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2012-13(2)概率试卷(B卷)-改

发布时间:2014-07-04 14:14:13  

上海海洋大学试卷

诚信考试承诺书

本人郑重承诺:

我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”,承诺在考试中自觉遵守,如有违反,按有关条款接受处理。

承诺人签名: 日 期:

考生姓名: 学号: 专业班名:

一、填空题(每空2分,共22分)

1.某人射靶两次,若用Ai表示事件“第i次射击击中靶子”,则事件“至少有一次中靶”

可表示为 ;

2.若事件A与B互不相容,且P(A)?a,P(B)?b,则P(A?B)?,

P(A?B)?;

3.有10件产品,其中有3件次品,从中任取2件,则取得一件次品一件正品的概

率为 ;

4.某射手对目标独立射击4次,至少命中一次的概率为

80

,则此射手的命中率为 ; 81

5.已知随机变量X的概率密度函数为f(x)??

?Asinx,0?x??

,则A = ;

其他?0,

6.已知随机变量X服从[4,8]上的均匀分布,则P(3?X?5)?

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7.设X为5次独立重复试验中试验成功的次数,若每次试验的成率为0.2,则E(X2)= ; 8.已知随机变量X、Y相互独立,且X服从正态分布N(3,4),Y服从参数为2的泊松分布,则D(X?4Y?10)? ;

9.设X服从正态分布N(?,?2),X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本,X,S2 分别是样本均值和样本方差,则X??服从 分布; s

16),则随机变量Y = 服从N(0,1). 10.设随机变量X服从正态分布N(2,

二、选择题(每小题3分,共24分)

1.设随机变量X的概率密度函数为f(x)(???x???),且E(X)存在,则下列哪一项是错误的( )

????A)???f(x)dx?1; B)E(X)????xf(x)dx;

C) f(x)?0; D)0?f(x)?1

2.设随机变量X服从参数为?的泊松分布,且P(X?1)?P(X?2),则?的值为( )

A) 0; B) 1; C) 2 ; D) -2

3.设随机变量X服从正态分布N(?,?2) ,则随着?及?的增大,概率P(X????)的值( )

A) 保持不变; B) 减少; C) 增大; D) 增减不定

4. 若随机变量X服从二项分布B(n,p),且数学期望和方差分别为0.8,0.72,则二项分布的参数n,p的值分别为( )

A) n=4,p=0.2 ; B)n=8,p=0.1; C) n=2,p=0.4; D) n=1,p=0.8

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5.设X为随机变量,且E(X)??1,D(X)?3,则E(3X2?2)=( )

A) 18; B) 9; C) 30; D) 14 6.随机变量X1,X2,?,Xn相互独立,Sn?

X1?X2???Xn,则根据林德贝格-

勒维中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只需要X1,X2,?,Xn( ) A) 有相同数学期望; B) 有相同方差; C) 服从同一指数分布; D) 服从同一分布 7.设总体的分布为N(?,?2) ,若?已知,则要检验H0:?2?100,应采用的统计量为( )

A)

(Xi?i

?1

n

??)

2

2

?

; B)

(Xi?i

?1

n

?X)

2

2

?

;C)

(Xi?i

?1

n

??)

2

100

; D)

(Xi?i

?1

n

?X)2

100

8. 若总体X服从正态分布

N(?,?2),?2 未知,先从总体X中抽取容量为n的样本,

X,S2 分别是样本均值和样本方差,则 ?的置信度为1??的置信区间为( )

A) [X?

s?n?nsn

t?(n?1),X?

2

sn?n

t?(n?1)]

2

B) [X?

t?(n?1),X?

2

t?(n?1)]

2

C) [X?

u?,X?

2

?sn

u?]

2

D) [X?

u?,X?

2

u?]

2

三、计算题(共17分)

1.(9分)设连续型随机变量X的概率密度函数为 ?Ax, 0?x?1, f(x)??

其他

?0,

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求:(1)常数A的值;(2)X的分布函数F(x);(3)P(X?1 )2

2.(8分)已知随机变量X在[0,?]上服从均匀分布,试求:

(1)E(sinX);(2)E(X2)

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四、解答题(共37分)

1.(8分)已知5%的男人和0.25%的女人是色盲患者,假设男女比例各占50%,现随机地

挑选一人,求:

(1)此人恰为色盲患者的概率;

(2)若已知挑出的人为色盲,此人为男人的概率.

2.(10分)设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(单位:分钟)服从?=

其密度函数为

x?1?1

?e5,x?0, f(x)??5x?0?0,?1的指数分布,5

某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开.

(1)设某顾客某天去银行,求他未等到服务就离开的概率;

(2)设某顾客一个月要去银行5次,求他5次中均等到服务的概率.

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3.(10分)设随机变量X的概率密度函数为

?(??1)x?, 0?xf(x)??其他?0,?1,其中参数??-1,设

试求:参数?的矩估计量和最大似然估计量. X1,X2,?,Xn为来自总体X的简单随机样本,

4.(9分)一种元件,要求其使用寿命不得低于1000(小时).现从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值950(小时).已知这种元件的寿命服从标准差??100(小时)的正态分布,试确定这批元件是否合格(显著性水平??0.05,u0.025=1.96,

u0.05=1.645)?

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