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2014年春季雅中八数第四周训练题(二)

发布时间:2014-03-09 19:34:14  

《勾股定理(四)》

教师寄语:把自己抬得过高,别人未必仰视你;把自己摆得过低,别人未必

尊重你;没有人是完美的,无须遮掩自己的缺失。做人要能抬头,更要能低头。7. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是

8. 如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( ) A.90° B.60° C.45°

D.30°

14. 在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1,过点C作直线l∥AB,

P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是

15.若将三角形的三条高线长度分别为x,y,z,记为(x,y,z),判断在以下四个三角形是直角三角形是 (填序号)。 ①(6,8,10); ②(8,15,17); 一仰一俯之间,不仅是一个姿势,更是一种态度、一种品质。逆境时抬头是一种勇气和信心;顺境时低头是一种冷静和低调。做人要有力争上游的勇气,更要有愿意低头的大气……

一、基础题:

1. 设a、b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( ) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3

2.由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的是( ) A.a=1,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4 C.a=3,b=4,c=5 D.a=4,b=5,c=6

3.观察以下几组勾股数,并寻找规律:①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;④10,24,26;…,根据以上规律的第⑦组勾股数是( ) A.14、48、49 B.16、12、20 C.16、63、65 D.16、30、34 4. 如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,把△ADC沿直线AD翻折,点C落在点C1的位置,如果DC=2,那么BC1

=

5.如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( )之间。

A.-4和-3 B.3和4 C.-5和-4 D.4和5

6. 如图,正方形OABC的边长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是 。

9.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6

10.如图所示,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,

y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x2+y2

=49,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中说法正确的是( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④

11. 如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是

12. 如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN长是( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

13.如图所示,有一块直角三角形纸片,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长为( ) A.1cm B.1、5cm C.2cm D.3cm

③(12,1 5,20); ④(20,21,29).

二、解答题:

16.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A、B、C的边长分别为6cm、5cm、5 cm,求正方形

D的边长.

17.如图,ABCD是一张长方形纸片,将AD、BC折起,使A、B两点重合于CD边上的P点,然后压平得折痕EF与GH.若PE=8cm,PG=6 cm,EG= 10cm,求长方形纸片

ABCD的面积.

18.在△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上除B、C点外的任意一点,求AP2

+PB·PC的值。

19.已知如图:长方形ABCD中,AB=3,BC=4,将△BCD沿BD翻折,22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D点,AC=b,BC=a,24.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥ BC于点D,BD=3,CD=2,

点C落在点F处.

(1)说明:△BED为等腰三角形; (2)求AE的长.

20.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,D为斜边BC的中点,DE⊥DF,

求证:EF2=BE2+CF2

B

21.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,AB =AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB

、AC边上的点,且DEADF,若BE=12,CF=5,求△DEF的面积.

AB=c,CD=h。 求证:(1)

1a2?11

b2?h

2

; (2)a+b<c+h;

(3)以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形。

A

B

23.如图,在四边形ABCD中,∠ABC= 30o,∠ADC=60o,AD=CD.求

证:BD2=AB2+BC2

D

求△ABC的面积,

B

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