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五年级暑假同步第一讲(康耀)

发布时间:2013-10-05 18:19:19  

第一讲 速算与巧算

教学课题:速算与巧算

教学课时:两课时

教学目标:学会观察数与数之间的关系,熟练运用已学知识快速的解答

教学重点:熟练掌握凑整法、找基准数、乘法分配律等方法解题,学习数列求和以及比较乘积的大小

教学难点:乘法分配律的恰当应用与数列的求和

教学过程:

一、故事导入 有一次,爱因斯坦生病,躺在床上。他的一位朋友去看他,顺便出个题目给他消遣,那道算题是2974×2926=?不料他刚说出口,爱因斯坦就算好了。原来后者注意到74与36之和刚巧是100,因此可以利用一种速算法:29×30=870 74×26=(50+24)?(50—2

4)=1924把1924附在870之后,便得到了最后的答数8701924。(原理十分简单,老师可让学生在下面尝试)

二、新课

例1现在进入我们今天的正题,速算与巧算。那大家回忆一下,在我们四年级的学过的巧算中,都学习过哪些技巧呢?

(学生回答。。。)

好,那老师来考考大家,我们一起来看第一题,看看第一题是运用的哪种方法巧算 例1 计算

(1)9+99+999+9999+99999

分析:在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5

=111110-5

=111105.

(2)4059-2666-(1059+334)

分析:首先去括号,再观察算式中那些数字可以凑整,

4059-2666-(1059+334)

=(4059-1059)-(1666+334)

=3000-2000

=1000

练习:(练习题中的第一题)计算199999+19999+1999+199+19

解:此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法.

199999+19999+1999+199+19

=(200000-1)+(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=22225.

大家真不错,一眼就看出要用凑整法来,那大家一起来总结下,什么时候,我们要想

到凑整法啊?(尾数是1或者9,可以通过减1或者加1,把原来的数字变为整十、整百、整千),那我们来观察下第二题,看它能不能用凑整法,用凑整法好不好做?

例2:计算 389+387+383+385+384+386+388

解法1:有人说,老师这里也可以用凑整法,把它们都变成400,也有人说可以都变成390,嗯,都可以的,那大家自己做下看

389+387+383+385+384+386+388

=390×7—1—3—7—5—6—4—2

=2730—28

=2702.

解法2:也可以选385为基准数,则有

389+387+383+385+384+386+388

=385×7+4+2-2+0-1+1+3

=2702.

例2扩展:计算92+94+89+93+95+88+94+96+

87

=

=810+18

=828

我们刚刚学习的找基准数呢,多半会选取中间数,现在我们来观察下,这一组数2,4,6,8,10的中间数与这组数的和的关系。中间数是6,和是30,正好是6的5倍。为什么呢?我们可以采用找基准数的办法,2+4+6+8+10=(6-4)+(6-2)+6+(6+2)+(6+4)=6×5=30

可以得到一个结论,在等差数列中,中间数×个数(项数)=和,现在请看例3

例3:计算:2、4、6、8、10、12…是连续偶数,如果五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个。

分析:既然是连续偶数,说明后面一个数总比前面一个数多2,那么就可以运用我们刚才得到的结论,中间数×个数(项数)=和

320 5=64,那么64就为中间数,最小的一个数=64-2-2=60

例5、计算:1999+1998-1997-1996+1995+1994-1993-1992+…+3+2-1

1999+1998-1997-1996+1995+1994-1993-1992+…+3+2-1

=(1999+1998-1997-1996)+(1995+1994-1993-1992)+…+(3+2-1-0)

=4+4+4+…+4

=4×(2000÷4)

=2000

例5扩展(练习3):计算(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+…+1988)

解法2:先把两个括号内的数分别相加,再相减.第一个括号内的数相加的结果是:

从1到1989共有995个奇数,凑成497个1990,还剩下995,第二个括号内的数相加的结果是:

从2到1988共有994个偶数,凑成497个1990.

1990×497+995—1990×497=995.

大家真不错,上面几题呢,都是关于加法的巧算,那我们现在来看看关于乘法的巧算,请看例4

例4、计算:39×74+78×63

分析:一看到乘法的计算,我们最容易联想到的就是运用乘法分配律,那么要运用乘法分配律的先决条件就是要出现相同的数,那么有人就说了,老师,这题里面没有出现相同的数啊,我们运用乘法分配律呢?大家开动脑筋,想想看,没有相同的,我能不能通过转换,凑一个相同的出来。

(不错,有人发现39和78有个倍份关系,我们可以通过积不变的原理,把他们变为相同的数)

39×74+78×63

=39×2×74÷2+78×63

=78×37+78×63

=78×(37+63)

=7800

例4扩展(练习题第11题) 计算 9999×7778+3333×6666

解:此题如果直接乘,数字较大,容易出错.如果将6666变为2222×3,规律就出

现了.

9999×7778+3333×6666

=9999×7778+3333×3×2222

=9999×7778+9999×2222

=9999×(7778+2222)

=9999×10000

=99990000

乘法分配律呢,是我们小学计算里面的重要知识点,那么很多小升初的择校题也爱看这

个知识点,但是呢,通常不会直接出现相同的数,需要大家自己学会转换,所以大家一定要练就一双火眼金睛,很快的找到并转换,那大家看看上面两题,多半转换的时候,我们是找什么样的数进行转换的?

(两个数之间有倍数关系时)

例 6、1234+2341+3412+4123

1234+2341+3412+4123

=(1+2+3+4)×1111

=10×1111

=11110

计算里面有乘法的巧算,那有人就会联想,有没有关于除法的巧算呢,请看例7 例 7、计算 9÷(9÷8)÷(8÷7)÷(7÷6)÷(6÷5)÷(5÷4)÷(4÷3)

9÷(9÷8)÷(8÷7)÷(7÷6)÷(6÷5)÷(5÷4)÷(4÷3)

=9÷9×8÷8×7÷7×6÷6×5÷5×4÷4×3

=3

例8、比较下面两个积的大小,你能巧妙求出们的差吗?

A=98766×98768,B=98765×98769。

分析:将A进行等积变形,再运用做差法比较大小。

A=(98765+1) ×(98768-1)=98675×98769-98765+98769-1=98765×98769+3

B=98765×98769

A-B

所以A>B

(要是班上学生程度很好,也可以用设数法讲解该题)

总结:那我们今天的课即将进入尾声,我们现在一起来回顾一下,我们今天学习的几种巧算方法

1、凑整法;

2、找基准数;

3、乘法分配律的变形;

4、数列求和。

5、比较乘积(这题,直接算,肯定是算不出来的,所以我们可以先把括号拆掉,在进行运算)

三、课堂小结

那我们今天的课即将进入尾声,我们现在一起来回顾一下,我们今天学习的几种巧算方法

1、凑整法;

2、找基准数;

3、乘法分配律的变形;

4、数列求和。

5、比较乘积的大小

四、作业

练习2、5、7、8、9、10、12

板书设计

速算与巧算

1、凑整法 例题

2、找基准数

3、乘法分配律的变形

4、数列求和

5、比较乘积的大小

课后反思

参考答案:

2、504+499+511+501+496+490

方法一:凑整

504+499+511+501+496+490

=(504+496)+(499+501)+(511+490)

=1000+1000+1001

=3001

方法二:找基准数

504+499+511+501+496+490

= 500×6+4-1+11+1-4-10

=3000+1

=3001

4、1000+999-998-997+996+995-994-993+…+104+103-102-101

=4+4+4…4

=4×225

=900

5、五个连续奇数的和是85,求其中最大和最小的数。(85?3=17 13 21)

6、(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 7、483×101- 483

=(4940×6+2+3-2-1+1+3)÷6 =483×(101-1) =4840+1 =48300

=4941

8、34×172-17×71×2-34 9、1999+999×999 =34×(172-71-1) =1000+999+999×999 =34×100 =1000+999×(999+1) =3400 =1000+999000 =1000000

10、11×40+39×48+8×11

=11×(40+8)+39×48

=48×(11+39)

=48×50

=2400

12、2013×2011-2010×2014

=(2014-1)×(2010+1)-2010×2014

=2014×2010-2010+2014-1-2010×2014

=4-1

=3

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