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数学综合训练题答案

发布时间:2014-01-15 12:00:24  

数学综合训练题答案

1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.20 10. (1,??) 11. 充分非必要条件 x2y21312. 或 13. (2,+∞) 14. ??1 15. -1<a<0或0<a<1 5422

16

16. 解:(1)?x??xn?75 6n?1

?x6?6x??xn?6?75?70?76?72?70?72?90, n?15

161s??(xn?x)2?(52?12?32?52?32?152)?49,?s?7. 6n?162

(2)从5位同学中随机选取2位同学,共有如下10种不同的取法:

{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}, 选出的2位同学中,恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种取法: {1,2},{2,3},{2,4},{2,5},故所求概率为. 2

5

x2y2

17. 解:(1)设椭圆方程为2?2?1(a>b>0) ab

?a?2b2?x2y2??a?8??2??1 则?4 ∴椭圆方程1??1?82??b?2?a2b2

(2) ∵直线l∥DM且在y轴上的截距为m,∴y=1x+m 2

1?y?x?m?2??x2?2mx?2m2?4?0 由?2?x?1?1??8b2

∵l与椭圆交于A、B两点∴△=(2m)2-4(2m2-4)>0?-2<m<2(m≠0)

(3)设直线MA、MB斜率分别为k1,k2,则只要证:k1+k2=0

设A(x1,y1),B(x2,y2),则k1=y1?1y?1,k2=2 x2?2x1?2

由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4

而k1+k2=y1?1y2?1(y1?1)(x2?2)?(y2?1)(x1?2)+= (*) x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)

又y1=11x1+m y2=x2+m 22

11x1+m-1)(x2-2)+( x2+m -1)(x1-2) 22∴(*)分子=(

=x1x2+(m-2)(x1+x2)-4(m-1)

=2m2-4+(m-2)(-m)-4(m-1)=0

∴k1+k2=0,证之.

2?x018. 解:(1)设切点Q?x04??x0x?.由y??,知抛物线在Q点处的切线斜率为, 22?

22x0x0x0x4?(x?x0).即y?x?. 故所求切线方程为y?4224

2x02?16,x0??4.切线方程为y??2x?4. 点P(0,??)在切线上.所以?4??,x04

C(x2,y2).(2)设A(x1,y1),由题意知,直线AC的斜率k存在,由对称性,不妨设k?0.

因直线AC过焦点F(01),,所以直线AC的方程为y?kx?1.

点A,C的坐标满足方程组??y?kx?1,

2?x?4y, 得x?4kx?4?0,?2?x1?x2?4k,

?x1x2??4.

AC???4(1?k2). 因为AC?BD,所以BD的斜率为?11,从而BD的方程为y??x?1. kk

??1?2?4(1?k2)同理可求得BD?4?1??????. 2??k??k??

SABCD18(1?k2)212?ACBD??8(k?2?)≥32. 2k2k2

当k?1时,等号成立.所以,四边形ABCD面积的最小值为32.

19. 【答案】(1)?PA?PB?0?PA?PB ∴OAPB的正方形

22?x0?y0?832?222?x0??8?x0y04?1???x0??284? 由 ∴P点坐标为(?2,0)

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)

则PA、PB的方程分别为x1x?y1y?4,x2x?y2y?4,而PA、PB交于P(x0,y0) 即x1x0+y1y0=4,x2x0+y2y0=4,∴AB的直线方程为:x0x+y0y=4

44,0)N(0,)x0y0 (3)由、

11441S?MON?|OM|?|ON|?||?||?8?22x0y0|x0y0| x0x?y0y?4得M(

?|x0y0|?4|x0

2?88y0x2y2??22|?22(0?0)?22?S?MON?|x0y0|22284 当且仅当22

20. A |x0|?|y0|时,S?MONmin?222.

21. 【解析】(1)直线AB

的方程是y?x?

222p), 2与y?2px联立,从而有4x?5px?p?0, 所以:x1?x2?5p 4

由抛物线定义得:|AB|?x1?x2?p?9,

所以p=4,从而抛物线方程是y?8x.

(2)由p?4,4x?5px?p?0可简化为 222

x2?5x?4?0,从而

x1?1,x2?4,

y1??y2?

从而A(1,?B(4,

????设OC?(x3,y3)?(1???(4,?(4??1,?

又y3?8x3,即??1)]?8(4??1),

即(2??1)?4??1

解得??0,或??2.

222

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