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五升六寒暑假培训班数学教材

发布时间:2013-10-17 10:40:24  

第一讲 倒数的认识与分数乘法

教学目标:

1.经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。

2.掌握分数除以整数的计算方法,会计算分数除以整数的除法。

教学重难点:探究分数除以整数的计算方法p

分数除以整数的计算法则:分数除以整数(零除外),等于分数乘整数的倒数。

一、倒数的认识

课前练习

1、一块长方形草坪,长30米,宽是长的5。这块草坪的面积是多少? 6

2、一堆煤41吨,每天用去它的,10天一共用去多少吨? 520

1、 某工厂一月份用电4800度,二月份比一月份节约用电

实际用电多少度?

教学内容

1,二月份比一月份节约用电多少度?二月份10

(一)1.找找下面文字的构成规律

呆———杏 土———干 吞———吴

2.按照上面的规律填数

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3.431——( ) ——( ) ——( ) 722

想想:能根据分之和分母的位置关系,给这三组数取个名吗?

倒数

(二)关于倒数想知道些什么呢?学习倒数的含义

例1、先计算,再观察,看看有什么规律

38157721х х х х13 837152713

归纳,总结倒数的含义,

举例验证:4和, 7和, 3和 1

41713

4乘111的积是1,所以4和互为倒数;7可以看成分母是1的分数,把分子、分母调换位置后就是,744

1互为倒数。 7所以7和

归纳:乘积是1的两个数互为倒数。

1. 特殊数:0和1 (0有没有倒数,1有没有倒数,是多少?)

求倒数的方法

例2、(1)写出3的倒数: 求一个分数的倒数,只要把分子(数字3闪烁后移至所求分数分母位置处)、5

分母(数字5闪烁后移至所求分数分子位置处)调换位置。

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(2)写出6的倒数:先把整数看成分母是1的分数,再交换分子和分母的位置。 6=6

1 16

例3、下列哪两数互为倒数:

286573 583762

课堂练习

1、找一找下列数中哪两个数互为倒数

16473712 1 0 87364412

2、填空

13(1)的倒数是( ),( )的倒数是。 84

(2)10的倒数是( ),( )没有倒数。

101(3)、 的倒数是( );( )和 互为倒数。 134

3、列式计算

851(1)、 的积是多少? (2)、 100的倒数的 是多少? 969

5(3)、1.4加上它的倒数,再减去 ,结果是多少? 7

(三)小结:乘积是1 的各个数互为倒数。1的倒数是它本身,0没有倒数。

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二分数除法

例3:根据一个乘法算式写出两个除法算式。

3×15=45 125×8=1000

例4、(1)如果每人吃半块月饼,4人一共吃多少块月饼?怎样列式?

(2)两块月饼,平均分给4人,每人分得多少块月饼?

(3)两块月饼,分给每人半块,可以分给多少人?

观察、比较上面3道题中算式的已知数和得数,再回答下列问题:

(1)第一个算式已知什么?求什么?用什么方法计算?

(2)第二个算式呢?

(3)第三个算式跟上面哪一个算式是类似的?

分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.

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三.分数除以整数.

例3:把6米铁丝平均分成2段,每段长多少米? 7

根据题意需要用什么运算来求出得数?并列出算式. (应该用分数除法来做,算式是6÷2.) 7

66?23÷2==(米) 777

说一说分数除以整数可以怎样计算?(分数除以整数可以用分数的分子除以整数.)

6米平均分成2段,求每段是多少,还可以怎样计算?能不能把它转化为已学过的算法来算?7

661(把米平均分成2段,求每段是多少米?可以看作是求米的是多少米?可以用乘法计算.) 772问:把

6÷2=7

练习:把=(米) 6米铁丝平均分成4段,每段长多少米?用两种方法计算. 7

小结:分数除以整数可以用分数的分子除以整数,但不是总能得到整数的商,所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数.

例4、练一练:不用计算,你能很快的做出比较吗?

例5、计算

52565(1)? (2) 36? (3)?

25 71476

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分数四则运算

例6、计算下面各题,能简算的要简算。

52148483131(1)?? (2)??? (3) ??? 7332172174545

小结:分数四则运算顺序和整数一样

巩固练习:

一、在○内填上适当的运算符号或数.

(1)4416677133÷8=○ (2)÷3=×○ (3) ÷5=○ (4)÷7=×○ 5558778844

二、计算

(1)558410??0.4 (2 )?? 168959

四、小结

1、整数乘分数可以转化为乘这个分数的倒数。

2、一个数除以分数可分四个步骤计算: (1)被除数不变。(2)除号变乘号

(3)除数变倒数。 (4)按分数乘法法则计算。

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1、若a?1(其中a、b、c均大于0) ?b?1.2?c?25%,那么a、b、c中最大的数是( )5

11,加满水后,又喝了它的,然后又加满水,第三次一饮而尽。那A、a B、b C、c 2、一瓶橙汁,小明第一次喝了它的32

么小明所喝的( )

A、水多 B、橙汁多 C、一样多

一、选择题

1一条绳子剪去3米正好是1

3,这根绳子长是( )米

(1)1 (2)9 (3)3

2. 与12÷4

5 相等的式子是( )

(1)12÷5×4 (2)12÷4×5 (3)12×0.4

3. 从学校步行到电影院,甲要6分,乙要7分,甲与乙的速度比是( )

(1)6:7 (2)7:6 (3)6:13

二、填空

1、( )的两个数叫做互为倒数。

2、2

3 的倒数是( );7的倒数是( );( )没有倒数; 1的倒数是( )。 3、 的倒数是( );21

2的倒数是( );4

15的倒数是( );( )的倒数是1;(

和( )互为倒数。

三、判断正误

1. 35

5 ÷3×5 ( ) 2. 4分米的1

5 和5分米的1

4 相等 ( )

3. 比的后项不能是0 ( )

4. 两数相除,商一定大于被除数 ( )

5、0.3的倒数是3 ( )

6、0.7的倒数是3

7( )

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四、计算下面各题,怎样简便就怎样算

17433515(1×14 (2)(+ )÷ (3)÷(+ ) 8851010626

553342133155 (4) ÷÷ (5)?+? (6) ??? 416683585354

五 列式计算

(1)

(3)

六、实际应用

41、友谊超市有进口水果120。这个超市有国产水果多少千克? 5

2、农场养鸭160只,是养鹅只数的

3、国美电器城有彩电240台,比空调的台数多2151的 是几分之几?项原则 (2) 是 的多少倍? 937243 乘一个数是 ,这个数是多少? 4104,农场养了多少只鹅? 51,空调有多少台? 5

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4、一只河马的最长寿命是52年,比一只乌龟的寿命少

1,一只乌龟的最长寿命是多少年? 2

345、校园里栽的杨树是松树的,栽的松树是柳树的 ,已知栽了120棵杨树,校园里栽了多45

少棵柳树?

6、顺风运输队运一批货物,第一次运走这批货物的

吨货物没有运,这批货物有多少吨?

2,第二次运走40吨,这时还剩下1105

第二讲 分数综合运算及解简易方程

分数乘除法的计算方法用字母表示为:

bdbd(a,c都不等于0); ??acac

bdbcbc(a,c都不等于0)。 ????acadad

1、计算下列各题:

533759271(1)÷10÷ (2)+÷ (3)÷× 351571873536

(3)

学习热线:15773456699 第 9 页 教育是爱与执着(五) 75552

1321÷9÷ (4)÷× (6)÷(+) 312245

458

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2、在□或〇里填上合适的数字或符号,并说明使用了什么运算定律?

(1) 25×167528× ×( × ) (2)×× × )× 788315

2297(3)×(15× ×( × ) (4)7× × 〇 × 29318

485(5)1×25= × 〇 × (6)54×( × 〇 ×

596

例1:计算:⑴

练习:“挑战自己!”比一比,看一看,谁的方法最巧妙? 4415?37; ⑵27?。 4526

1252 263× 32 × 556

例2:计算:?27?1

53?41 5

1

535分析仔细观察因数的特点可知,?27可转化为?9,这样就可以利用乘法的分配律进行简算了。

412114练习:计算:?23?16??? 7137713

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例3:计算:⑴16612003。 ?41;⑵2003?2003202004

【分析】同学们都会计算带分数除法。不过,看了这两题,你一定感到把带分数化成假分数太繁了。

1分成一个41的倍数与另一个较小的数相加,再20

2003利用除法性质就可以使运算简便。把题(2)中的2003化为假分数时,把分子用两个数相乘的形式表2004如果我们动一下脑筋,就会发现:可以把题(1)中的166

示,便于约分和计算。

例4:计算:777?

913193?37?11 例5:计算:1?(3?1)?0.7?28 1010713115

一、下面各题怎么算简便就怎么算?

488883377(1)3 ×25 (2) ×÷×(3) × 99 + (4) ×101- 59999551010

(5) 36×

4821531033(7)( × (8) × + × - 79252142144

学习热线:15773456699 第 11 页 教育是爱与执着(五) 345518(6)( - )× 35695 07348312567

二、例题讲解

??8?2?23例1:计算:??888???1.125?360??? 9?3?100??

2237练习:9?1?5.46?2?(4.875?2) 3358

例2:计算:(598.1×37

1213141516例3、31??41??51??61??71? 233445566721317+5981×6.26)÷1+190× 51730

531253611例4;计算;4.44?4????4 8371113725

一、选择题 1.分数单位是1的所有最简真分数的和是( )。 8

7A. 3.5 B. 2 C. 8

学习热线:15773456699 第 12 页 教育是爱与执着(五) 2.如果☆代表一个相同的非零自然数,那么下列各式中,得数最大的是( )。 07348312567

A. ☆÷

666

B. ÷☆ C. ×☆ 777

4、真分数除以真分数,所得的商一定( )

A、大于被除数 B、小于被除数 C、大于1

5、如果a是一个大于1的自然数,那么被除数和除数同时加上a,商( )改变。(填“会”或“不

会”)

6、某种商品的价格先提高11

,后又降低,这种商品的现价与原价( )。(填“相同”或“不同”) 6二、真空题 (1)(14+45)÷1173+10 (2) (4)2-613÷926-23 (7)3544?6?5?23

(10)(23?34)?7412?5 (13)、??5?8?2?

27?11?

?8?27

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6

×9.4+835×10 (3)(5)[12?(34?35)]?710 8)78?[(12?35

5)?11

] 11)2.325?574?16?0.32 14)、12???2?11???3???6?3??? ? 第 13 页 115+2

17

)×15×17

(6)(13?0.4)?(1?9

20

)

(9)0.75×5316+4×6

(12)[18?(115

2?3)?8]?6

(15)、8?3?79???4??

?16?0.25????? ?教育是爱与执着(五)

((((

(16)11?5?325?4949949993???? (17) ?4?(?)?×12 (18)??(?)?? 34?14?454?5555?

738881 (19)×6―、999?99?9? x= 1.7 (20)3109993

(21)0.5减去

(22)除以的商减去的倒数,所得的差再乘,结果是多少? 214与的积,所得的差再除以,商是多少? 5377

4474747

1. 下面各题怎样算简便就怎样算。

85292413(1)(+-)×27 (2)(+)÷ (3)25×4 932735154

(4)

(7)15

学习热线:15773456699 第 14 页 教育是爱与执着(五) 43914323232×+×+ (5)1÷13×100--91× (6)24÷5 7131371313135331?7177556?(??1)???2 (8)1??1?56? (9) ?84452081255?? 07348312567

111?455?2?11?(10)?? (11) (12) (3??)???15?1755????53256151756????

22333(13) (14)4?1?4?1 (15) (?0.87?0.23?)?751111100

1111(??)? 36918

第三讲 单位1应用题

单位“1”

我们先来了解什么是“1”。

“1”,就是单位“1”,也就是“标准量”也可以说是总量。如:

(1)我班女生人数是男生人数的4 。这里是把男生人数做为一个标准,拿女生人数跟男生人数去做比5

较,我们就把这里的男生人数叫做单位“1”的量,即标准量。女生人数是比较量。

(2)果园里桃树的棵数比梨树少23 。(3)今年小麦的总产量比去年增长了1。 10

(4)我比你大

怎么找单位1

分数乘除应用题,关键在于找整体,题中若把谁等分,谁当整体用"1"记;题中若有"是"、"占"、“比”,后面一般是整体;已知整体用乘法,除法为了求整体

确定单位“1”的方法一般有两种:

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例5:全世界人口有60亿,我国人口约占世界人口的

人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。) 1,我国有多少人口?(世界人口是总数,我国5

例6:食堂买来100千克白菜,吃了其中的2,吃了多少千克?(在这里,食堂一共买来的白菜是总5

数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。)

例7:六(2)班有男生30人,男生比女生多1。请问女生有多少人? 3

(就是以女生人数为标准单位“1”,男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!”。)

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2、 小军第一天看了一本书的

,第二天看了余下的,小军两天一共看了这本书的几分之几? 1010

1、做同样多的零件,甲用5小时,乙用4小时,甲与乙的效率相比( )。

1111 B、甲的效率比乙高 C、乙的效率比甲高 D、乙的效率比甲高 5544

12、一批货物,第一次运走了,第二次运走30吨, 。求这批货物的总吨数列式是: 5A、甲的效率比乙高

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(30+18)÷(1-1),应补充的条件是( )。 5

A、还剩18吨 B、第一次运18吨 C、两次共运18吨 D、第三次运18吨

3、 某班一次集合,请假人数是出席人数的1,中途又有一人请假离开,这样一来请假人数是出席人数的9

3,那么这个班共有多少人? 22

4、 某汽车厂去年上半年生产的汽车完成了全年计划的45%,下半年生产1560辆汽车,结果去年比原计划

超产10%,去年该厂原计划生产多少辆汽车?

5、甲地有若干件货物要运到乙地,第一天运走总件数的

已运走多少件?

6、某绿化专业队负责植树工作;第一天种植了64颗树,正好是计划植树的16%,余下的要在6天内完成,问这6天平均每天要植树多少颗?

7、两汽车分别同时从甲、乙两地相对开出,甲车每小时行50千米,乙车每小时行60千米,经过4小时两车共行了全程的80%。甲、乙两地相距多少千米?

学习热线:15773456699 第 19 页 教育是爱与执着(五) 3,第二天运走总件数的25%,还剩下270件,问8

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8、学校田径队原来女生人数占全队人数的1,后来又有6名女同学参加进来,这样女生就占全队人数的4

一半。那么现在田径队有女生多少人?课后作业

( )51、女生人数占男生人数的 ,则女生与男生人数的比是( ),男生占总人数的 。 6( )

12、一本书,每天看它的 ,( )在可以看完。 7

113、甲数的 与乙数的 相等。如果甲数是90,则乙数是( )。 34

34、一堆沙,运走了它的 ,正好是24吨,这堆沙有( )吨。 8

25、一箱苹果,吃了 ,吃了18颗,这箱苹果原有( )颗。 5

6、某工程队修一条公路,第一天修了全长的5分之1,第二天修了全长的8分之3,两天一共修了9.2千米。

7、某工程队修一条公路,第一天修了全长的5分之1,第二天修了全长的8分之3,第二天比第一天多修2.8千米。

5、某工程队修一条公路,第一天修了全长的5分之1,第二天修了全长的8分之3,还剩6.8千米没修。

86、水果店有桔子72千克,桔子是香蕉的 ,香蕉有多少千克? 9

37、图书馆有科技书400本,比故事书少 ,故事书有多少本? 8

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38、一列火车从甲地开往乙地,已经行了全程的 ,距离乙地还有245千米,甲乙两地之间的距离是多少5

千米?

539、养殖场有鸡360只,鹅的只数是鸡的 ,又是鸭的 ,鸭有多少只? 64

第四讲、多边形的面积

1、0.6m=( )dm 、7200平方米=( )公顷

3、一个平行四边形的底是7分米,高是4分米,如果底和和高都扩大10倍,它的面积扩大( )倍,是( )平方分米。

4、一个平行四边形的面积是40平方厘米,与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。

5、一个三角形的高是9分米,底是10分米,和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。

6、三角形的一条边长是9分米,这条边上的高8.6分米;另一条边长是12分米,这条边上的高是( )分米。

7、一个三角形的面积是12.6平方米,高是30分米,底边长是( )米。

8、一个直角三角形斜边长25厘米,两个直角边的长分别是15厘米和20厘米,这个三角形的面积是( )平方厘米,斜边上的高是( )厘米。 22

在数学课上我们已经掌握了几种基本图形的面积计算公式:

正方形的面积=( );长方形的面积=( );

平行四边形的面积=( );三角形的面积=( );

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梯形的面积=( );

由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形,要计算一个组合图形的面积,就要根据图形的基本关系,运用分解、组合、平移、旋转、割补、加辅助线等几种方法来思考。

例1、已知一个平行四边形的面积是28平方厘米,求阴影部分的面积。

同步精练

1、下图的梯形中,阴影部分的面积是150平方厘米,求梯形的面积。

25厘米

2、已知平行四边形的面积是48平方厘米,求阴影部分的面积。

例2、下图中甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。(单位:厘米)

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6

4

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1、求右图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

2、求右图中的阴影部分的面积。(单位:厘米)

8

厘米

5厘米

3、如图所示,四边形ABCD是一个长方形草坪,长20米,宽14米,中间有一条宽2米的曲折小路,求小路的面积。

4厘米

3厘米

B

C

A

D

4、正方形ABCD的面积是100平方厘米,AE=8厘米,CF=6厘米,求阴影部分BFDE的面积

E

B

C

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5、下图是一块长方形的草地,长方形的长为16米,宽为12米,中间有一条宽为2米的小路,求草地的

面积。

6、求下面图形中梯形ABCD

B

8

1、图1,A、B两点分别是平行四边形两边的中点,阴影部分占平行四边形面积的

( ) A.

2、如图2,把一个正方形纸片左边剪去宽为3厘米的长挑,再从剩下的长方形纸片上边剪

去宽为4厘米的长条,如果这两次剪去的长条的面积相等,那么剩下的纸片的面积是( )平方厘米。

3.如图3是两个一样的直角三角形重叠在一起,图中阴影部分面积是( )

图2 图1

312

B. C.

833

图4

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图3

4、用篱笆围成一梯形菜田,梯形一边是紧靠房屋墙壁(如图4所示),篱笆总长33米,菜田的面积是( )平方米。

5、天安门广场约为44万平方米,请你估计一下它的百分之一相当于( )

A 教室地面的面积 B黑板面的面积 C 课桌面的面积 D足球场的面积

6、下图中,哪个图形的阴影部分占整个图的百分比最小?( )

A B C

(10)一个平行四边形的两条边分别为12厘米和8厘米,其中一条边上的高是10厘米,这个平行四边形

的面积是( )平方厘米。

①96 ②120 ③80 ④80或120

7、如右图,是由边长分别是4cm,8cm,7cm,6cm的四个正方形构成,求阴影部分的面积?

8、从一个长10厘米,宽6厘米的长方形的边上剪去一个长4厘米,宽3厘米的小正方形, 如下图1是符合要求的一种剪法,阴影为剪去的小长方形,你还有其他的不同剪法吗?请在图

2、图3中画出其中两种,计算并比较三种剪法中剩下图形的周长哪个最大?

9、一块正文形木板,一边锯掉8厘米,一边锯掉5厘米,锯完后面积比原来正方形的面积少415平方厘米,求原来木板的边长。(6分)

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10、下图中的方格是1×1的正方形,请你把图中的梯形分成3个三角形,它们的面积分别为总面积的111(画出三种) ,,。632

(第1题) (第2题) (第3题) (第4题)

1、 如图,求阴影部分的面积。

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2、 如图,梯形面积是70平方厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)

3、 如图,已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米,E、F分别是AB、AD边上的中点,图中阴

影部分的面积是多少平方分米?

4、 如图,在平行四边形ABCD中,AE=ED,BF=FC,CG=GD,平行四边形ABCD,的面积是阴影

部分的多少倍?(若没有条件CG=GD呢?)

5、 如图,BD=6厘米,BC=15厘米,?ABK的面积是24平方厘米,?ADC的面积是多少平方厘米。

(第5题) (第6题) ( 第7题) (第8题)

6、 如图,四边形ABCD是平行四边形,DC=CE,如果?BCE的面积是15平方厘米,那么梯形ABED

的面积是多少平方厘米?

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7、 如图,平行四边形的面积是60平方厘米,阴影部分面积是多少?

8、 如图,梯形ABCD的面积是45平方米,下底BC长10米,高6米,三角形BOC的面积是5平方

米,阴影三角形BOC的面积是多少平方米?

9、 如图,长方形ABCD的长是20厘米,宽是12厘米,AF=BE,图中阴影部分的面积是多少平方厘

米?

(第9题) (第10题) (第11题) (第12题)

10、 如图,已知四条线段的长度(单位;厘米),并且有两个直角,则四边形ABCD的面积是多少平方厘米?

11、 如图,四边形ABCD内有一点O,O点到四条边的垂线都是4厘米,已知四边形的周长是36厘米,四边形ABCD的面积是多少平方厘米?

12、 一个长方形被两条直线分成四个长方形,其中三个的面积分别是20平方米、25平方米和30平方米,阴影部分的面积是多少平方米?

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第五讲 长方体与正方体

一、填空:

1.一个正方体的棱长之和是72cm,这个正方体的棱长是( )cm。

2.一个长方体的体积是0.56cm。特点高是0.7cm,那它的底面积是( )cm。

3.一个长方体框架,长是12dm,宽是5dm,高是6dm,。做这个框架至少需要( )dm三角铁。

4.一个玻璃量杯里放入一个玻璃球,水面上升7ml,这个玻璃球的体积是( )。

5.把三个棱长都是3cm的正方体拼成一个长方体,长方体的长是( )cm,宽是( )cm,高是()cm。

二.判断。(对的画“√”,错的画“×”)

1.棱长是6dm的正方体,它的表面积和体积相等。 ( )

2.a3=3a ( )

3.正方体是特殊的长方体。 ( )

4.电饭锅的体积大约是20 cm3. ( )

第六讲 数学广角

一、简单的排列组合

例1、有9张卡片,其中1张画了香蕉,3张画了雪梨,5张画了苹果,小红任意抽一张,他抽到画( )

的可能性最大,抽到画( )的可能性最小。(4分)

例2、、用4、0、9三个数字,可摆出( )个不同的三位数,分别是( ) 例3、、下图能用1表示阴影部分的是( )。 3

A

B

一、 搭配问题

例4.第十五届世界杯足球赛共有32支球队分成8个小组比赛。

(1)每个小组有( )支球队。

(2)小组内每两支球队进行一场比赛,每组要进行( )场比赛

例5.

例6、王老师和李老师带领植物小组的4名学生到南湖公元观察植物。为了留影纪念,四名学生每人都想单独与王老师和李老师分别合一张影,一共要照多少张?

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变式:12个同学合影留念,每人一张照片。照相就付6元,可得3张相片,加洗每张0.72元,平均每人应付多少元?

例7、

例8.有1元、5角、2角、1角的纸币各一张,李义要从中拿出两张,有多少种不同的拿法?请你表示出来

二、简单的集合和等量代换。简单的集合就是先分成两部分,然后从其中找出共同的。等量代换(用天平),

比如,一个西瓜等于4个砝码,四个苹果等于1个砝码,那个一个西瓜等于几个苹果

例9、○+○+○+?+?=14,?= ○+○,

○= , ?= 。

例10、根据下列三个式子,找出各图形所表示的数。

○+□=120 ?+□=78 ?+○=50

○=( ) ?=( ) □=( )

例11、一筐苹果等于两筐梨,两筐梨等于四筐樱桃,两筐苹果等于多少筐樱桃?

例12、 一只小猴的体重与4只小猫的体重相同,2只小羊与4只小猴体重相同,又知道小猫重3千克,一只小羊重多少千克?

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例13、 三(2)班有40个同学,其中有25人订阅了《少年科学》,23人订阅了《少年文艺》,有19人两种刊物都订阅了,那么,有多少人两种刊物都未曾订阅?

例14、有12瓶水,其中有一瓶是盐水,比其它水略重一些,你能用最少的次数称出来吗?要称几次?

四、合理安排时间

1、甲乙丙丁四位同学分别拿着5、3、4、2个暖瓶去打开水,热水龙头只有一个,怎么安排他们打水的顺序,才使他们打完水所花的总时间(含排队、打水的时间)最少?假如打满一瓶水需1分钟,那么等候打水的总时间是多少分钟?

2、有三辆货车在货场等候卸货,卸完甲车需要4小时,卸完乙车需要6小时,卸完丙车需要8小时,要使三辆车等候的时间的和最少,应该按怎样的顺序卸货?这个最短时间是多少?

3、有25个苹果,甲乙两个人轮流拿,每次只能拿1个、2个、3个,谁拿到最后一个谁就赢。想一想,甲为了确保自己能获胜,是先拿还是后拿?拿多少?之后怎样拿?

三、 植树问题

以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.

植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:

1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.

2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:

(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;

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(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数

-1;

(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数

.

3.在封闭曲线上植树,棵数=段数

.

例 1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?

例 2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.

例 3 两幢大楼相隔105米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?

例 4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?

例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?

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例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?

四、 编码

例1、下面是小红的爸爸、妈妈和爷爷的身份证号码,请用你学到的知识判断每个身份证号码到底是谁:35058219670101204X这是( )、35050219380715307X这是( )、35050019661203509X这是( )

例2、大华旅馆有六层楼,每层楼有10间客房,如果用0到9十个数字给房门钥匙编上号,能使服务员很容易就知道是哪间客房的钥匙,同时又不容易被局外人猜到,请你设计一个方案

五、 问题优化,主要是找物品,就是从一相应数量的物品找出重量不一样的那一个。

例:1、10瓶饮料,其中一瓶变质了(略重一些),用天平称,至少称( ) 次一定能找出次品。

A、3 B、4 C、5

例2、一箱橙子有5袋,其中有4袋质量相同,另外有1袋质量不足,轻一些,至少称几次能保证找出这袋橙子来?(请你试着用图表示称的过程)

例3、今年丽丽和妈妈的年龄和是47岁,4年后妈妈比丽丽大25岁。今年丽丽和妈妈各多少岁?

例4、用一个杯子向一个空瓶里倒水,如果倒进3杯水,连瓶共重440克,如果倒进5杯水,连瓶共重600克。一杯水重多少克?

1、码头有三艘轮船等待卸货,甲船要10小时卸空,乙船要7小时,丙船要6小时,因人手不足要一船一船的卸货,要使三艘轮船的等待时间的总和最少,应该按怎样的顺序卸货?

A:甲→乙→丙 B:乙→丙→甲 C丙→乙→甲

2、设“●”、“?”、“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次情况如图所示,那么●、?、■这三种物体按质量从小到大的顺序排列是( )。

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A、■、●、? B、 ■、?、● C、?、●、■

3、一个开关能控制两盏灯亮,按一次每时一盏灯亮,按两次第二盏灯亮,按三次第三盏灯亮,再按一次两盏灯全灭,如此重复操作,当按第98次时的情况是( )

4、联欢会上,小明按照3个绿气球、2个红气球、1个黄气球的顺序把48个气球串起来装饰教室, 第34个气球是 色

(5、我国将于2008年举办第28届奥运会。按规定,奥运会每4年举办一次,则第41届奥运会将在( )年举行

5、 “?”是一种新的运算规则,先观察下面的式子,再按规则计算。

3?5=(3+5)÷2=4,12?2=(12+2)÷2=7,

问:试求5.5?x=7的未知数x。

(1) 用分别写有数字1、3、7、8的四张卡片可以排出24个不同的四位数,其中可以被22整除

的四位数有几个?各是多少?

13138?=(+)÷2= 373721

一、填一填。

1.用4,5,7可以组成( )个不同的两位数,其中最大的数是( ),最小的数是( )。

2.用4,5,7可组成( )个不同的三位数,其中最大的数是(

),最小的数是( )。

3.小松鼠回家有多少条路?

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4.猜一猜我是谁

?

5.让鸡儿回家吧,可用线连一连。

6、16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵

7、蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒

8、一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒

1、

2、 园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米. 某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是

_____米.

3、 师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40

米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.

4、 小美招待客人,要烧水沏茶。洗开水壶要3分钟,烧开水要用10分钟,洗茶壶要用2分钟,洗茶

杯要用5分钟,拿茶叶要用1分钟。小美估算了一下,完成这些工作最多要用21分钟。为了使客人早点喝上茶,最少( )分钟能沏好茶。

5、 一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30

分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?

6、 甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距

多少米?

7、 一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多

少米?

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8、、三年级有127个小朋友去春游,带矿泉水的有70人,带水果的有80人,每人至少带一样。三年级既带矿泉水又带水果的有几人?

8、 我们班有36人订了《数学王国》,有27人订了《作文天地》,其中有9人两种杂志都订了,我

们班一共有多少人?

10、一次数学测验。全班36人中,做对第一道聪明题的有21人,做对第二道聪明题的有18人,每人至少做对一道题。问两道都做对的有几人?

11、三(一)班有学生55人,每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人,参加跳绳的人有38人。问这两项比赛都参加的有几人?

12 有科技书的有28人,有故事书的有26人,两种都有的有10人,两种都没有的有2人,这个班共有学生多少人?

第七讲 统计及测试

学习要求:

1、能判断游戏是否公平,即可能性是否相等

2、学会求可能性的大小,掌握用分数表示可能性可能大小的方法

3、能辨出平均数、中位数和众数

平均数:一组数据中所有的数据之和?数据个数

中位数:把一组数据,按大小顺序排列,处于正中的那一个数据叫做中位数。

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众数:在一组数据中,出现次数最多的数据,是这组数据的中位众数。

2、 认识复式折线统计图

3、 通过画图,列表等解题方法,发现事物隐含的规律,并能运用规律解决问题。

(一)各种统计图的特点:

(二)中位数、众数、平均数 一组数据中 叫作这组数据的众数;把n个数据按 排列,处于 位置的数叫作这组数据的中位数。

一、认真填一填,要细心哦

1、常用的统计图有( )、( )和( )统计图。

2、( )不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

3、都要用一个单位长度表示一定的数量的统计图是( )和( )。

4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况,可以把月平均气温制成( )统计图。

5、如果要表示各种数量的增减变化情况,选( )统计图比较合适;如果要表示各部分与总数之间的关系,选( )统计图比较合适。

6、要反映某食品中各种营养成份的含量,最好选用( )统计图。

7、要统计某学校各年级的人数,可以选用( )统计图。

8、一组数据12,10,9,12,23,9,8,56的众数是 ,中位数是 。

9、学校举行篮球比赛,裁判员抛硬币来决定谁开球,出现正面的可能性与出现反现的可能是( ),都是( )。

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10、盒子里有6个白球,4个黄球,任意摸一个球,摸到白球的可能性是( ),摸到黄球的可能性是( )

二、动手画一画

1、根据下表中的数据,制成单式折线统计图。

某地1993年每月的月平均气温如下表

2、根据下表中的数据,制成复式折线统计图。

某市无线电一厂、二厂1985年~1983年的产值增长情况如下表。

三、根据下面统计图回答问题。

1、永丰食品公司2009年上半年生产情况统计图2009年7月

(1)( )月份的产量最高,( )月份的产量最低。

(2)上半年平均月产量是多少吨?

(3)六月份产量比一月份增长百分之几?

2、电视机厂去年第四季度产量用下图表示。

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已知十月份的产量是十一月份的,十1 4

(1)十一月、十二月各生产多少台? (2)在图上标出十一月、十二月的产量,并完成折线统计图。

五、下面记录的是五(3)班第1组女生的一次跳远成绩。

(单位:m)(12分)

2.83 3.32 2.75 3.17 2.58 2.65

3.24 3.29 3.41 3.26 2.98 3.52

(1)这组数据的中位数,平均数各是多少?(2)用哪个数代表这个组数据的一般水平更合适?

(3)如果2.80m以上为及格,有多少名同学及格了,超过半数了吗?

六、提升练习

某次考试A、B、C、D、E五人的平均分比C、D、E三人的平均分少5分,A、B两人的平均分是80分。求这五个人的平均分数是多少?

1、某区今年5月1日——10日空气污染指数如下表

则这组数据的中位数是_______________,众数是_____________

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2、一个开关能控制两盏灯亮,按一次每时一盏灯亮,按两次第二盏灯亮,按三次第三盏灯亮,再按一次两盏灯全灭,如此重复操作,当按第98次时的情况是( )。

3、一个正方形天花板上每边要装20盏彩灯,一共需要( )盏彩灯。

A 40 B 76 C 44 D 80

4、用2、3、4、5数字卡片各一张,每次取两张组成一个两位数,可以组成多少个偶数()

A、6 B、7 C、 8

5、5个选手P、O、R、S、T,举行一场赛跑。P胜R,Q胜S,并且T在P之后、Q之前跑完全程,不可能得第三名的是( )

A、P和Q B、P和R C、P和S

6、、转盘如右图所示,甲转动指针,乙猜指针会停在哪一个数上。如果乙猜对了,乙获胜,

否则甲获胜。现在有四种猜数方法,如果你是乙,想获胜的可能性大,你会选择的猜数方法

是( )。

A、不是偶数 B、大于4的数 C、是质数 D、不是3的倍数

7、、手机缴费时中国移动通信为每分钟0.4元,不足一分钟按一分钟来收费。小华的父亲本日消费手机费( )。

A、4.4 B、4.8 C、5.2 D、5.6

8、、下面的每一个图形都是由?、□、○中的两个组成的。

观察各个图形,根据图形下面的数,找出规律,在框内画出表示“23”和“12”的图形。

9、、在数学“24点”游戏中,给定四个自然数学数,通过“加、减、乘、除”四则运算,可发交换数的位置,可以随意地添括号,但每个数只允许用一次,使最后得数是24。现给你四个数7、3、3、、7,请你按“24点”的游戏,规则,写出一个得数是非功过24的算式( )

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