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_第五次作业

发布时间:2014-01-20 12:57:57  

1. 求U?w?傅立叶反变换。

解:U?w??11

2?2*sgn(w) 所以u(t)?1??11jwt

2????[2?2*sgn(w)]*edw

????

?1?1*ejwt

2?dw?1

2*sgnw()e*jwtd w

??2???

进行变量代换w??b,t?a,代入上式得:

????

u(a)?1

2??1

2*e?jbadb?1

2????12*sgn(b)*e?jbadb ??

又因为1??F?2??(w),sgn(w)??F?2

jw,则上式可得:

u(a)?1

2?*1

2*2??(a)?112

2?*2*ja

?11

2*[?(a)??ja]

将a换回t即可

2. 已知h(t)?1

?t,证明H?w???jsgn?w?。

证明:同理与上题

sgn(t)??F?2

jw

根据傅立叶变换变换的对称性可知,若F(W)??F?f(t),F(t)?F???2f(?w )

所以上式得; 2

jt??F?2?*sgn(?w) 1

?t??F??j*sgn(w)

证明完毕。

~*

3. 已知e(w)??A??w?w1

0?,证明e(t)?2Im(2???w0(w?w0)t

??A(w)ejdw。

证明: 则

e(w)??A??w?w0??A?w?w0??2X(w)?A?w?w0??2A?w?w0??2A?w?w0?U?w?w0??2A?w?w0??2A?w?w0?[U?w?w0??1]??2A?w?w0?U??w?w0?

对其进行傅立叶变换: ~~~*

e(t)?1

2????

??e(w)ejwtdw

1?2?

1?2???????[?2A?w?w0?U??w?w0?]*ejwtdw[?2A?w?]*ej(w0?w)tdw ?w0

??

1?(?2)*[2???w0

??A?w?*ej(w0?w)tdw]

没有算出为什么带有虚部,只理解到此

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