里填上“<”、“>”或“=”。

10000○9999 60000○600000 9998○8999 94537○94536

十七亿○七十亿 三十八万○三百八十万 210万元○2100000元

5万米○50000米 20吨○2000千克 10000万○1亿

72108 ○ 1357900 617000 ○ 62万 10110 ○ 9999

4762504 ○ 4762513 四千万 ○ 九百九十万 89001 ○ 89101

84亿○8400000000 639925○64亿 790000○709999

3404万○30440000 8888788○8887888 79018万○8亿

1101万○11010000 9999899○9998999

52、我来排一排:

(1)按从小到大排列: 57680 65780 78650 56780

(2)从大到小排列800800 808000 880000 800008 800080

53、63845000是( )位数,最高位是( )位,“8”在( )位,表示( )。

54、从右边起,每( )个数位分一级,个级的数位有( ),表示多少个( );万级包括的计数单位有( ),表示多少个( )。

55

填上“>”“<”或“

=”

8418410000

52607000000 六亿

56、最大的五位数是加上1是( ),最小的九位数减去1是( )。

57、由48个万组成的数是( )。

58、988≈6万 );5000000≈24里最小能填( )。

59、用8、5、0、0、9、2组成的六位数中,最大的是( ),最小的是( )。

60、有一个数,它的千万位和千位上的数字都是9,其余各位上的数字都是0。

①这个数写作( )。

- 9 -

②这个数读作( )。

③这个数是( )位数,最高位的计数单位是( )

④把这个数四舍五入到万位约是( )。

61、将两个数分别四舍五入到万位,都近似等于5万,而且这两个数相差5,其中一个大于5万,一个小于5万。 这两个数是( )和( )。

62、一个数是7281,另一个数是最大的一位数,它们的和是( ),差是( ),积是( ),商是( )。

63、5073261是( )位数,5在( )位上,表示有( )个( ),7在( )位上,它的计数单位是( ),表示有( )个( ),6在( )位上,表示有6个( )。

64、一千万是( )个十万,( )个一千是十万。一亿是一千万的( )倍,是一百万的( )倍,是一的( )倍。

65、10089470235的个级上的数字是( ),表示有( )个( ),万级上的数字是( ),表示有( )个( ),亿级上的数字是( ),表示有( )个( )。

66、整数数位顺序表。

67、从个位起,往左第五位是( )位,第( )位是亿位,万位的左面第一位是( )位,最高位是百亿位的数是( )位数。

68、在854006007中,“8”在( )位上,表示( ),“5” 在( )位上,表示( ),“6” 在( )位上,表示( )。

69、10个10亿是( ),10个( )是一千万,( )个一千万是一亿。

70、四十六万八千零四十是由( )个十万,( )个万,( )个千和( )个十组成,它写作( )。

71、十位上和千位上都是4的五位数中,最大的数是( ),最小的数是( )。它们相差( )。

72、最小的七位数是( ),最大的六位数是( ),它们的和是( ),差是( )。

73、一个十一位数,最高位是6,第七位是8,最低位是3,其余各位是0,这个数写作( ),读作( ),四舍五入到亿位写作( )。

74、一个九位数,最高位和最低位上的数字都是6,十万位上的数字是5,其余数位上的数字都是0,这个数写作( ),读作( )。

- 10 -

75、由五个千万,六个万,七个百和八个十组成的数写作( )。

76、( )个十万是一百万,一百个亿里有( )个十亿。

77、一个数从右边起,万位是第( )位,亿位是第( )位。

78、653917420,这个数的最高位是( )位,它是( )位数,从个位起,第七位上的数字是( ),十万位上的数是( )。

79、读数的时候,要从( )位起,一级一级地往下读,读亿级、万级时先按照( )级的读法读,再在后面加读一个( )字或( )字。

80、写数的时候,从( )位写起,一级一级地往下写,哪个数位上一个单位也没有,就在哪个数位上写( )。 81、8个万,6个千,2个百,4个十和7个一组成的数写作( )。

82、最小七位数是( ),最大六位数是( ),这两个数的最大计数单位间的进率是( ),这种计数法叫做( )计数法。

83、读数。

365247读作( ) 37004读作( )

50100800读作( ) 2006500读作( )

3600000000读作( ) 8040003000读作( )

84、写数。

六千五百七十三写作( ) 一百万三千写作( )

四万零五百写作( ) 七千四百零五万写作( )

八十亿四千万写作( ) 六千零三亿四千零一万写作( )

85、把下列各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

150000=( )万 6000000=( )万 2590000=( )万

2400000000=( )亿 20300000000=( )亿 59000000000=( )亿

86、把下面各数四舍五入到“万”位。

635100≈ 1996527≈ 75600≈ 209943≈

87、把下面各数四舍五入到 “亿”位。

72540000000≈ 2957000000≈

490000000≈ 29536000000≈

88、在○里填上“>” “<”或“=”。

78789○79798 6000000○23964790 8000000○800万

9亿○90000001 2000000○1999999 70200000000○70200万

89、把下面各数按从小到大的顺序排列。

- 11 -

(1)八十万五千 80500 8050000 八万五千 八亿五千万

( )

(2)4700350 4700530 3470050 4370050 3740050

( )

90、、在90后面添( )个0是90万,添( )个0是9亿。

91、和1000000相邻的两个数是( )和( )。

92、500005005这个数,在左边的5表示( ),中间的5表示( ),右边的5表示( )。

93、57925680这个数里包括( )级和( )级,它是( )位数。最高位是( )位,表示( )。

94、最小的五位数和最大的五位数的和是( )。

95、用3个5和2个0组成的五位数中,最大的五位数是( ),最小的五位数是( ),只读一个零的数是( ),两个零都读出来的数是( )。

96、三个连续自然数的和是231,这个数分别是( )、( )和( )。

97、万位后面一位是( )位,右面一位是( )位;十亿位左面一位是( )位,右面一位是( )位。

二、选择。

1、下面三个数中,一个0也不读出来的是: ( )

A、 90000900 B、90090000 C、90009000

2、要使

418≈8万 里不能填( )

A、5 B、3 C、2 D、1

3、下列四个数中,最接近8万的是: ( )

A、80101 B、79989 C、79899 D、79979

4、下面的说法正确的是( )

A、一个六位的最高位是万位;

B、493600省略万后面的尾数约是49;

C、604000是由6个十万和4个千组成的。

5、个、十、百、千、万??是( )

A、计数法 B、数位名称 C、计数单位

6、在49□438≈50万的括号里填上合适的数。( )

A、0~4 B、0~5 C、5~9

7、在5和6中间添( )个0,这个数才能成为五亿零六。

A、6 B、7 C、8

8、用三个7和三个0组成的六位数,读数时,一个0也不读出来,这个数是( )。

- 12 -

A、777000 B、700077 C、707070

9、最小的自然数是( )。 ① 0 ② 1 ③ 没有

10、下面(

11、下面说法正确的是( )。

① 个位、十位、百位、千位??是计数单位。

② 493600省略万后面的尾数约是49。

③ 604000是由6个十万和4个千组成的。

12、下面一个零也不读的数是( )。① 700030 ② 703000 ③ 700300

13、( )个一百万是一亿。 ①10 ②100 ③1000

14、用2个1和3个0可以组成( )个不同的五位数。

① 3 ② 4 ③ 5 ④ 无数个

15、下面错误的是( )。

①与“十万位”相邻的两个单位分别是百万位和万位。

②2001103>20万。

③一个一万、一个一千和一个十组成的数是10000100010。

16、7040600读作( )。

①七百零四零六百 ②七百零四万零六百 ③七百零四万六百

17、四十、四万、四亿组成的数是( )。

A.4000040040 B.400040040 C.400004040

18、比最小的九位数少1的数是( ),比最大的九位数多1的数是( )。

A.99999999 B.100000000 C.1000000001 D.1000000000 E.999999999

19、最高位是万位的数是( )。A.五位数 B.六位数 C.七位数 D.十位数

20、比10000少1的数是( )。A.9000 B.9900 C.9009 D.9999

21、八个千和八个十组成的数是( )。A.800080 B.808 C.8080 D.8800

22、把594900四舍五入到万位约是( )万。A.60 B.59 C.61 D.595

23、李村去年工农业纯收入六百四十万零七十元,写作( )元。

A.64070 B.6407 C.6400070 D.640070

24、四十、四万、四亿组成的数是( )。

A.4000040040 B.400040040 C.400004040 D.4000004004

25、比最小的九位数少1的数是( )。

A.99999999 B.999999999 C.1000000001 D.9999999

- 13 -

26.一个数是十位数,它的最高位是( )。A.十亿位B.亿位C.千亿位D.百亿位

27.相邻( )间的进率是10。A.数位 B.计数单位 C.单位 D.数量单位

28.由7个万,5个百组成的数是( )。A.70050 B.70500 C.75000 D.705000 29.3790000中的“7”表示( )。A.7个百万 B.7个千万 C.7个亿 D.7个十万

30.五十八万零四十六写作( )。

A.580046 B.580406 C.5800046 D.58000046

31.7654和6754两个数中的“7”所表示的意义( )。

A.相同 B.不同 C.有可能相同 D.都不是

32.从十位起,第八位是( )。A.千位 B.百万位 C.千万位 D.亿位

33.把958743210四舍五入到亿位是( )。A.9亿 B.10亿 C.90亿 D.91亿

34.十万、十万地数,数10次是( )。A.10万 B.100万 C.1000万 D.一亿

35.最高位是千万位的数是( )。A.七位数 B.八位数 C.九位数 D.十位数

36、下面各数,只读一个零的是( )。

A .20600000 B.94000000 C.10600900 D.50220703

37、7( )580≈8万,( )里可填的数字范围是( )。

A.0~4 B.1~4 C.5~9 D.0~9

38、读两级数时,( )的0都不读。 A. 每级前面 B.每级中级 C.每级末尾

39、整数最小的计数单位是( )。 A.0 B.1 C.10

40、比最大的七位数多1的是( )。A.10000000 B.10000001 C.100000000

41、最大七位数比最大四位数多( )。A.9990000 B.99999 C.9999 D.999

42、最小的九位数是最小的三位数的( ) 倍。

A.1000000 B.100000 C.10000 D.1000

43、下列各数中,最接近1亿的数是( )。

A.100000100 B。999999990 C。110000000 D。90000000

三、判断。

1、一个自然数的近似数是7万,这个数最小是70001,最大是74999。( )

2、最小的自然数是1,没有最大的自然数。( )

3、计算机里的清除键指的是“CE”键。( )

4、个,十,百??都是计数单位,两个计数单位之间的进率都是十。( )

5、七位数一定比八位数小,且最大的七位数比最小的八位数小1。 ( )

6、比最小的五位数少1的数是9999。 ( )

- 14 -

7、在一个数里不管有几个零都只读一个零。 ( )

8、每两个单位之间的进率是10 。 ( )

9、“390000≈39万,95840000≈1亿,5184000≈518万”中错1处。 ( )

10、九位数一定比八位数要大。 ( )

11、把497000精确到万位约是50。 ( )

12、94200这个数字中的9所站的数位是万。 ( )

13、四万零三百写作40000300。 ( )

14、整数的计划单位只有:个、十、百、千、

( )

15、100000-1 < 99999+1 ( )

16、三万是三十个一百。( )

17、四万八千有48个千( )

18、7306001读作七千三百零六万零一。( )

19、三亿零三百写作300000300。( )

20、44999≈5万。( )

21、一千一千地数,数十次是一万。( )

22、最大六位数与最小六位数相差1。( )

23、两位数共有九十个。( )

24、8亿是8位数。( )

25、984650改写成万作单位约98万。( )

26、万位、十万位、百万位和千万位都是计数单位。 ( )

27、比较两个数的大小时,首先看最高位上的数。 ( )

28、自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。 ( )

29、最小的七位数比最大的八位数少1。 ( )

30、用5、7、9、0组成的最大的四位数是9705。 ( )

31、17500050读作一千万七百五十万零五十。 ( )

32、一个数字占有的数位不同,表示的数的大小也不同。 ( )

33、一个数四舍五入到万位后是9万,这个数最大是94999。 ( )

34、我国领土面积大约是960平方千米。 ( )

四、按要求填空。

1、用3、2、1、0、0、0这六个数字按要求组成六位数:

万、十万、百万、千万。- 15 -

(1)、组成最大的六位数是( );

(2)、组成最小的六位数是( );

(3)、只读一个0的六位数是( );

(4)、比12万小的六位数是( );

(5)、约等于61万的六位数是( )。

2、用3、5、7和4个0按要求组成不同的数,并写出一个,再省略这些数万位后面的尾数,求出它们的近似数。

(1)、最小的七位数?

(2)、最大的七位数?

(3)、1个零都不读的七位数?

(4)、只读1个零的七位数?

(5)、只读2个零的七位数?

3、用5、1、8、9和两个0组数(每题至少写2个):

(1)、省略万位后面的尾数约等于15万的数;

(2)、省略万位后面的尾数约等于16万的数;

(3)、省略万位后面的尾数约等于51万的数;

(4)、省略万位后面的尾数约等于90万的数;

4、用3、7、8、6和三个0组数:

(1)最大的七位数; (2)能读出一个零的最大的七位数;

(3)最小的七位数; (4)能读出两个零的最小的七位数;

5、根据要求组数,能组几个就组几个。

- 16 -

三个3,四个0组成一个七位数:( )

一个零也不读出来:( )

只读出一个0:( )

读出两个0:( )

6、比较下面各数的大小,并用>连接起来。

8006万 8500 8005万 8050万 8540 8504 1亿

( )

7、在( )里填上适当的数:

(1)、23( )972≈23万 (2)、75( )321789≈7亿5千万

8、□里最大能填几?

74□995≈74万 74□9950000≈75亿 565050>5□5049

365874□021≈365875万 9□999998<99899999

9、把下列各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

230000=( )万 36700000=( )万 635000000=( )万

1800000000=( )亿 5000000000=( )亿 5063000000000=( )亿

10、把下面各数四舍五入到“万”或“亿”位。

7097344≈( )万 60004795≈( )万 240000950≈( )万

1950400000≈( )亿 9946500000≈( )亿 420438000000≈( )亿

11、在□里填上适当的数。

7□070≈8万 39□560≈39万 365874□021≈365875万

9□7654300≈10亿 74□9950000≈75亿 9□7654300≈9亿

12、按要求把4个“6”和3个“0”组成七位数。(8分)

一个零也不读出来:写作( ),读作( )。

只读出一个0:写作( ),读作( )。

读出两个0:写作( ),读作( )。

三个0都读,写作( ),读作( )。

13、、用计算器算,说说你发现了什么规律。(10分)

12×101= 13×101= 14×101= 15×101=

16×101= 17×101= 18×101= 19×101=

14、用2、3、4、0、0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数,并求出它们的和。

- 17 -

15、、用两个0和三个8组成一个五位数,其中只读出一个0的数是( ),两个0都读出来的数是( ),两个0都不读出来的数是( )。

16、由0、2、9、7、4组成一个最大的五位数是( ),最小的五位数是( )。

17、一个数有三个亿、八千零三个万和四百二十个一组成,这个数是( ),约是( )万。

18、把6、9、0三个数组成不同的三位数共有( )个。按从小到大排列为

( )。

19、将两个数分别四舍五入到万位,都近似地等于5万,而且这两个数只相差5,其中一个大于5万,一个小于5万,这两个数各是什么?

20、用“万”或“亿”作单位求出下列各数的近似数

886500≈ 9324500≈

39400000≈

98005005≈ 9998543≈ 1943009546≈

89457005900≈ 496000003000≈

21、列式计算。

20000减75乘15的积,差是多少?

208乘23与67的和,积是多少?

429加1850与37的商,和是多少?

五、解决问题。

1、聪聪读了4本书,其中《海底两万里》约有83060字,《神秘岛》约有95000字,《水许传》约有78000字,《三国演义》约有76900字。哪本书的字数最多?哪本书的字数最少?

- 18 -

2、一个不足8万的自然数,其近似数是8万,这个数最大是多少?最小又是多少?

3、房地产公司建了10栋住宅楼,每栋100户,如果每户的平均售价是20万元,这些房屋的总价值是多少万元?合多少亿元?

4、有一本翻开的书,这两个页码的和正好是497,你知道这两页分别是第多少页吗?

5、一个数在省略万位后面的尾数之后是4万,那么这个数在省略之前,最大只能是多少,最小只能是多少?

6、用0、0、0、0、0、1、2、3、4、5、6这十一位数,要求所有的0都读出来。

1. 某服装厂一月份生产女童装2600套,生产的男童装比女童装的3倍少800套,生产男童装多少套?

2. 去年我国生产自行车38420000辆,我县人口为803000个,请把上面两个数分别用四舍五入法省略到万后面的尾数,并估计一下每人可拥有几辆自行车?

第二单元 角的度量

知识点(一)线段、直线、射线的认识:

过一点可以画无数条直线。两点确定一条直线。

从一点出发可以画无数条射线。

- 19 -

线段:是直线的一部分,具有2个端点,可以度量长度,不可延长。

射线:是直线的一部分,只有1个端点,可以向一端无限延长,不可度量。

直线:没有端点(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延长,不可度量。

练习

1、直线( )端点,可以向( )端无限延伸;直线上两点之间的一段叫( ),射线只有( )个端点,可以向( )端无限延伸;线段有( )个端点,可以量出它的( )。

2.请在下面画一条射线。

3.画一条3厘米长的线段。

4. 过下面两点画一条直线。

知识点(二)角的认识

1、角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。角要用弧线表示大小。

2、角的标注方法有两种:

(1)用数字代表角,并在旁边标出角的度数(如果有的话)

(2)直接将角的度数标注在弧线旁

注意:角度一旦知道大小,一定要标出,便于解题,标注时注意要写上单位,如果写不下要用线段引出再进行标注。

3、过点画直线的数量:

过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为“两点可以确定一条直线”,所以过两点只能画出一条直线。

- 20 -

练习

1、过一点可以画( )条直线,过两点可以画( )条直线。

2、从一点引出两条( ),所组成的图形叫做角。

知识点(三)角的度量:

量角的大小,要用量角器。角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。

步骤:(1)(量角器的)中心点 与 (待测角的)顶点 重合

(2)(量角器的其中一条)0刻度线 与 (待测角的)一条边 重合

(3)角的另一条边所对应的(与0刻度线同圈的)刻度就是

这个角的度数

5、角的大小比较:角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角

的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。

6、(1)一副(两个)三角板的度数:

一副三角板有2个直角,4个锐角

一个三角板有1个直角,2个锐角,且这两个锐角互为余角。

(2) 一幅三角板能拼出的角有:

15°=45°-30° 75°=45°+30° 105°=45°+60° 120°=90°+30°

135°=45°+90° 150°=60°+90° 165°=180°-(45°-30°)

7、余角、补角和对顶角:

(1)两个角的度数相加和为90°,就说这两个角“互为余角”。 如右图,

和∠4互为余角,若∠3=25°,则∠4=90°-25°=65°

(2)两个角的度数相加和为180°,就说这两个角“互为补角”。 如右图,

和∠2互为补角,若∠1=25°,则∠2=180°-25°=155°

(3)两条直线相交形成4个角,其中“两边相对,共用顶点”的两个角“互

对顶角”,对顶角度数相等。

如右图,∠1和∠3互为对顶角,若∠1=25°,则∠3=∠1=25°

8、角的分类:

锐角:大于0°且小于90°的角是锐角

直角:等于90°的角是直角

- 21 - ∠3∠1为

钝角:大于90°且小于180°的角是钝角 平角:等于180°的角是平角 周角:等于360°的角是周角 练习

1、当两条直线相交成直角时,这两条直线( ),这两条直线的交点叫做( )。

2、锐角的度数小于( )度;大于( )度而小于180度的角叫做钝角;( )度的角是直角,( )度的角是平角,( )度的角是周角。

3、1个周角=( )度=( )个平角=( )个直角。

4、45°角与( )角的和是直角。∠1+35°的和是平角,∠1=( )。30°角的( )倍是直角。周角是直角的( )倍。

知识点(四)钟面时间问题:

钟面时间问题(求时针与分针的夹角):因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°

2:00或14:00,时针

和分针夹角为2个整点,即30°×2=60°

4:00或16:00,时针和分针夹角为4个整点,即30°×4=120°

7:30或19:30,时针和分针夹角为1又半个整点,即30°×1+30°÷2=45°

5:00或17:00,时针和分针夹角为5个整点,即30°×5=150°

3:00或15:00,时针和分针夹角为3个整点,即30°×3=90°

2:30或14:30,时针和分针夹角为3又半个整点,即30°×3+30°÷2=105°

练习

1、先写出每个钟面上的时间, 再量一量钟面上的分针和时针所组成的角的度数。

错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 时间 ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ )

- 22 -

角度 ( ) ( ) ( ) ( )

2、判断:(1)钟面上是6时整时,时针和分针所夹的角是180°。( )

(2)下午3时半时,时针和分钟所夹的角是90°。( )

3、填空:时钟3时整,时针和分针成( )角,( )时整,时针和分针成平角;12时整,时针和分针成( )角。4时整,时针和分针成( )角,夹角是( )度。

知识点(五)角的绘制方法:

1、角的绘制方法:

A、用量角器画角(如画65°的角)

(1)画一条射线,作为角的顶点和一条边

(2)使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合

(3)在量角器(与0刻度线同圈的)65°刻度线的地方点一个点

(4)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线(因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置)

(5)画小弧线,标注

B、用三角板画角(如画75°的角)

画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪几个三

板上的角组合(加或减)而成的。

注:用三角板可画出所有15°倍数的角,如75°、105°、120°、135°、150°和165°

而用“一副(两个)三角板”可以“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角

2、角的检验方法:根据角的分类来判断是否正确,即在测量和画图之后,目测角的类型并估计度数范围,从而验证测量或画图结果是否正确。非常简单而重要的步骤,需要多熟悉各种度数的角的大小,并多加练习!

3、数角:

1+2+3=6

练习

1、选择题:用一副三角板不能拼出( )。 A、15° B、20° C、135° D、150°

2、画图。

(1)以A点为顶点,画一个55度的角。 (2)画一个135度的角。(用两种方法) 角

- 23 -

(3)用量角器量出下面各角的度数。

3 2

1

4 5

3、计算 已知∠1=60°,∠2=( )

∠3=( ) ∠4=( )

∠1+∠2=( )° ∠1+∠2+∠3+∠4=( )°

知识点(六)图形计数:

数线段:

数射线:

数角:

- 24 -

17、直线、射线和线段的字母标注:

注:在直线上取两点,也可以用两个大写字母表示这条直线,

左面的直线也可以叫做“直线CD”

练习

1、数一数下图中各有几个角。

错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ( )个 ( )个 ( )个

2、右图中有( )条射线,组成了( )个角,分别是多少度?

3、右图中有( )个角。

A、5 B、6

C

10

D、15

4、判断:

(1)平角就是一条直线。(

(2)2个锐角的和一定比钝角大。( )

(3)用10倍放大镜看一个20°角,这个角还是20°。( )

(4)用一副三角板可以拼出130°的角。( )

5、量出下面三角形三个角的大小。

∠1= ∠2=

∠3= 6(1)

- 25 -

(2)

(3)如下图,把一张长方形纸的右下角往上折出一个角则

(4)如下图,将一张圆形纸对折三次,得到的角( )度。

综合练习

一、填空。

1、一点引出两条射线所组成的图形叫做( ),这个点叫做( ),这两条射线叫做( )。

2、周角=( )个平角=( )个直角 一平角=( )个直角

3、学过的角按从小到大的顺序排列。( )

4、一点能画出( )条直线,过两点能画出( )条直线。

5、锐角的度数小于( )度;大于( )度而小于180度的角叫做钝角;( )度的角是直角,( )度的角是平角,( )度的角是周角。

6、把( )分成( ),每一份所对的角叫做1度的角,记作( )。

7、6点时,时针和分针所组成的角是( )度,是( )角;下午3点时,时针和分针所组成的角是( )度,是( )角。

8、11时25分时,时针与分针之间的夹角是( )角;当角的两边成一条直线,这时形成( )。

9、将一张圆形纸片对折( )次可得到90角,对折( )次可得到45。

10、如图,已知∠1=60o,∠2=( ),

2

∠3=( ),∠4=( ) 1 3 oo

11、 从一点引出两条( ),所组成的( )叫作( )。这两条( )叫作角的边,角通常用符号( )来表示。

- 26 -

12、角的两边,叉开越大,角( )。角的大小与( )没有关系。

13、角的计量单位是( ),用符号( )表示。角的大小用( )来测量。

14、量角时,量角器的( )与( )重合,( )与( )重合,角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的( )。

15、( )的角叫作锐角;( )的角叫作钝角;直角是( )度。

16、6点钟时,钟面上的时针和分针成( )度的角,叫作( )角。

17、角的两边在一条直线上,这样的角叫做( )角,它有( )度,它等于( )个直角。

18、1周角=( )平角=( )直角=( )45°的角

19、时钟在5时的时候,它的时针和分针成( )角。

20、∠1与∠2的和是184°,∠2=54°,那么∠1=( )。

21、∠1+∠2+∠3=180°,其中∠1=52°,∠2=46°,那么∠3=(

22、∠1是∠2的3倍,∠1=120°,∠2=( )。

二、判断。

1、手电筒射出的光线,可以看成射线。( )

2、角的两边叉开的越大,角就越大。 ( )

3、永不相交的两条直线叫做平行线。 ( )

4、永不相交的两条直线叫做平行线。 ( )

5、小明画了一条12厘米长的直线。 ( )

6、直线比线段和射线都长。 ( )

7、射线和线段都是直线上的一部分 ( )

8、角的两边越大,角就越大 ( )

9、大于90度的角是钝角 ( )

10、过两点只能画一条线段 ( )

11、用10倍的放大镜看一个30度的角,这个角是300度 。( )

12、0°的角和360°的角一样大。( )

13、把一条线段向一端延长100米,就得到一条射线。( )

14、14、一条射线OA,经过度量它的长度是5厘米。( )

15、射线就是周角,直线也就是平角。( )

16、角的大小与边的长短有很大关系。( )

17、用三角尺可以画出75°、120°、140°的角。( )

)。 - 27 -

18、经过一点可以画一条直线。( )

19、上午9时30分,钟面上分钟和时针所夹的角是直角。( )

20、上午9时30分,分针和时针所成的角是直角。 ( )

21、先在纸上画4个点,再经过每两点画一条直线,最多能画4条。( )

22、一条直线就是一个平角。一条射线就是一个周角。 ( )

23、周角只有一条边。 ( )

24、只要画角就必须用量角器。 ( )

25、在两点之间可以画出很多条线,其中直线最短。 ( )

26、过一点可以画一条直线。 ( )

27、直线比射线长。 ( )

28、用5倍的放大镜看30°的角,结果看到的是150°的角。 ( )

29、角的大小和角的两边长短无关和角的两边叉开大小有关。( )

30、右图中有2个角。 错误!未找到引用源。 (

31、钝角一定比直角大。 ( )

32、钟面上是6时整时,时针和分针所夹的角是180°。 ( )

33、大于90度的角是钝角。 ( )

34、角的两条边是两条射线。 ( )

35、三角板上的三个角,最大是直角。( )

36、把一张桌子的一角锯去,还剩3个角。( )

37、钟面上一个小格是5°。( )

38、一副三角板可以拼出135°。( )

39、过两点只能画出一条直线,过三点也只能画一条直线。 ( )

40、一条射线长6亿千米,一条直线长10亿千米。 ( )

41、手电筒射出的光线可以被看成是线段。 ( )

42、角的两边越长,角的度数越大。 ( )

43、直线比射线长。 ( )

44、两条射线组成的图形叫做角。 ( )

45、两点之间的所有连线中,线段最短。 ( )

46、线段和射线是直线的一部分。 ( )

47、0°的角和360°的角一样大。 ( )

48、直线能向两端无限延长,而射线只能向一端无限延长,所以直线比射线长。( )- 28 - )

49、把一个钝角分成两个角,如果其中一个角是直角,那么另一个角一定是锐角。( )

50、因为角是由两条射线组成的,所以由两条射线组成的图形是角。 ( )

51、最大的锐角是89°。 ( )

52、平角没有顶点。 ( )

53、一副三角尺可以拼出180度的角。 ( )

54、画角必须用量角器。( )

55、平角是直角的2倍,是周角的一半。( )

56、3时整钟面时针和分针所成的角是90°。( )

57、一条直线等于两条射线。( )

58、直角的一半一定是锐角。( )

59、所有的直角一样大。( )

60、把一个钝角分成两个角,如果其中一个角是直角,那么另一个角一定是锐角。(

61、平角就是一条直线,周角只有一条边。( )

62、钟面上是12时15分时,分针和时针组成了直角。( )

63、一条射线长5000米,直线比它长。 ( )

64、大于90度的角是钝角。角的大小与两条边叉开的大小有关,与边的长短无关。(

65、从7时整到8时整,分针旋转了360度,而时针只旋转了30度。( )

66、所有的直角都相等,两个锐角的和一定大于直角。 ( )

67、1周角=2平角=4直角,且所有的直角都相等。( )

68、手电筒的光线中有无数条射线。( )

69、角的两边越短,角的度数越小。( )

70、线段比射线短,射线比直线短。( )

71、平角就是一条直线,周角就是一条射线。( )

72、时钟在9点整时,时针和分针成直角。( )

73、两个锐角的和一定比直角大。( )

74、3点30分时,时针和分针成直角。( )

75、大于90°的角叫做钝角。( )

76、小于90°的角叫做锐角。( )

77、一个平角等于90°。( )

78、线段是直线上两点之间的部分。 ( )

79、过一点只能画出一条直线。 ( )

) )- 29 -

80、一条射线长6厘米。 ( )

81、手电筒射出的光线可以被看成是线段。 ( )

82、过两点只能画一条直线。 ( )

三、看图题。

1、数一数,下图中各有几个锐角。

2、已知∠1=28°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度?

3、如右上图,已知∠2=35°,求∠1、∠3是多少度。

4、计算下面图形中角的度数。

已知∠1=75°,∠2=( ), ∠3=( ),∠4=( )。 5、 6、

30

3 2 1 35°

∠1= ∠1= ∠2= ∠2=

∠3= ∠3=

7、已知∠1=45°,求下面各角的度数。

1

- 30 -

3 2 ∠2= ∠3= ∠4=

8、已知∠3=30°,求下面各角的度数。

1

2

∠1=

∠2=

9、考一考你的眼力。

(1)下图中各有几个角?

( )个角 ( )个角 ( )个角

( )个角 ( )个角

(2)数线段。

( )个( )个

(3)数三角形。

( )个 ( )个

10、从一条射线的端点开始,截取一条5厘米长的线段。

11、用量角器画一个165°和一个60°角。

- 31 -

12、下面有四个点,经过其中两个点画直线,你能画几条?全画出来。

·

· ·

·

第三单元 三位数乘两位数

知识点

(一)口算乘法:

1、计算工具

古时: “实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。

14世纪:中国发明了算盘。

现在:电子计算器。

查考键:清除键(CE) 开关及清屏键(ON/C)

2、口算:口算就是用脑计算,用口头叙述来记忆当时的结果。会算法—明算理—练速度—启智慧

3、估算:估算基本方法的内涵就是:接近准确值(符合实际),计算方便(将两个因数看成整十、整百或几百几十的数,口算出结果)。

4、两位数乘一位数的口算乘法:(如16×3)把16分成10和6,先算10×3=30,再6×3=18,最后算30+18=48,所以16×3=48。

三位数(末尾有0)乘一位数的口算乘法:(如160×3)把末尾0的部分先不看,看成16×3,口算出得48,再在得数的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以160×3=480。

练习

直接写得数。

42×20= 700×40= 60×12= 30×62=

15×5= 120×600= 200×36= 14×7=

4×25= 20×420= 68×400= 1000×27=

知识点(二)找规律计算:

- 32 -

注意找到题目中间隐藏的提示 “( )×( )”,即几个一样的数相加。

第一行,观察,发现130是中间数,140把10给120后,变成了2个130,以此类推,一共是1+2+2=5(个)130,即 110+120+130+140+150= 130×5

第二行,观察,发现没有中间的数,但240把5给230后变成2个235,以此类推,一共是2+2=4(个)235,即 220+230+240+250= 235×4

练习 找规律计算:420+440+460+480+500+520=( )

知识点(三)笔算乘法的方法:

1、笔算乘法:

(1)观察横式列竖式:如145×12=

列出竖式,把位数小的写在下面,数位对齐

(2)个位算起依次乘:

先算145×2得290,因为这里的2在个位上,表示2个一,

290从个位写起。

再算145×1得145,因为这里的1在十位上,

表示1个十,所以145从十位写起。

(3)对齐数位再相加:

把前面两步得出的结果按照数位对齐再进行相加,就得到正确的结果啦!

2、末尾有0的笔算乘法:如160×30=

先将末尾的0的部分和“非0”部分分别对齐

用虚线隔开,虚线要往下延长到得数的地方

把“非0”部分按照原来的方法算出得数

把末尾的0的部分的0添在得数末尾,

一共有几个0就添几个0。

3、笔算乘法应该注意的要点和步骤:

估算:先估算出大概的答案

计算:在草稿本或试卷上计算,要注意 “数位对齐”、“满十进一”

验算:如果和估算差距大,或者有时间,一定要用不同的方法验算一下!

所以- 33 -

检查:看看横式有没有把得数写上,看看末尾的0有没有添够

验算的方法:

乘法验算用交换因数,但要注意步骤可能会变多,步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字——如下面验算的算式,由于145有3个数字,所以要算3步:

原式: 验算:

练习 用竖式计算:

1、计算:

236×43= 208×56= 720×42= 480×50=

2、笔算且验算:

325×65= 780×23=

知识点(四)速度关系及“复合单位表示法”:

(1)速度关系:

每小时行60千米 也可以说成是 速度为60千米/时

每分钟行225米 也可以说成是 速度为225米/分

关系式: 速度 × 时间 = 路程

所以 速度 = 路程 ÷ 时间

时间 = 路程 ÷ 速度

- 34 -

(2)速度单位:路程单位 / 时间单位 (复合单位)

。如:每小时80千米:80千米/时

做应用题时应特别注意速度的单位,例如:王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥,用了2小时,问平均每小时行多少千米?

问题是“平均每小时行多少千米?”问的是速度,所以要知道路程和时间。

120 ÷ 2 = 60 (千米/时) 求的是速度,单位也要是速度!

(3)补充知识:

① 单价 × 数量= 总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

单价单位:元 / 数量单位(复合单位)

每件28元:28元/件 每本5元:5元/本

② 工作效率 × 工作时间= 工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

练习

1、一只猎狗奔跑的速度可达每小时35千米,可写作( )。小东骑自行车可达每分钟300米,可写作( )。

2、小明每分钟走78米,大剧院到学校的路程是小明家到学校的3倍。

(1)小明14点钟从家里出发,经过15

大剧院

(2)小明家到大剧院的路程是多远?如果小明14点从家出发,什么时间能够到达大剧院?

3、李强走一步的距离是63厘米,他从家到学校一共走了498步,他家到学校大约有( )米。

4、小东12分钟走了1200米,他走路的速度是( );照这样计算,走1800米要( )分钟。

5、一辆汽车从 甲地开往乙

地,用了5

小时,返回

时只用4小

时,这辆汽 - 35 -

知识点(五)“买N送一”问题与“够不够”问题的解决:

1、“买N送一”问题

例:每棵树苗16元,买3棵送1棵。一次买3棵,每棵便宜多少钱? P48

解决方法1:先算实际付的钱数: 16×3=48(元)

再算实际得到的棵数: 3+1=4(棵)

接着算平均每棵实际付的钱数: 48÷4=12(元)

最后算每棵便宜的钱数: 16-12=4(元)

解决方法2:先算总共便宜的钱数: 16×1=16(元)

再算总共得到的棵数: 3+1=4(棵)

最后算每棵平均便宜多少钱: 16÷4=4(元)

2、“够不够”问题的解决:

例1:一个计算器24元,李老师要买4个。他带了100元,钱够吗? P48

计算过程除了应该算出共需多少钱 24×4=96(元) 之外,还应当与带来的钱数进行比较,即不用带单位但要注意同样单位的才能比较。

例2:小军家距离学校420米,小军上学时平均每分钟走62米,6分钟内他能走到学校吗? 这题一看62不是整十数,当然不会去用除法啦,用我们学过的乘法最简单:

解:62×6=372(米) 372<420 答:6分钟内他不能走到学校。

练习

1、一种观赏蔬菜袖珍南瓜

买5盆送一盆。王阿姨

一次买5盆,每盆便宜

多少元?

30元/盆

>96 ,- 36 - 100

知识点(六)积的变化规律:

两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘以(或除以)几(0除外),积也乘以(或除以)几。 如:由8×50=400可以推出以下算式:

练习

1、在〇填上“>”、“<”或“=”:

30×180 〇 30×160 27×200 〇 20×270

600×10 〇 10×660 23×40 〇 32×30

98×54 〇 5000 45×20 〇 90×10

2、已知A×B=380,如果A扩大3倍,则积是( );如果B缩小5倍,则积是( )。

3、根据85×32=2720,直接写出下面各题的积。

85×64= 85×16= 85×8= 85×320=

4、420×15=6300, 42×15=( ),

5、判断:两个因数都乘10,积不变。( )

6、根据89×2=178,可得到89×20=( ),890×2=( )。

根据18×5=90,可得到18×20=( ),36×5=( )。

知识点(七)乘法估算方法:

一般估算方法:将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数,简化计算 如:32×78≈? 可以将32估算成30,再将78估算成80,最后写出乘积2400。

- 37 -

应用题中的估算:在解决问题中,题目的条件常常会给估算带来限制,要分清什么时候只能估大,什么时候只能估小。

例:四年级同学去秋游。每套车票和门票49元,一共需要104套票。问老师应该准备多少钱买票? P60 因为是带钱买票的问题,所以钱一定要带够,只能估大。因

把49估成50已经很好算了,再把104估大差距就更大了,

以只估算49。

提示:估算在应用题中的标志词是“大约”。估算过后不要忘记单位转换,有的应用题算出来数字很大,其实问题的单位已经变了!(如P61练习十第2题:刘宁走一步的平均长度是62厘米,他从操场这头走到那头共走了252步。操场大约长多少米?)

练习

1、估算下面各题。

① 小张身高171厘米,大约是( )厘米。

② 小军爸爸的工资是每月1980元,大约是( )元。

③ 某足球场可以容纳观众19800人,大约是( )人

2、估算下面各题:

⑴ 89×202≈ ⑵ 139×48≈ ⑶ 307×53≈

3、150×60的积的末尾一共有( )个0,积是( )。

4、最大的两位数乘最小的三位数,积是( )。

5、23的12倍是( )。23个12的和是( )。

6、三位数乘两位数,积可能是( )位数,也可能是( )位数。

7、小东每分钟走120米,这是小东走路的速度。记作:( )

8、列式计算:

(1)23乘12的积减去28,差是多少? (2)234减去25乘4的积,差是多少? 为所

综合练习

一、填空。

1、口算12×400时想( )和( ),积是( )。

2、250×40积的末尾有( )个0,25×80积的末尾有( )个0。

3、405×18的积大约是( )。

4、一个数和25相乘的积是15000,如果这个数缩小100倍,积变成( )。

5、速度=( )÷( )。

6、飞机每小时飞行800千米,可以说飞机的飞机的飞行速度是( )。

- 38 -

7、丽丽1分钟打字118个,半小时约打字( )。

8、一个因数不变,另一个因数扩大到原来的100倍,积就( )。两个因数同时扩大到原来的10倍,积就( )。一个因数扩大到原来的5倍,另一个因数扩大到原来的2倍,积就( )。

9、根据18 × 50 =900直接写出下面各题的积。

18 0 ×50 =( ) 9×50 =( ) 18×5=( )

10、两位数乘三位数,它的积最少是( )位数,最多是( )位数。

11、25×8=( ),当因数8扩大10倍,积是( );当因数25和8同时扩大10倍,积是( )。

二、判断。

1、要求路程,必须知道速度和工作总量 。( )

2、两个因数末尾一共有3个0,积的末尾一定是3个0 。 ( )

3、三位数乘两位数,积一定是五位数。 ( )

4、因数的末尾共有几个零,积的末尾就有几个零。( )

5、一个因数扩大3倍,另一个因数缩小3倍,积不变。( )

6、37×101-37=37×100。( )

7、298×71≈2100。( )

8、在乘法里,两个因数都扩大10倍,积也扩大10倍。

三、列竖式计算。

178×46= 408×25= 37×235= 380×23=

236×43= 208×56= 720×42= 480×50=

760×90= 45×125= 496×35=

160×55= 77×134= 607×70=

- 39 -

四、估算下面各题:

89×202≈ 139×48≈ 307×53≈

303×95≈ 423×301≈ 298×19≈ 182×309≈

五、我会解决问题。

1、学校组织植树劳动,平均每人植树4棵。一班有学生42人,二班有学生38人,两个班一共植树多少棵?

2、看表,回答问题。

(1)苹果和桔子一共多少千克?

(2)梨比桔子多多少千克?

(3)苹果每千克3元,桔子每千克2元,梨每千克5元,请问苹果、桔子、梨各买10箱,一共需要多少钱?

3、下面是欣欣体育商品店2006

情况: 年上半年部分体育用品销售

- 40 -

4、小强的爸爸每月工资是980元,那么,他爸爸一年共领工资多少元?

5、某公司王经理的儿子结婚请客,共请客68桌,每桌价格为860元,王经理共花费了多少钱?

6、一辆小汽车从东莞大朗出发,开往湖南张家界,每小时行90千米,21小时到达目的地,一共行了多少千米?

7、小明一家3口人星期天到肯德基用餐,每份套餐的价格如下图所示。

(1)小明爸爸给小明50元钱,打算买3份套餐,请你帮小明想一想有几种购买方案并写出来。

(2)请你帮小明计算出每种买法一共用去多少钱?

8、一辆货车从甲城开往乙城,每小时行50千米,行驶了12小时,返回时由于速度提高了,少用了2小时。

(1)乙城到甲城相距多少千米?

- 41 -

(2)返回时的速度是多少?

9、学校运动场的面积是1250平方米,宽是50米,如果把宽增加到150米,长不变。那么运动场的面积是多少平方米?比原来增加了多少平方米?

10、 120+( )×8=280 , △+□=200 □÷△=4 △=( ) □=( )

11、海沧野生动物园的狮子一天要吃35千克的食物,十月份一个月要吃多少千克食物?

12、一本故事书有193页,如果笑笑每天看8页,25天能看完吗?

13、司机王叔叔从厦门出发到福州送货,前3小时的速度是60千米/小时,后2小时的速度是50千米/小时,王叔叔一共行驶了多少千米?

14、某电视机厂原来每天生产116台电视机,现在每天生产的台数是原来的12倍,现在每天能生产多少台电视机?

15、电影院有40排座位,每排有59个座位,这个电影院大约能容纳多少观众?

16、学校有24个班,每班配一台饮水机,4000元够吗?

- 42 -

每台159元

17、一个木工厂要做2418套家具,已经做了15天,每天做130套,还剩多少套没有做?

18、学校各买5套,一共花了多少钱 ?

每套38元 每套125元

19、

20、我国的爬行动物有320种,动物种类的总数大约是爬行动物的325倍,我过大约有动物多少种?

21、电影院里有1300个座位,学校有28个班,平均每个班有45人,如果学生全部去看电影,电影院能座满吗?如果没有满,还有多少个座位空着?

22、节约自来水。水是宝贵的资源,但在你的生活中,有些损失的水加起来,则是一个十分巨大的数量。如果你直到刷牙结束时才关闭水龙头,每10秒流失的水有500毫升,如果你每天刷牙两次,每次大约180秒,全国约有13亿人,那么每天流失的水是多少千克,合多少吨?一年365天又将流失多少吨?

- 43 - 每盒6枝, 每盒12元。 买24枝钢笔,一共要用多少钱?

第四单元 平行四边形和梯形

知识点(一)同一平面内两条直线的位置关系:

练习 填空:同一平面内两条直线的位置关系是( )和( )。

知识点(二)平行与垂直

1、平行:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。 P65 平行的标注方法有以下两种:

2、垂直:如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。 P65

垂直的标注最重要的就是直角符号,一定要记得标注,果需要用字母表示则分别用两个字母代表一条直线,写关系式。

3、三条直线的位置关系:

(1)如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也一定互相平行,这叫做平行的传递性。 (2)在同线都和

如出

一个第三

平面内,如果两条直条直线垂直,则这两

- 44 -

条直线也一定互相平行。——这是画平行线的原理。

练习

1、填空:(1)两条直线相交成( )角时,这两条直线互相垂直。

(2)在( )的两条直线叫做平行线。

2、判断:(1)两条直线相交,它们就互相垂直。( )

(2)不相交的两条线叫平行线。( )

3、如果两条直线都垂直于同一直线,那么这两条直线( )

A、平行 B、互相平行 C、互相垂直 D、互相相交

知识点(三)画垂线和平行线的方法:靠、移、画、验

(1)画垂直线

①过直线上一点画这条直线的垂线

方法一:用量角器画垂线

方法二:用三角尺画垂线

例一:过直线上一点画这条直线的垂线方法?

答:把三角尺的一条直角边靠近直线, 三角尺上的直角顶点靠近直线上的点, 然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。

② 过直线外一点画这条直线的垂线

例二:过直线外一点画这条直线的垂线方法?

答:把三角尺的一条直角边靠近直线,三角尺上的另一条边靠近直线外的点,然后用笔沿这条边画直线就可以了。

- 45 -

③明确“点到直线的距离”的定义:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这一点到直线的距离。注意:缩句后变成——垂直线段 的 长度 叫 距离。

例三:把直线外一点A与直线上任意一点连接,所画线段哪个最短?

小结:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。 即“点A到直线所画的垂直线段最短;点A到这条直线的距离是10厘米”

2、用直尺和三角尺画平行线的方法

① 例一:怎样画平行线?

答:可以用直尺和三角尺来画平行线,先把三角尺的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边,这时沿直尺平移三角尺,再画一条直线就可以了。

②画平行线的方法的应用:检验两条直线是否平行与探究发现平行线间的距离处处相等。

例二:在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段,这些线段的长度特点?

即平行线的性质:两条平行线之间的距离处处相等。(这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。)

- 46 -

③用画平行线和垂线的知识画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。

注意:画长方形和正方形时的要点:用垂直和平行的方法画图,注意标注:长方形要标出一组邻边的长度,正方形要标出一条边的长度(如果有的话),再标上直角(3个及以上)或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。

画法:因为长方形对边互相平行,相邻的两条边又互相垂直,所以可以用画垂线和平行线的方法画这个长方形。 例三:怎样画出一条长3厘米,宽2厘米的长方形?

提示:长方形的对边是互相平行,两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。

小结:先画一条长3厘米的线段;再过线段端点画一条2厘米的垂线;再过另一个点也画一条2厘米的垂线;连接两个端点就可以了。

注意:画长方形和正方形都要标注平行符号。

3、用字母表示图形:一个大写的英文字母表示一个点,两个大写的英文字母可以表示线段、射线、直线,射线必须从端点字母开始。

练习

1、过直线外一点作已知直线的垂线与平行线。

- 47 -

2、判断:画已知直线的平行线只能画一条。( )

3、选择:两条平行线之间( )最短。 A、直线 B、线段 C、垂直线段

4、作图题:

(1)画一个长3厘米,宽2厘米的长方形。 (2)画一个边长为4厘米的正方形。

(3)过D画AC的平行线,做AB的垂线。

.D

知识点 (四)平行四边形和梯形:

1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴。

2、菱形(考试不要求):四条边都相等的四边形是菱形,菱形是特殊的平行四边形。

正方形是特殊的菱形,特殊在“正方形是有四个直角的菱形”。正方形是长方形“有四个直角”和菱形“四边相等”特性的结合体,是最特殊的平行四边形,也叫做“正四边形”。

- 48 -

集合图:用集合图来表示图形之间的关系

(右边

合包括菱和特殊形的集图,不要

求)

行四边形

的特性:平行四边形具有“容易变形”的特性,或叫做“不稳定性”。应用:挂衣架、电动门、推拉门、升降机。

3、长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。

练习

1、填空:平行四边形的( )组对边分别平行。

2、选择:下面四句话中,错误的是( )

A、平行四边形的四条边一定相等 ; B、平行四边形的对边平行且相等;

C、长方形是特殊的平行四边形; D、平行四边形对角一定相等。

3

4、判断:平行四边形不易变形。?????( )

5、操作题:画一个平行四边形,并画出它的一条高。

知识点 (五)底和高:

(1)从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。画高线要用虚线(可以从钝角的顶点引高),并做出垂足记号。

- 49 -

(2)从梯形上底上的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高,梯形的底是固定的两条边——上底和下底。画高线要用虚线(可以从钝角的顶点引高),并做出垂足记号。

注意:高的画法

①所画的高要用虚线表示;

②一定要画垂直符号;

③一般要把高画在图形内,而不要把高画在底边的延长线上。

2、特殊的梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形,只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形,直角梯形也不可能是等腰梯形。

★温馨提示:平行四边形的高可以画无数条,但过一个顶点向对边只能画一条高。

练习

1、梯形里一组互相平行的对边分别叫做梯形的( )和( )。

2、找出下列各图中的底和高。

B

D C

以( )为底,( )是高。 以AB为底,( )是高。

3、作出平行四边形、梯形的底边AB 相对应的高。

A

当梯形的两条腰相等时,这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 - 50 -

A

D

C

C

4、判断:

(1)平行四边形的两组对边不但平行,而且相等。( )

(2)平行四边形的四个角不可能是直角。( )

(3)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( )

(4)不相交的两条直线叫做平行线。( )

5、怎样修路最近呢?

骏景花园 . 公 路

知识点 (六)四边形内角和:

三角形内角之和是180°,四边形的内角和都是360°。可以用把四边形分成两个三角形的方法来证明(三角形的内角和都是180°)——本学期不要求证明,知道即可。

练习

1、填空:四边形的内角和都是( )°。

2、选择:四边形的内角和是( ) A、180° B、360° D、不能确定

知识点 (七)图形的裁剪:

1、图形的裁剪

(1)平行四边形:平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形

方法:先确定中心点,两条对角线的交点就是中心点,然后画一条通过中心点的虚线,这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。

- 51 -

(2)梯形:梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形。

2、图形的拼组(请自己画画看):

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。

两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

两个等底等高的平行四边形拼在一起还是平行四边形。

练习

综合练习

一、填空。

1、经过两点可以画( )条直线,梯形有( )条高。

2、两条直线相交成( )时,就说这两条直线互相垂直。

3、从直线外一点到这条直线所画的( )最短,它的长度叫做这点到直线的(

4、( )叫平行四边形。

5、( )的梯形叫做等腰梯形。

)。 - 52 -

6、两组对边分别平行的图形叫( )。只有一组对边平行的图形叫( )。

7、 当两条直线相交成直角时,这两条直线互相( ),这两条直线的交点叫做( )。

8、平行四边形容易( ),具有( )性。

9、如果两条直线相交,其中一个角是90,那么其他三个角是( )角。

10、两条平行线之间可以画( )条垂线,所有垂线的长度( )。

二、判断。

1、两个完全一样的直角三角形只能拼一个长方形 ( )

2、从直线外一点,可以画无数条这条直线的平行线和垂线 ( )

3、长方形是特殊的平行四边形 ( )

4、有一组对边平行的四边形是梯形 ( )

5、平行线间的距离处处相等 ( )

6、梯形的内角和是360度 ( )

7、永不相交的两条直线叫平行线 ( )

8、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形 ( )

9、梯形是特殊的平行四边形 ( )

10、两条直线相交,其中一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。 ( )

11、把一个30度的角的边延长两倍就变成了60度。 ( )

12、 两条不相交的直线一定是平行线。 ( )

13、两个梯形可以拼成一个平行四边形。 ( )

14、有四个角是直角的图形一定是长方形。 ( )

15、过一点可以画一条直线。 ( )

16、只有一组对边平行的四边形一定是梯形。 ( )

17、只要不相交就一定是平行线。 ( )

18、两条直线相交就一定是垂直。 ( ) o

19、两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是90度,那么这两条直线一定互相垂直。 ( )

20、不相交的两条直线叫做平行线。 ( )

21、在同一个平面上垂直于同一条直线的两条直线一定互相垂直。( )

22、两条不相交的直线,叫做平行线。 ( )

23、过直线外一点可以做无数条已知直线的垂线和平行线。

( ) - 53 -

24、长方形的对边互相平行,长和宽互相垂直。

( ) 25、任意三角形的内角和是180度,任意四边形的内角和是360度。 ( )

26、用一副三角板,可以拼出15度,75度,105度,120度,135度和150度角。( )

27、平行四边形的底和高互相垂直。 ( )

( ) 28、所有梯形的腰都相等,都能画无数条高。两个三角形一定能拼成一个平行四边形。

29、有一个角是直角的平行四边形是长方形。正方形和长方形都是特殊的平行四边形。 ( )

30、有一组对边平行的四边形叫做梯形。 ( )

31、等腰梯形不但两腰相等,且两个底角也相等。 ( )

32、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 ( )

33、两条平行线间的距离处处相等,这些垂直线段互相平行。 ( )

34、平行四边形两组对边互相平行且相等,它能画无数条高。 ( )

三、选择。

1、下面错误的是( )。

①正方形相邻的两条边互相垂直。

②两条直线互相平行,这两条直线相等。

③长方形是特殊的平行四边形。

④任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。

2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形,这个平行四边形的周长比原长方形的周长( 一样大 ④无法比较

3、从直线外一点到这条直线的距离,是指这一点到这条直线的( )的长。

①线段 ②射线 ③直线 ④垂直线段

4、下面四边形中( )不是对称图形。

5、在一个等腰梯形中画一条线段,可以将它分割成两个完全一样的( )。

①梯形 ②平行四边形 ③三角形

三、“实践操作”显身手:

1、过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。

。 ①大②小 ③- 54 - )

2、画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。

底(

)厘米;高( )厘米

3、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。

4、按要求在下面图形中画一条线段:

⑴ 分成两个梯形。 ⑵分成一个平行四边形和一个梯形

5、如图,要从东村挖一条水渠与小河相通,要使水渠最短,应该怎样挖?请在图上画出来。

第五单元 除数是两位数的除法

知识点 (一)除法的意义:

1、如果说乘法是几个相同的数连加的话,除法是什么意思?为什么要用除法?

除法表示从总数中连续减去相同的数。在以下三种情况的时候需要用到除法:

- 55 -

(1)求总数中含有几个每份的量,如 求180里有几个30——》180÷30

(2)求从总数中能连续减去几次每份的量,如 求46连续减去几个2后为0——》46÷2

(3)求一个数是另一个数的几倍,如 求160是40的几倍——》160÷40

(4)求将总数平均分成几份,如 求把240平均分成6份,每份是多少——》240÷6

其中,(1)(2)(3)类似,都是求“包含”的关系。

2、除法中的数量关系(非常重要!):被除数÷除数=商??余数

由于除法和乘法相通,可以互相转换,所以还主要具有以下几个数量关系

被除数=除数×商+余数

除数=(被除数-余数)÷商

商=(被除数-余数)÷除数

余数=被除数-除数×商 (请列几个算式自己理解巩固)

3、两位数除以两位数(末尾都有0)的口算乘法:(如160÷20)把160和20末尾的0各去掉一个,相当于算16÷2,记作160÷20=8。 理由见“商不变规律”

练习

90÷15= 48÷4= 120÷4= 142÷30≈

90÷30= 390÷30= 640÷4= 96÷20≈

知识点(二)“除以”和“除”的不同: 读法、意思有不同,常作为考点

如 :180÷30读作:一百八十除以三十,或 三十除一百八十

易错考题: (1) 列式计算: 多少除三十等于六?

错误列式为 ?÷30=6 ——》 30×6=180

正确列式为 30÷?=6 ——》 30÷6=5

(2) 列式计算: 一个数除458得11,余数是18,这个数是多少?

错误列式为 ?÷458=11??18 ——》 458×11+18=5056

正确列式为 458÷?=11??18 ——》 (458-18)÷11=40

练习

知识点(三)笔算除法的方法:

1、笔算除法的方法:

(1)根据横式列竖式:如576÷18=,列出竖式,把被除数写在“”横线下方,把除数写

- 56 -

在“”曲线外边,如右图

(2)除数是几位数就先看被除数的前几位,如上题,除数是18,就要先用被除数的前两位57去除以18。

(3)被除数的前两位够除,商就写在第二位上,如果被除数的前两位不够除,就要看前三位,商则相应地写在第三位上,即“算到第几位商就写在第几位的上面”。

(4)57÷18,可以把除数看成接近的整十数以方便口算出商,57÷18≈3,

把商写在7的上方,如右图。

(5)每算出一位商,就要用这位商乘以除数,写在下面(从这位商写起),

从被除数中扣除的部分。如3×18=54,从3写起,写在下面,如右图。

(6)每乘一次,就相当于要从被除数中扣除一次,得出这次扣除的余数。每得出一次余数,必须要比除数小,否则说明还能再扣除(商小了)。

(7)算出一位商后如果被除数还没有除尽,则将下一位被除数落下来,继续除以除数,并将商写在这一位的上面。

(8)重复(3)~(7)的步骤,直到被除数的最后一位上的商都算出来,如右图。

(9)最后根据竖式补充完横式,注意要写余数。

2、笔算除法竖式中的0的特殊位置:

在笔算除法中,如果这一步算出的余数是0,而被除数下一位落下来的数字也

是0,则不落0,直接把余数写在这一位上,而下一位商直接写0。如右图,93减去93余

数是0,而下一位也是0,则0写在3的下面,同时注意在商的下一位直接补0占位。

但如果被除数下一位不是0,这一位余数的0不写,而应当把被除数下一位上的数字落

下来继续计算。

3、笔算除法应该注意的要点和步骤:

(1)确定商的位数、估算:先确定商的位数并估算出大概的答案,作为验算、检查的依据

(2)计算:在草稿本或试卷上计算,要注意“每步算什么”、“数位对齐”、“余数要比除数小”

(3)验算:如果和估算差距大,或者有时间,一定要用不同的方法验算一下!

(4)检查:看看横式有没有把得数写上,看看末尾的0有没有添上

练习

笔算且验算:

424÷53= 820÷90= 2545÷

25=

- 57 - 表示

知识点(四)直接判断商是几位数的方法:

除数是几位数,就先看被除数的前几位

如果够除,商就从被除数的第几位写起

如果不够除,商就从被除数的下一位写起

典型考题:□38÷53,要使商是一位数/两位数,□可以填

几?

正确答案:如果要使商是一位数,说明前两位不够除,即“□3<53”,□可以填1~4

如果要使商是两位数,说明前两位够除,即“□3≥53”,□可以填5~9

练习

知识点(五)商的变化规律:

1、商的变化规律:

在除法算式中,被除数不变,除数乘以(或除以)几(0除外),商反而要除以(或乘以)相同的数。

在除法算式中,除数不变,被除数乘以(或除以)几(0除外),商也要乘以(或除以)相同的数。

在除法算式中,被除数和除数同时乘以(或除以)相同的数(0除外),商不变。这叫做“商不变规律”(或商不变性质)。 具体见下表,简便记法:“被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的”

- 58 -

2、运用商不变规律简化竖式: 当被除数和除数末尾都有0时,可以运用商不变规律简化竖式,方法、步骤如下:

(1)根据横式列出竖式

(2)在被除数和除数末尾划掉相同个数的0(相当于同时除以10、100、1000??,商不变)

(3)按照划掉0后的竖式进行计算

(4)得出的余数如果不是0,还要再添上0,原来各去掉几个就添上几个

如下:左图三个算式是列式方法,右边两个算式是运用前后的比较

练习

(1)根据63÷9=7写出下面算式的商:

630÷90=( ) 6300÷90=( )126÷18=( )

(2)140÷20,要使商不变,被除数变成70,除数要变成( )。

11、估算的方法:

先将除数看成近似的整十数,再将被

看成除数估成的整十数的倍数,以此

出商。如右图

12、笔算除法验算的方法:

笔算除法的验算一定要用乘法,不可用除法验算!

用除数与商相乘,再加上余数,看是否等于被除数。

- 59 - 除数估算

13、“算错了”问题的解决:

例:小冬在计算一道除法题时,把除数36写成了63,结果得到的商是26,余数是18。你知道正确的商是多少吗? 解决方法:要求正确的商,就要知道原来的被除数是几,而“被除数=除数×商+余数”,可以根据错误的算式算出正确的被除数63×26+18=1656,再算出正确的商1656÷36=46。

14、“余数和除数”问题的解决: 抓住关键——余数要比除数小、除数要比余数大

例1:△÷□=39??16,□最小是几,这时△是几?

解决方法:除数要比余数大,所以大于16的最小整数是17,这时△=17×39+16=679

例2:△÷25=46??□,□最大是几,这时△是几?

解决方法:余数要比除数小,所以小于25的最大整数是24,这时△=25×46+24=1174

例3(不要求,不会考): 264÷△=□??17,原式是几?

解决方法:因为“被除数-余数=除数×商”,所以除数×商=264÷17=247,而247只能分解成13×19,又因为13<17,所以13不能做除数,原式是264÷19=13??17。

15、解决问题应当注意的要点:

(1)常考的数量关系

单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量

单价=总价÷数量 速度=路程÷时间 (注意速度单位!) 效率=工作量÷时间

其中速度单位是常考点,如:

叔叔开车从A地送货到B地,去时每小时行60千米,用了5小时,回来时少用了2小时,问回来时和来回的平均速度是多少?

解决方法:关键词——回来、来回、平均速度

①求回来的平均速度,速度=路程÷时间

先算出两地路程,也就是去时的路程,同时也是回来时的路程 60×5=300(千米)

再算出回来时的时间 5-2=3(小时)

最后算出回来时的速度,注意速度单位 300÷3=100(千米/时)

②求来回的平均速度,平均速度=总路程÷总时间

先算出来回路程 300×2=600(千米)

再算出来回时间 5+3=8(小时)

最后算出来回平均速度,注意速度单位 600÷8=75(千米/时)

注意:总的平均速度并不一定等于去时速度和回来速度的平均数,如 75≠(60+100)÷2=80

(2)倍数问题的技巧

例题:4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱,一年可以酿多少千克蜂蜜?

- 60 -

解法一: 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜(即求出1倍的量) 300÷4=75(千克)

再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75×12=900(千克)

解法二: 也可以算12箱是4箱的几倍 12÷4=3 倍数作为单位不用写出来

再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300×3=900(千克)

(3)最优方案(用同样的钱买最多的商品) 课本88页第12题

解决方法: 先看哪种方案更优,尽量使用这种方案来买,最后如果有剩余再考虑其他方案

例题: 商场卖衬衫,一件29元,两件49元,老师有185元,最多可以买多少件?还剩几元?

解决方法:比较两种方案,“两件49元”的更便宜(一件只要不到25元),所以先尽量用“两件49”的方法买,可以买3套(共6件),算式为185÷49=3(套)??38(元),2×3=6(件),发现最后的余数还可以买一件29元的,38-29=9(元),6+1=7(件)。所以最后可以买到7件,剩余9元。

练习

1、三位数除以两位数,商可能是( )位数,也可能是( )位数。

2、一个数除以38,商是7,余数是12,这个数是( )。

3、两个数相除的商是25,被除数乘5,除数( ),商不变。

4、□15÷31,商是一位数,□里最大可以填( ),□15÷31,商是两位数,□里最小可以填( )。

综合练习

一、填空。

1、( )÷700=23??300

2、295除以24的商是( )位数,商的最高位是( )位。2、

3、278÷38可以把除数看作( )来试商,204是34的( )倍。3、4、5、6、7、8、9、10、11、

4、两数相除的商是12,如果被除数和除数都缩小4倍,现在的商是( )。

5、在算式□12÷53中,要使商是两位数,□最小填( );要使商是一位数,□最大填( )。 6、450连续减去50,减( )次得0。

7、一个数除以87,余数最大可能是( )。

8、已知除数是17,商是6,当余数取最大值时,被除数是( )。

9、 根据3600÷200=18,很快写出下面各题的商:

360÷20= ( ) 7200÷400=( )

10、小明在计算除法时,错将除数36看成63,结果得到商12。请你帮他算一算,正确的商应该是( )。

11、每个书包30元,用800元最多可以买( )个这样的书包,还余( )元。

12、括号里最小填几?

35×( )> 382 43×( )>367 79×( )>720 68×( )>420

- 61 -

13、括号里最大填几?

50×( )<210 70×( )<435 28×( )<214 49×( )<357 20×( )<173 40×( )<316 90× ( )<643

80×( )<505 70× ( )<310 50× ( )<408

14、222÷37的商是( )位数,441÷45的商是( )位数,516÷6的商是( )位数。 15、132÷24 的商是( )位数;384÷16的商是( )位数。

16、在除法算式90÷30=3中,如果除数缩小6倍,要使商仍是3,被除数应( )。

17、在( )填上“>”、“<”或“=”:

350÷34( )350÷35 130÷12 ( )146÷14 176÷16 ( )253÷23

18、根据80÷40=2,很快写出下面各题的商。

800÷400= 40÷20= 160÷80=

8000÷2000= 4000÷2000= 2400÷1200=

二、判断。

1、在除法里,被除数扩大10倍,除数缩小10倍,商不变。 ( )

2、一个除法算式的除数是126,余数最大只能是125。 ( )

3、四位数除以两位数商可能是两位数。 ( )

4、两位数除三位数,商是一位数或两位数。( )

5、被除数和除数同时乘或除以一个相同的数,商不变。( )

6、3700÷700=5??2,277÷23=11??24。( )

7、90÷18=(90÷9)÷(18÷9)这是根据商不变性质。 ( )

8、从1000里连续减去20要减50次才等于0。 ( )

9、被除数中间或末尾有0,商的中间或末尾也一定有0。 ( )

10、146÷35试商时要看被除数的前三位,260÷26商是一位数。 ( )

11、除数用“五入”法试商,商容易偏小要改大。 ( )

12、810÷5=(810×2)÷(5×2)。( )

13、两个数的商是56,如果被除数和除数都扩大10倍,商仍是56。 (

14、如果被除数乘以100,要使商不变,除数也应乘以100。 (

15、如果被除数扩大7倍,要使商不变,除数应缩小7倍。 (

16、两个数的商是160,如果被除数和除数都缩小4倍,商仍然是160。 (

三、选择。

) - 62 - ) ) )

1、下面正确的是( )。

①203÷11≈10 ② 70÷20=3??1 ③1800÷36=900÷18=300÷6

2、下面三道算式中,商最小的算式是( )。

①256÷16 ②512÷8 ③512÷16

3、要使□42÷36的商是两位数,□里最小应填( )。①2 ②3 ③4

四、计算能力测试。

1、直接写出得数。

85÷17= 950÷19= 144÷12= 63÷21= 780÷13= 630÷21=

75÷15= 240÷15= 380÷19= 520÷26= 420÷21= 80÷16=

200÷25= 500÷25= 400÷25= 1000÷25= 225÷25= 750÷25=

140÷20= 360÷18= 630÷70= 95÷19= 270÷90= 360÷12=

39÷3= 80÷20= 640÷80= 800÷400= 240÷60=

20×5= 270÷90= 570÷3= 3500÷700= 900÷100=

2、列竖式计算。

516÷43= 279÷93= 888÷74=

720÷18= 432÷27= 958÷43= 708÷59=

3、估算:

①80÷19≈ ②92÷30≈ ③400÷49≈ ④632÷90≈

⑤633÷88≈ ⑥350÷68≈ ⑦242÷60≈ ⑧240÷81≈

五、我会解决问题。

1、向阳小学开展读书活动。四年级读150本,五年级比四年级多读70本,六年级读的本数是五年级的3倍

(1)向阳小学六年级的学生读了多少本书?

(2)根据向阳小学四、五、六年级读书的本数,30所同样规模的小学四、五、六、年级可以读书约多少本? - 63 -

2、下表是天虹商场一天中部分商品的销售情况。

(1)这一天中哪一种商品最畅销?

(2)根据这一天的销售情况,估计一个月(按30天计)这几类商品销售的数量?

(3)如果用900元买鞋,估计可以买多少双?

3、从上海到某地,水路212千米,公路432千米,一艘轮船3小时行驶159千米,一辆公共汽车4小时行驶288千米。

(1)轮船与公共汽车哪个行驶得快一些?

(2)现在轮船与公共汽车同时从上海出发,谁先到达目的地?

4、飞机的速度是1425千米/时,小轿车3小时行驶285千米。

(1)小轿车每小时行驶多少千米?

(2)飞机的速度是小轿车的几倍?

5、杨老师带了418元去买体育用品。小篮球9元/个,小足球16元/个,乒乓球拍25元/副。

(1)如果买小足球,最多能买多少个?还剩多少元?

(2)最多能买多少副乒乓球拍?剩下的钱买小篮球,能买多少个?

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6、每袋化肥40元,刘叔叔买了16袋,钱还剩35元。他一共带多少钱?

第六单元 统计

知识点1、画统计图的原则:“图表合一”,即统计表中有的项目、数值、单位、名称都应该在统计图中反映出来,而且应该一一对应,不得私自改变。

2、条形统计图的六要素:标题、横轴、纵轴、条形、数值、图例。

3、由统计表画统计图的步骤和注意要点:

(1)观察表中项目,确定数据项(一般为数量)和类别项(小组名称、年份、时间等)

(2)确定横纵轴、刻度以及图的类型(横向或纵向),在确定刻度的过程中要观察数据,找到数据的最小值和最大值,如果数据都在离0很远的集中区域,可以在轴上用折线代替相同的部分。

(3)画条形,标数据,注意条形的高度要符合刻度,纵向统计图的顺序是从左往右,横向统计图的顺序是从下往上。

(4)添上图例,根据图例补充完条形的条纹以示区别。

(5)标上标题。

(6)检查六要素是否齐全。

综合练习

一.填一填。

﹙1﹚条形统计图的特点是用直条的﹙ ﹚表示数量的多少,直条越﹙ ﹚表示数量越多,直条越﹙ ﹚表示数量越少,直条长度﹙ ﹚,数量就相等。

﹙2﹚有﹙ ﹚种或﹙ ﹚种以上的数据组成的条形统计图就叫做复式条形统计图。

﹙3﹚条形统计图的优点是能清楚地看出数量的﹙ ﹚,便于比较两组数据的﹙ ﹚

﹙4﹚复式条形统计图要画两种以上的直条,为了区别可以用不同的颜色或者线条来表示,这就是﹙ ﹚。

二.判一判。

﹙1﹚单式条形统计图中要标出图例。﹙ ﹚

﹙2﹚单式条形统计图中的数据只用一种直条来表示,而复式条形统计图可以同时表示两种或两种以上不同数量。﹙ ﹚

﹙3﹚复式条形统计图用不同颜色的直条来表示几组数据是为了使统计图看起来美观,漂亮。

﹙4﹚复式条形统计图中的图例颜色可以相同。﹙ ﹚

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三、看图题。

1.这是六(1)班同学水果喜好情况统计表(见下表)

① 因为表中是人数,只要能看出数量的多少就行了,所以画成( )比较好。

② 请将下面的条形统计图补充完整。

③ 认真观察上面的统计图,你还能提出什么数学问题?

2、下图是深圳某公司一车间中三个小组男、女工人数统计图

140

120

100806040200

第一小组第二小组第三小组① 男工人数最多的是( )小组,最少的是( )小组; 女工人数最多的是( )小组,最少的是( )小组; 从图上可以看出( )小组的人数最多,( )小组的人数最少.

② 通过计算,能知道第一小组是( )人,人数最少;第二小组是( )人,人数最多;

第三小组是( )人.

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③ 第一小组男工人数是女工人数的( )倍。

④ 第二小组男工人数占第二小组人数的( )

⑤ 全车间有工人( )人,其中女工( )人,占( )。

⑥ 第一小组女工人数比男工人数少( )% 。

⑦ 全车间男工人数比女工人数多( )% 。

3. 下图是北京市和深圳市的气温统计图。

年2月 30

25

20

15

105

第一季度第二季度第三季度第四季度

① 浅色直条表示( ),深色直条( )。

② 每个单位长度直条表示( )。

③ 看了这幅复式条形统计图,你还知道些什么?

④通过比较,你觉得复式条形统计图有哪些优点?

4、某书店第一、二季度各类图书销售情况如下表,请根据此表完成下面的统计图。

(1)每种书的销售量呈现什么变化趋势?

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(2)如果书店要增添一些书,你有什么好建议?

5、下面是新华村1996~1998年水稻、小麦产量的统计图。

新华村水稻、小麦产量统计图(1996年~1998年) 1999年1月制

根据上图的数据填写下表:

新华村粮食产量统计表

6、四年级(1)班某小组同学两次跳绳测试成绩如下图。

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(1)与第一次测试相比,第二次测试谁的进步最大?

(2)你还能看出什么?

7、江苏、广东、云南、四川环境污染情况统计如下图:

(1)水污染最严重的省份是( )。

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(2)大气污染最严重的省份是( )。

(3)水污染共损失( )万元。

(4)江苏省的水污染比大气污染多损失( )万元。

(5)看了这幅图你有什么想法?

8、下表是北京与南京去年7月到10月的平均气温,根据表中的数据,完成统计图。

北京与南京去年7月到10月的平均气温统计图

9.育才小学四年级两个班回收易拉罐情况如下表。完成下面的复式条形统计图。

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﹙1﹚四⑴班哪个月回收的易拉罐最多?哪个月回收的易拉罐最少?

﹙2﹚四⑵班四个月一共回收多少个易拉罐?

﹙3﹚如果回收10个易拉罐可以制成2个新易拉罐,四⑵班四个月回收的易拉罐可以制成几个新易拉罐?

﹙4﹚四⑴班平均每月回收多少个易拉罐?

10.根据平均气温统计图完成下面的气温统计表,并回答问题。

- 71 -

﹙1﹚两地平均气温接近的是﹙ ﹚季度,平均气温差距最大的是﹙ ﹚季度。

﹙2﹚一年中,﹙ ﹚市的平均气温比较高。

﹙3﹚你还得到了什么信息?

【技高一筹】

6.把一个正方体木块,一面写上“A”,两面写上“B”,三面写上“C”。小明、小亮、小力和小强四人一组抛这个正方体木块,每人抛30次,每人抛的“A”、“B”和“C”朝上的次数如下表,根据表中的数据完成下面的统计图。

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(1)这四人抛正方体木块的结果有什么共同点?

(2)请你计算这四人抛正方体木块,A面朝上的次数一共是多少?B面呢?C面呢?把这三个数据与条件一面写‘A’,两面写上‘B’,三面写上‘C’进行联系比较,你又发现了什么?

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第七单元 数学广角

知识点(一)烙饼问题的解决: 一般的解决方法:

公式: 烙饼总时间=每次烙的时间×[(2×烙饼总数)÷每次烙的饼数]

如每次可以同时烙3张饼,每次要烙5分钟,要烙9张饼的时间是5×[(2×9)÷3]=30(分) 特殊的解决方法:

如果用公式除不尽的话,就要先算出烙的次数,再乘每次烙的时间。

如每次可以同时烙3张饼,每次要烙5分钟,要烙7张饼的话,要先算出烙的次数=(2×7)÷3=4次??2面,即4+1=5次,共25分钟。

问题本质: 烙饼问题其实是统筹方法的一个分支,其实质是利用好烙锅的容量空间,使每次烙的效率最高。 例题:妈妈星期天在家里做早点,要煎5个鸡蛋,每次只能煎2个鸡蛋,两面都要煎,每面要3分钟。最少用多少时间?

建议的解题格式:把5个鸡蛋分成3个、2个来煎,每个鸡蛋分A、B面,采用以下表格表示

总时间: 3×【(2×5)÷2】=15 (分钟) 练习

1、一只平底锅上只能煎两条鱼,用它煎一条鱼需要4分钟。(正反面各2分钟),那么,煎三条鱼至少需要几分钟?

2、两个油漆工要给5块同样的木板的正、反面刷漆,每面需要2分钟。怎么样安排时间最少?最少的时间是几分钟?

知识点(二)统筹安排时间问题:

原则有两个:其一,“分清先后”——找出事物发生的必然先后顺序;其二,“同时进行”——在做不需要人照看的事的同时做其他事,这样就可以节约时间。

例题:丛书P57,1 小梅每天早上起床后要做下面几件事。

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起床穿衣:3分钟 整理被褥:2分钟 刷牙:2分钟

洗脸:1分钟 热牛奶:6分钟 吃早餐:6分钟

问:小梅怎样做才能最节省时间,最少需要多少时间?

建议的解题格式:

步骤一:“分清先后”,需要先穿衣服才能做别的事,以防受凉感冒;需要先刷完牙、洗完脸干干净净地才能吃早餐;早餐包括牛奶,也必须先热完牛奶才能吃到早餐。

步骤二:“同时进行”,热牛奶不用人照看,同时可以做别的事。所以在热牛奶的6分钟做整理被褥、刷牙、洗脸这几件事。

用线段图表示为:

练习

妈妈怎么样安排所用的时间最少?

杀鱼、洗鱼5分钟 烧鱼10分钟 淘米2分钟 做米饭15分钟

知识点(三)卸货问题(排队的学问):先快后慢,先时间短的再时间长的,这样可以使总的等待时间最短。

例题: 三辆车同时一个加油站加油,大卡车需要8分钟,面包车需要4分钟,小轿车需要3分钟,怎样安排加油的顺序最合理?等候的时间最少是多少分钟?

建议的解题格式:

【因为其中一辆车加油的时候,三辆车都同时在等待,所以先让时间最少的小轿车加油,再让时间中等的面包车加油,最后让大卡车加油,以使总的等待时间最短。】

【在小轿车加油时,面包车与大卡车都要等待3分钟;在面包车加油时,小轿车已经加油完开走了;大卡车要等待4分钟;在大卡车加油时,其余两辆车都已经加油完走了。

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大卡车等待时间3+4+8=15(分钟),面包车等待时间3+4=7(分钟),小轿车等待时间3分钟。】 所以,按照小轿车——面包车——大卡车的加油顺序,总的等待时间最少,是15+7+3=25(分钟)

【也可以这么算,小轿车加油时,三辆车都等待了3分钟,共3×3=9(分钟),面包车加油时,面包车和大卡车都等待了4分钟,共4×2=8(分钟),最后大卡车独自等待了8分钟,总的等待时间为9+8+8=25(分钟)】 练习

A、B、C 三人同时找老师订正作业,小A要用4分钟,小B要用8分钟,小C要用2分钟。应该怎么样安排才能使总等候时间最少?是多少分钟?

知识点(四)田忌赛马(对策论):找到所有可能的对策,从中找出可以取胜的对策。

1、田忌赛马(对策论):可以将齐王的三种马的能力值设定为 9、7、5,而田忌的三种马的能力值都分别少一些,为8、6、4。田忌可能的对战齐王局面如下

所以,在田忌的六种策略中,只有一种能够取胜,即用下等马(4)对战齐王的上等马(9),用上等马(8)对战齐王的中等马(7),再用中等马(6)对战齐王的下等马(5),取得三盘两胜一败的结果,最终取得胜利。

2、取棋子问题的策略(相似问题为课本P116数学游戏)

问题的提出:在一堆棋子(20粒)中,两个人轮流取,一次可以取1粒或2粒棋子,不能不取或多取,取到最后一粒棋子的为胜利者。问第一个取的人应采取怎样的策略,保证自己的胜利?

问题的解决:要取到第20粒,不能取到第19粒或第18粒,否则会让对方获胜,所以要取得第17粒棋子,这时对方取1粒我方就取2粒,对方取2粒我方就取1粒,这样就能获胜。同理,要取得第17粒,就要取到第14粒、11粒、8

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粒、5粒、2粒,所以,第一次取的时候直接取2粒,以后对方1粒我方就2粒、对方2粒我方就1粒,这样就一定能取得最后的胜利。

问题的本质:把复杂的问题简单化,找到取棋子的规律。

在N个棋子中,每次可以取A~B个,要取得最后一个的方法是:要取得第N个,就要取到第N-(A+B)个,以此类推,也就是第一次要取到N÷(A+B)的余数的那个棋子。

如上题,20÷(2+1)=20÷3=6??2,所以要取到第2个才能保证胜利。

练习

15个球一次可以拿1--3,你先拿,该怎么拿才保证最后一定是你拿?

综合练习

一、填空。

1、烙饼的最优方案是每一次尽可能地让锅里按要求放(最多的饼),这样既没有浪费资源,又节省资源。

2、烙饼所需要的最短时间=(烙饼张数×烙每面饼所需时间)(烙一张饼除外)。

3、平底锅每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面需2分钟,妈妈要烙三张饼至少需( )分钟。

4、煮一个鸡蛋需要8分钟,一口锅一次可以煮15个鸡蛋,那么煮15个鸡蛋至少需要( )分钟。

5、在火炉上烤饼,饼的两面都要烤,每烤一面要2分钟,炉上只能同时放2张饼,要烤5张饼,至少需要( )分钟。

6、可可在家里烙饼,锅里每次可烙两张饼,两面都要烙,每面要烙2分钟,烙7张饼要用( )分钟。

7、一次只能煎两条鱼,两面都要煎,一面要煎3分钟,要煎5条鱼,最少需要( )分钟。

8、锅里每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面烙4分钟,要烙4张饼,最快( )分钟可以烙完,要烙5张饼,最快( )分钟可以烙完。

9、小美用平底锅煎蛋,一次只能煎两个鸡蛋,每个鸡蛋两面都要煎,一面要煎2分钟。那么煎5个鸡蛋至少需要( )分钟。

10、用一只平底锅烙饼,每次能同时烙两张饼。如果烙一张饼需要2分钟(假定正、反面需要1分钟),那么要烙207张饼至少需要( )分钟。

11、烤面包时,第一面要烤2分钟,烤第二面时,面包已经比较干,只要烤1分钟就可以了。小丽用的烤面包架子一次只能放两片面包。她每天早上要吃三片面包,最少要烤( )分钟。

12、李强是一个面点师,烤面包时,第一面要烤2分钟,第二面要烤1分钟,即烤一片面包需要3分钟,用烤面包的架子一次只能放两片面包,他家每天早上要吃5片面包,至少需要烤( )分钟。

13、妈妈做早饭的过程及时间:洗锅(1分)淘米(2分) 熬粥(20分) 煎鸡蛋(5分) 拌小菜(5分) 盛粥(1分)妈妈做这顿饭至少需要( )分钟。

14、冬冬、玲玲和佳佳三位同学排队接水喝,冬冬接水用了1分钟,这时玲玲和佳佳各等待了( )分钟,她们俩一 - 77 -

共等待了( )分钟。

二、解决问题。

1、用一只平底锅烙饼,每次只能放2张饼,每张要烙两面,烙熟一面要4分钟。烙2张、 3张、6张、7张、9张、10张分别要几分钟?

2、复印7张文字资料,正反面都要复印。如果一次最多复印两张,那么你认为最少要复印 多少次?你是怎么安排的?

3、 一个电脑小游戏,每局时间是5分钟,可以单人玩,也可以双人玩。甲、乙、丙三人每 人都想玩2局,至少要多少分钟?你是怎么安排的

4、 妈妈用一个平底锅煎蛋,每次最多只能煎2个蛋。如果煎一个蛋要4分钟(正、反面个 2分钟) ,那么煎5个蛋最少要用多少分钟?煎9个呢?

5、妈妈用平底锅烙饼, 这只锅每次只能烙4张饼, 烙熟1张饼要4分钟 (每面各要2分钟) 。 妈妈烙6张饼至少要多少分钟?

6、有7个人要拍照,每人都拍2次,每次最多可以拍2人,那么最少也要拍多少次?

7、饭店有甲、乙、丙三位顾客,他们每人点了两个菜,假设两个厨师做每个人菜的时间都相等,则应该按怎样的顺序炒菜?

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8、刘英早晨起来是这样安排的:(1)刷牙、洗脸3分钟

(2)淘米2分钟 (3)用电饭锅煮饭18分钟 (4)背英语单词12分钟

(5)吃早饭8分钟,结果用了43分钟才去上学。请你合理安排,使刘英起床后用最短的时间就能上学。

9、王叔叔要骑自行车外出,外出之前必须做完以下几件事:自行车打气用2分钟,整理宿舍用7分钟,擦皮鞋用2分钟,放水把衣服放进自动洗衣机用1分钟,洗衣机自动洗涤用12分钟,晾衣服用5分钟。这几件事加起来共需29分钟,结果王叔叔合理安排,节省了好多时间。王叔叔是怎样合理安排的?用了多少时间?

10、轮流报数,每次报出的数不能超过5,也不能是0,把两个人报出的数连加起来,谁报数后使和为25,谁就获胜。如果让你先报数,为了确保获胜,你第一次应该报几?接下来该怎马报?

11、做饭。

圆圆妈妈晚上要做米饭,炒两个菜,所用的时间如下:

洗饭锅(1分钟) 淘米(2分钟) 焖饭(30分钟)

洗菜(4分钟) 打鸡蛋(1分钟) 炒菜(每个5分钟)

焖饭用电饭锅。妈妈怎样安排才能用最少的时间完成?至少用多少分钟?

12、烧水(8分钟) 洗水壶(1分钟) 洗茶杯(2分钟 )

接水(1分钟) 找茶叶(1分钟) 沏茶(1分钟)

要烧一壶水,怎样才能尽快让客人喝上茶?需要多长时间?

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13、小红感冒了,吃完药后要赶快休息。找杯子倒水(1分钟)

等开水变温(6分钟) 找感冒药(1分钟) 量体温(5分钟)

小红应如何合理安排以上的事情?

14、小李、小王和小赵三人同时去医院治病,小李打针需要5分钟,小王换药需要3分钟,小赵按摩脚上需要15分钟。张医生如何安排他们的治疗顺序才能使得三人等候的时间总和最少?是多少分钟?

15、甲、乙、丙、丁四人分别拿着四个、三个、二个、一个热水瓶去打水,热水龙头只有一个,打满一瓶水要一分钟。调整他们的排队次序后,四个人打水的时间总和最少是多少分钟?

扩展提高

1、在一堆棋子(20粒)中,两个人轮流取,一次可以取1粒或2粒棋子,不能不取或多取,取到最后一粒棋子的为胜利者。问第一个取的人应采取怎样的策略,保证自己的胜利?

2、两人轮流报数,每次报出的数不能超过5,也不是0,把两个人报出的数连加起来,谁报数后使和是40,谁就获胜。为了确保获胜,你第一次应该报几?接下来该怎马报?

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3、小勇帮妈妈做家务,前后花掉45分钟时间,而妈妈说只要花26分钟就可以了。下面是小勇做家务的工序(括号内的数字表示所花的时间,单位:分),请你把小勇妈妈说的方案设计出来。

扫地(5)→拖地(3)→淘米(4)→洗菜(5)→给煤炉生火(1)→烧水(10)→煮饭(8)→炒菜(7)

4、一个猎人带着一只羊,一匹狼和一些菜来到河边要过河,河边的一条小船一次只能运猎人和一样东西。应该怎样安排他们全过河而避免伤害?小船往返一次需8分钟,需要多少时间?

5、一堆小棒共有40根,甲、乙轮流去拿,每人每次可以拿1根、2根、3根,不许不拿,谁拿到最后一根谁就获胜。乙让甲先拿,那么谁一定能获胜?应采取什么策略?

6、50个球,甲、乙两人进行取球比赛,规则是两人轮流各取一次,每人每次最少取1个,最多取5个,取到最后一个球的人就获胜。如果甲先取,他怎样去才能保证获胜?

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7、一堆糖果共有10颗,两人轮流从中拿走1颗或2颗,谁拿到最后一颗糖果谁就获胜。想一想:如果让你先拿,第一次应该那几颗才能确保获胜?

8、复印9张文字资料,正反面都要复印。如果一次最多复印两张,那么你认为最少要复印 多少次?你是怎么安排的?

9、一个电脑小游戏,每局时间是5分钟,可以单人玩,也可以双人玩。甲、乙、丙丁4人 每人都想玩2局,至少要多少分钟?你是怎么安排的?

10、小明清早起来洗脸、刷牙、叠被子8分钟,做保健操需要6分钟,洗杯子、拿奶粉需要2分钟,烧开水需要15分钟。请你安排一下做这几件事情的顺序,使小明尽快地喝上牛奶。总共需要几分钟?

11、

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12、

13、

14、

15、接力赛跑。

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16、丽丽长大了,想和妈妈学做菜,星期天要学做一个炒鸡蛋,妈妈告诉她这道菜有以下几项工序: 敲蛋(1分钟) 搅蛋(1分钟) 切葱(1分钟) 洗锅(2分钟)

烧热锅(2分钟) 烧热油(1分钟) 炒蛋(4分钟)

17、

18、劳动节那天,3位妈妈的同事来到小华家,妈妈让小华给客人烧水泡茶。小华开始做事:

洗水壶 接 水 烧开水洗茶杯 取茶叶 沏一杯茶

1分钟 1分钟 15分钟 2分钟 1分钟 1分钟

19、妈杀好鱼后,小刚帮妈妈烧鱼。他有条理地洗鱼、切鱼、切姜片、洗锅煎烧,鱼烧熟后

共花了17分钟(见下图)

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20、一只平底锅上只能煎两条鱼,用它煎一条鱼需要4分钟。(正反面各2分钟),那么,煎三条鱼至少需要几分钟?

21、四(1)班的3个同学各拿一只水桶去接水,水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟,现在只有1个水龙头可以接水,怎样安排能使他们总的等候时间最短?这个最短的时间是多少?

22、妈妈怎样安排所用的时间最少?

杀鱼、洗鱼5分钟 烧鱼10分钟 淘米2分钟 做米饭15分钟

23、小芳从家到学校有几条路可以走?哪一条路最近?

24、

(1)如果有6个大人和4个学生,该怎样买票最合理?

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(2)如果有4个大人和6个学生,该怎样买票最合理?

(3)5个大人和5个学生又该怎样买票呢?

赛前热身(一) 一、判断题。

1、角的两条边越长,这个角就越大。 ( ) 2、从一个点可以画无数条射线。 ( ) 3、2时分针和时针形成的角是直角。 ( ) 4、平行四边形的两组对边不但平行,而且相等。 ( )

5、个(一)、十、百、千、万、十万、百万、千万??都是数位。 6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 ( )7、不相交的两条直线叫做平行线。 ( ) 8、有一组对边平行的四边形叫梯形。 ( ) 9、181°是钝角。 ( ) 10、长方形是特殊的平行四边形。 ( ) 11、最小的自然数是0,最大的自然数是9千亿。( ) 12、一个平角减去一个钝角一定是锐角。( )

13、两条直线相交于一点,这点叫做垂足。( )

14、因为17÷4=4??1,所以170÷40=40??10。( ) 15、两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。( )

16、平角就是一条直线。 ( 17、605000读作六十万零五千。 (18、两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。 ( 19、画一条12厘米的直线。 ( 20、0除以任何非零的数都是0。 ( 21、40809100≈4081万。 ( 22、角是由两条射线组成的。 (

) ) ) ) ) )

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( ) )

23、 我国的陆地面积有960万千米2,是精确数。( )

24、 长方形中相邻两边是互相垂直的。( )

25、 大于90°的角是钝角。( )

26、 一个因数不变,另一个因数扩大2倍,积也扩大2倍。( )

27、长方形是特殊的平行四边形。( )

28、两个锐角的和一定比直角大。( )

29、一个三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数。( )

30、估算3198÷39的结果约是100。( )。

31、638÷27=22?44 ( )。

32、直线的长度是射线的两倍。( )。

二、选择题。

1.如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线( )。

A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交

2.把平角分成两个角,其中一个是钝角,另一个是( )。

A、钝角 B、直角 C、锐角

3.在5和8之间添( )个0,这个数才能成为五千万零八。

A、4 B、5 C、6 D、7

4.过直线外一点画已知直线的垂线,可以画( )条。

A、一条 B、两条 C、无数条

5.480÷80=6,480扩大10倍,80缩小10倍,商是( )。

A、扩大100倍 B、缩小100倍 C、不变

6、两条平行线之间______最短。

A、直线 B、线段 C、垂直线段

7、下面各角由大到小排列,正确的顺序是_________。

A、周角>平角>锐角>直角 B、周角>锐角>平角>钝角

C、周角>平角>钝角>直角>锐角

8、150×60的积末尾有______个0。

A、3 B、2 C、1

9、四边形四个角的和是_______。

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A、180o B、360o C、不确定

10、一辆汽车平均每小时行70千米,4小时行多少千米?这是一道求_______的应用题。

A、速度 B、时间 C、路程

11、下面的数中,能读出两个零的数是( ),一个零都不读的数是( )。

A. 2003150 B. 2030050 C. 2031500

12、梯形的四个角中不可能出现的角是( )。

A. 直角 B. 钝角 C. 平角

13、一本书定价21元,王老师带了180元,他最多能买多少本?( )

A. 9 B. 8 C. 7

4、16×750,积的末尾有( )个0。

A. 1 B. 2 C. 3

15、四位数除以两位数,商是( )。

A.两位数 B.三位数 C.可能是两位数,也可能是三位数

16、1周角=( )直角。

A.4 B.3 C.2

17、经过两点可以画( )条直线。

A.1 B.2 C.无数条

18、三百零万四千写作( )。

A.3034000 B.3304000 C.3340000

19、最大的五位数比最小的四位数多( )。

A.99000 B.989999 C.99900

20、 12□980≈12万,□中有( )种填法。

A、5 B、4 C、6 D、1

21、 分钟指向12,时针指向9,分针与时针所成的角是( )角。

A、锐 B、钝 C、直角 D、平角

22、 长方形的两组对边分别( )。

A、平行 B、垂直 C、相交 D、重合

四、应用题

1.王叔叔从家去县城拉化肥,去时每小时行45千米,用了4小时, 回来时多用了2小时,返回时平均每小时行多少千米?

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2.一辆送货车拉了250箱面包,平均送到8个商店后,还剩10箱, 平均每个商店送几箱面包?

3.商店出售的笔记本每本1元,一包十本卖8元,李老师有100元钱,最多能买多少本?

4、一个篮球90元,张老师用300元钱可以买多少个?还剩多少钱?

5、小芳家距她的姑姑家有195千米,她坐的汽车平均每小时行驶65千米,她到姑姑家要多少小时?

6、一列火车每小时行145千米,12小时行多少千米?

7、百货商店卖出5箱上衣,每箱20件,每件42元,一共卖了多少元?(6分)

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8、张叔叔2天能生产96个零件,照这样计算,要生产230个零件大约需要几天?(5分)

9、一辆货车从甲地到乙地送货,去时每小时行45千米,8小时送到乙地。回来时每小时行60千米,它几小时能返回?

10、商场里搞促销优惠活动,书包买一个38元,买2个68元。现在有382元,最多可以买几个?还剩多少元?(5分)

11、城关小学五年级的328名同学去参观农业科技示范园,已经去了48人。剩下的每20人乘一辆中巴车,需要多少辆中巴车?

12、学校栽了一些盆花。如果每个教室放3盆,可以放24个教室。如果每个教室放4盆,可以放多少个教室?

13、四(2)班的36名同学和2位老师去公园游览。

①在他们之前有一家三口(2个大人1个孩子)买票用了38元。已知成人票1张15元,你知道儿童票1张多少钱吗?(3分)

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②现在老师们拿出300元买票,够吗?(计算后回答)(3分)

14、四、五年级要栽220棵树。四年级有3个班,每班栽28棵。剩下的分给五年级4个班栽,平均每班栽多少棵?

15、水果店运进3筐苹果、4筐桃和5筐梨。苹果每筐重42千克,桃每筐重46千克,梨每筐重38千克。

①运进的桃比苹果重多少千克?

②运进的梨和桃一共重多少千克?

16、学校美化校园,购进一批月季花,如果每行栽30棵,可以栽25行,如果改栽成每行15棵,可以栽多少行?

17、小明家养鸡是养鹅的9倍,养鹅45只,鸡比鹅多多少只?

18、一个工厂要生产3000个零件,前6天生产了750个,剩下的要在15天内完成,平均每天生产多少个?

19、一车客车从甲地开往乙地,4小时行320千米,离乙地还有480千米。照这样计算,这辆客车从甲地到乙地共需几小时?

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赛前热身(二)

一、填空。

1、2005年3月,我国邮电业务总量是九百八十一亿三千万元,写作( )元,省略亿位后面的尾数约是( )元。

2、“十五”时期,全年研究与实验发展经费支出2367 0000 0000元,改写成用“亿”作单位的数是( );读作:( )。

3、与9999999相邻的两个数分别是( )和( )。

4、把600606、660600、600066、666000、606060这五个数,按从小到大的顺序排列是:

( )( )( )( )( )。

5、计量角的单位是( ),角的两边在一条直线 上,这样的角叫做( )角,它有( )°

6、两个因数分别是25和5,积是( ),如果把因数5改成50、500,积分别是( )、( )。

7、在○里填上“>”、“<”或“=”。

130×30○13×300 30×310○450×20 220×10○30×110

8、下面各数你是怎么估计的?

(1)妈妈的工资每个月是1860元,大约是( )元。

(2)一件上衣是105元,你大约要拿多少钱?我大约要拿( )元。

9、一架飞机每分钟飞行15千米,可以写作( )。

普快列车的速度是每小时80千米,可以写作( )。

10、在( )里填是最大的数:

(1)60×( )<423 (2)50×( )<358 (3)70×( )<300

11、等腰梯形同一底上的两个底角大小( )。

12、平行四边形具有( )的特性,这个特性在实践中有广泛的应用。

13、小明安排时间最合理:(1)起床整理被褥 3分钟;(2)刷牙 3分钟;(3)洗脸 2分钟;(4)听

)时( )分做完这些事情。(1分)

,错的打“×”)。(5分)

1、通过一点只能画一条直线,通过两点可以画两条直线。 ( )

2、个位、十位、百位??都是计算单位。 ( )

3、两个数相乘(0除外),一个因数不变,另一个因数扩大若干变,积不变。 ( )

4、读含有两级数时,要先读万级,再读个级。 ( ) ( )

三、精心选一选。(把正确答案的字母填在括号里)(5分)

1、 26÷41,如果商是一位数, 中可填( )。

A、4或1 B、7或6 C、2或3

2、在两条平行线之间作了四条垂线,这四条垂线的长度( )。

A、都相等 B、不相等 C、有的相等有的不相等

3、45×26=1170,其中一个因数扩大2倍,另一个因数缩小2倍,积是( )。

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A、1170 B、2340 C、585

4、下面三个数中,读数时一个零也不读的数是( )。

A、28060000 B、2920000 C、18000005

5、286 460≈287万, 里可以填的数是( )。

、4 C、5

四、小小神算手。(30分)

1、快乐口算。(10分)

80÷20= 140÷70= 450÷50= 240÷30= 360÷6=

25×4= 240×3= 200×30= 180×5= 60×120=

2、列竖式计算下面各题。(12分)

(1)285×24= (2) 208×15= (3) 32×130=

(4)130×60= (5) 702÷13= (6) 278÷73=

3、估算下面各题。(4分)

(1)722÷90≈ (2)361÷59≈ (3)208×29≈ (4)49×79≈

4、列式计算。(4分)

(1)一个因数是298,另一个因数是31,积大约是多少?

(2)已知两个因数的积是

576,其中一个因数是18,求另一个因数是多少?

五、操作题。(5分)

1、过一点画三条不同方向的射线。(2分)

2

分)

估计的结果:∠1=____; ∠2=____; ∠3=____

测量的结果:∠2=____; ∠2=_____; ∠3=____。

六、我能解决问题啦!!(25分)

1.骑车从甲地到乙地,如果每分钟骑206米,13分钟到达,甲地到乙地的路程大约是多少米?(

4分)- 93 -

2、一个修路队要修一条长为367米的一段公路,40名工人修,平均每个工人大约要修多少米?(4分)

3、小军参加了暑假游泳班,12天里他共游了4800米,平均每天游多少米?(4分)

4、一列火车以60千米/时的速度行驶,一辆小轿车的速度是火车的2倍,如果这辆汽车和这列火车都行驶3小时,这列火车行驶多少千米?汽车行驶多少千米?(6分)

5

根据统计表信息完成下面的统计图,并回答下面的问题。(2分)

某小学春季植树情况统计图

(1) 哪个年级春季植树最多?(1分)

(2) 3月份3个年级共植树( )棵,4月份比3月份多植树( )棵。(2分)

(3) 还能提出哪些问题?试着解决一下。(2分)

七、附加题!!(10分)

“小马虎”人如其名,总是马马虎虎。这不,今天做题时,又把乘数67写成了76,结果所得的积比原来多了135。你能帮他把正确的算式复原吗?

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