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毛旭东结识抛物线(1)y=ax2的图象和性质[1]2-2

发布时间:2014-05-18 13:29:41  

第二章二次函数

结识抛物线

有的放矢 2

学习目标 ? 1、会用描点法画二次函数y=x2和 y=-x2的图象; 2 2 ? 2、根据函数y=x 和y=-x 的图象, 直观地了解它的性质.

有的放矢P38 1

数形结合,直观感受
?你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? ?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应 的y值,完成下表:
x y=x2 … … -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 … …

做一做P38 2

描点,连线

y
10 8 6 4

2 y= x

?
-4 -3 -2 -1

2 1 0 -2 1 2 3 4 x

议一议P39 3

观察图象,回答问题串
y
10 8 6 4 2 1

y= x2

-4

-3

-2

-1

0 -2

1

2

3

4

x

y ? x2

二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.

y?x

2

当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小.

当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.

抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.

做一做P40 4

在学中做—在做中学
?(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状? ?(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系?
x
y=-x2




-3
-9

-2
-4

-1
-1

0
0

1
-1

2
-4

3
-9




做一做P40 5

描点,连线
-4 -3 -2 -1

y 2 0

-1 -2
-4 -6

1

2

3

4

x

?

-8 -10

y=-x2

y

y ? ?x

2

当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 增大. 当x>0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.

抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.

做一做P40 7

看图说话

y y ?函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 : 0

y=x2

x

?

它们之 间有何 关系?

y=-x2
0 x

二次函数y=ax2的性质
1.顶点坐标与对称轴

y ? x2

2.位置与开口方向
3.增减性与最值 根据图形填表: 抛物线 y=x2 (0,0) y= -x2 (0,0) y轴 在x轴的下方( 除顶点外) 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.

y ? ?x2

顶点坐标
对称轴 位置 开口方向

y轴 在x轴的上方(除顶点外)
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.

增减性 最值

当x=0时,最小值为0.

当x=0时,最大值为0.

做一做P40

8

看图说话y=x2

y

函数y=ax2(a≠0)的图象和性质: 在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象
0
y=x2和y=-x2是 y=ax2当a=±1时的 特殊例子.a的符号 确定着抛物线 的……

x

y=-x2

y ? x2

二次函数y=ax2的性质
y ? ?x2

1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称 轴是y轴.

2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开 口向上,并且向上无限伸展; 当a<0时,抛

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