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苏教版六年级上册长方体和正方体的体积统一公式

发布时间:2013-09-30 10:29:22  

长方体和正方体的体积的统一公式
执教:董艳军

计算长方体或正方体的体积

5cm

8cm

3cm

3cm

西汉末年我国古代数学家编撰 了一本不朽的传世名著《九章算 术》。这本书共九章,书中收集了 一些有关体积计算的问题。书中总 结了有两个面是正方形长和方体体 积的计算方法的:“方自乘,以高 乘之即积尺。”就是说,先用边长 乘边长得底面积,再乘高就得到长 方体的体积。



长方体和正方体地面的面积, 叫做他们的底面积。

高 棱长 长

底面积=长×宽

底面积=棱长×棱长

棱长

长方体的体积=长×宽×高 底面积 × 高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积 × 高

长方体(或正方体)的体积= 底面积 × 高

V = Sh

练一练 1、先计算长方体和正方体的底面积, 再计算它们的体积。
10m 5cm 5cm
5×5=25 (cm2) 25×5=125 (cm3)

20m
20×16=320 (m2) 320×10=3200 (m3)

2、一个长方体的底面积是15平方厘 米,高是6厘米。求它的体积。

V=Sh =15×6 =90 (立方厘米) 答:它的体积是90立方厘米。

巩固练习
1、幼儿园有一排长方体的储物柜, 共占地0.84平方米,储物柜的高 0.75米。这排储物柜所占的空间是 多少立方米?
0.75米

0.84×0.75=0.63(立方米)

答:这排储物柜所占的空间是0.63立方米

2、学校把10.5立方米黄沙铺在一个 长6米,宽3.5米的长方体沙坑里, 可以铺多厚?(用方程解答)
解:设可以铺x米。 6×3.5×x =10.5 21x =10.5 x =10.5÷21 =0.5 答:可以铺0.5米。

3、有一个花坛,高0.5米,底面是边长1.3米的正 方形。四周用砖砌成,厚度0.3米,中间填满土。 1)花坛所占的空间有多大? 2)花坛里大约有多少立方米泥土?

1.32×0.5 =1.69×0.5 (m3 ) =0.845

(1.3-0.3×2) ×0.5

2

1.3米 ?米

=0.7 ×0.5 =0.49 ×0.5 =0.245 (m3 )

2

0.3米

答:花坛所占的空间有0.845立方米。 花坛里大约有0.245立方米泥土。

作业: 练习六第5、6、8题


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