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五年级暑假同步第五讲(何建园)

发布时间:2013-10-05 18:19:19  

第五讲 还原问题

教学课题:还原问题

教学课时:两课时

教学目标:1、通过流程图、线段图、方块图及表格,帮助学生解决还原问题。

2、通过解决生活中的数学问题,让学生感悟甚或中处处有数学。

教学重难点:方块图及表格,帮助学生解决还原问题。

教具准备:

本周通知:

教学过程:

一、情景导入

老师今天上街遇到一个老爷爷,我问老爷爷多少岁,老爷爷说:“把我的年龄加上12,再用4除,然后减去15,再乘以10,恰好是100。”这位老爷爷现在有多少岁?

分析:从最后一个条件“恰好是100岁”向前推算,扩大10倍后是100,没有扩大10倍前应是100÷10=10(岁)。减去15后是10岁,没有减去15之前应是10+15=25(岁)。除以4后是25岁,没有除以4之前应是25×4=100(岁)。加上12后是100岁,没有加上12之前应是100-12=88(岁)

揭示课题1.什么叫还原问题?

2.解答这类问题的方法,用倒退法,也叫逆推法。

例题精讲

例1、小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2后,扩大10倍,恰好是100岁,小刚的奶奶今年多少岁?

师:这个数我们不知道是多少,我们可以用一个方框图表示。

生:

师:第一步减去7我们在横线上写出变化情况,等到新得数继续用方框代替。 生:

师:现在我们只知道最后的结果是100,如何推出最开始的数呢?

生:

师:我们可以从最后的结果一步一步向前推,得出答案。

生:

-7

师: 这个方法学会了吗?我们继续看一半多或少的还原问题。

例2、某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?

分析:方框图的方法。注意反复强调多去少补。

师:我们还是一样只知道最后的结果,我们可以把开始的数用什么表示? 生:一个方框表示

师:很好,那么接下来我们一起来画画这个方框图,箭头上表示什么呢? 生:表示变化过程

师:一半也就是除以2,多50 ,那么这个地方是减去还是加呢? 生:

师:我们学过和差倍问题,多去少加,所以方框里始终表示的是剩下的数。 生:

师:还是一样从最后的结果1250推回来,

÷2

师:接下来的这个关于一半多或少的问题你们能自己做出来吗?请两位同学上来做。

例3、粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半少3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下14吨。问粮库原有大米多少吨?

师:请两位同学上来解决例题3 ÷2

÷2

-5

师:

例4、有甲、乙、丙三个数,从甲数中拿出15加到乙数,再从乙数中拿出18加到丙数,最后从丙数中拿出12加到甲数。这时三个数都是180,问甲、乙、丙三个数原来各是多少?

师:本题里面一起有哪几个量? 生:三个量,分别是甲乙丙。

师:遇到三个量我们依旧可以用什么表示一开始的三个量? 生:方框图

师:那我们一起来做做 画出方框图逐一分析。

-15

+15

+18

师:通过上面的例题发现多个量的还原问题也可以用方框图的方法,就是有点麻烦,那如果遇到稍微复杂点的还原问题,方框图就不是那么好用,下面的这个题目老师给大家介绍一个更好点的方法:列表法。

例5、有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行,又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?

师:这道题和前面的例题有区别吗?

生:这个不知道中间变化的具体量

师:那我们用方框图会有什么劣势?

生:不好用具体的数表示变化过程

师:那现在给大家介绍一个新得方法,叫做列表法。

生:

师:列表的最下面是最后的结果,我们可以依据和差问题求出最后的结果

生:(和-差)÷2=较小的数

师:我们还是依据最后的结果一步一步向上推

生:

师:但是不管怎么变化这里面有一个量不发生改变,是什么量?

生:总数不变一直都是26

(26-2)÷2=12(块) 12+2=14(块)

师::多个量的我们中间变化的具体量不知道这时候就可以体会列表法的优势,那么下面的三个量的变化情况同学们自己尝试一下。一会请一位同学当个小老师上来讲讲怎么做?

例6、书架分为上、中、下三层,共放192本书。现在上层取出中层同样多的书放到中层,再从中层取出下层同样多的书放到下层,最后,从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层,这时三层书架所放的书的本数相等。这个书架三层原来各放书多少本?

【思路点拨】根据最后都相等知道最后三层的本数都是:192÷3=64(本)

例7、有一堆棋子,把它四等分后剩下一枚,取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚,再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚。问:原来至少有多少枚棋子?

【思路点拨】本题问的是至少要多少枚棋子,那么可以令最后剩下的越少那么开始的就越少。而且每次剩下的都是一份。

最后剩下的一等份最少1枚,所以4+1=5(枚) 5×4+1=21(枚) 21×4+1=85(枚)

总结:通过这节课的学习你有什么收获?

布置作业

二、课堂小结

三、今天我们学习了还原问题,通过流程图、线段图、方块图及表格,帮助学生解决还原问题。

四、作业

课堂作业:练习7--10

家庭作业:练习1--6

五、板书设计

还原问题

方法:1方框图

2 列表法 例题:

六、课后反思

练习巩固

1、一次数学竞赛考试后,李帅问王昆考了多少分,王昆说“用我的分数减去8,再加上10,再除以7,最后乘以4,得56分”你猜王昆得了多少分?80

2、爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃了剩下的一半多1个,还剩下1个。问爸爸买了多少个橘子?22

3、某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半少10台,下午售出剩下的一半少20台,还剩95台,这个商场原来有洗衣机多少台?280

4、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球100颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,丁给甲2颗后四人的个数相等。他们原来各有玻璃球多少颗?

甲乙丙丁分别是36,14,23,27

5、甲、乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶中倒出和甲桶剩下的同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克?

甲乙分别是45和27

6、盒子里有若干个球,小伟每次拿出其中的一半再放回2个,这样共操作了5次,袋中还有5个球,问袋中原来有多少个球?36

7、某车间分成甲、乙两个组,因生产需要,把甲组工人的一半调到乙组去了,后来改变工作程序,又把乙组工人中的25人调到了甲组,这时甲组有45人,乙组有22人。甲、乙两个组原来各有多少人?甲乙分别有45和27

8、一个水桶里面装有水,连桶称是5千克,把水加到原来的4倍,连桶称是11千克。桶里原来有多少千克水?桶有多重?

水和分别是2千克和3千克

9、甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的最多;乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些给甲和乙,使他们的钱数各增加两倍,结果三人的钱数一样多。如果他们三人共有81元,则三人原有的钱数分别是多少元?

甲乙丙三人原来分别有55 19 7

10、有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块。甲、乙两箱原来各有糖果多少块?21 11

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