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学生享用“四权”,主体“四悟”数学(东莞市第五高级中学 黄朗城)

发布时间:2013-10-20 10:40:32  

学生享用“四权”,主体“四悟”数学

--------高中数学“问、探、述、悟”四步教学法的尝试与思考

东莞市第五高级中学 黄朗城

【摘要】 基于突出思维教学而设计的高中数学“问、探、述、悟”四步教学法,在讲授幂函数时进行尝试,教师让学生享用定义的生成权,感悟数学;享用图象的描绘权,领悟数学;享用性质的发现权,醒悟数学;享用探索的冒险权,顿悟数学。

【关键词】感悟;领悟;醒悟;顿悟;数学

富兰克林说:“告诉我,我会忘记;教给我,我可能记住;让我参与,我才能学会。”教师上课时,学生并非就是学习主体,这要看学生参与教学的程度。要学生参与,该如何做呢?笔者前不久讲授幂函数新课时,尝试应用“问、探、述、悟”四步教学法,大胆放权,期望让学生感悟、领悟、醒悟、顿悟到数学真谛。

1. 让学生享用数学定义的生成权,感悟数学

我从五个实际函数问题引入新课,利用相等函数把这五个不同字母表达的函数式转化为通常所表达的函数,进而引导学生来观察探究五个函数的共同特征。从学生的回答表述可知,学生们能领悟出三个特征:一是函数式都是幂的形式,二是幂底数都是自变量,三是幂指数都是常数。这样,自然过渡到幂函数的定义。从定义这一起点上注重数学的生成,把数学定义的生成权交给了学生。让学生主动参与事物共性的发现与抽象过程,形成概念,再将其本质属性逐步用符号语言准确的表述,这就是数学的“形式化”过程。在这一过程中,教师引导,学生述学,这种师生交流自然能“幅射”到生生交流,因为学生述学的个性化,还会引起其他学生的好奇与特别关注,甚至还会给生生交流带来后续动力。这样自然调动和吸引了每位学生的注意力,同时,学生们共同经历了“从特殊到一般”,“从具体到抽象”,能从中清楚地感悟到数学定义的生成。

2. 让学生享用数学图象的描绘权,领悟数学

按照以往的实际经验,教师以为很容易掌握的东西,可学生往往并非如此。比如说幂函数y=x和y=x的图象,到高三时发现仍有不少学生弄不清楚。再说,按照心理学的说法, 1 312

越不容易得到的东西,往往比较珍惜。数学知识也一样。所以,对于学生所不熟悉的这两个幂函数的图象,我还是交由学生去画,让学生享用数学图象的描绘权。

为了照顾到基础较差的学生,先复习作图的方法-----描点法的步骤(列表、描点、连线),温习列表的要求,建立坐标系时,明确横纵轴单位长度可以不等。作图方法步骤与要求明确后,给足时间由学生画图,同时我在课堂巡视,关注不同层次学生在画图中的状况:对于个别人的突出问题及时给予纠正,对于学生能力较弱的学生及时给予提示帮助,以实际行动关注学困生,对于画得较快且好的学生得到及时的表扬,让其它学生知道山外有山,同时,督促画得较慢的学生讲效率抓紧时间画好画快。

让学生亲身经历过描绘图象的过程,就是让学生通过动手操作的探索,切身领悟到画好画准图象不仅要懂得方法,还需要意志力。这不仅能从实践中提升数学素养,还能提升学习的毅力,所以,非智力因素也得到锻炼。凡是有耐心的学生,往往容易画好画准;而学习毅力较差的学生,画得则潦草,或不太准确,甚至是因各种原因,在描点时把点也描错了位置,严重的还可能难以成图,因为画图过程,的确是考验意志力的很好方式。很特别的是,有位女生张某芝没有先标明坐标轴的刻度数,再描点,而是照样画葫芦,简直象描红。尽管有人还画得不太标准,有人没有画对,对于有些感挫败感的学生来,他们更明白正确的图象和知识来之不易,相信日后会倍加珍惜。我及时把画得较好和较有问题的几张图象通过幻灯展示给全班学生,并及时逐一点评,对于没有画好的学生,通过强烈的反差对比,对于正确的函数图象,印象自然会更加鲜明和深刻,这不正是从图象上领悟到数学吗?

3. 让学生享用数学性质的发现权,醒悟数学

我们学习函数的基本程序是定义→图象→性质→应用,所以,画出幂函数的图象后,就要从图象“悟”到相应的函数性质,这是从感性认识到理性认识的过度,是要有个飞跃的。这个飞跃,其实就是“醒悟”。如何才能“醒悟”到数学性质?这有个“醒悟”的方法或步骤的问题。可是,过去有的同仁可能走马灯似的,没有留足够的时间给学生去“悟”数学,直接播放PPT给学生看,要求学生只要记住会用就行,可这样教出来的学生,应试也许还行,可综合素质可能要打折扣。我没有采取速成的方法,而是用“最笨”的方法。先给予学生“悟”的方法,再给学生足够的时间去观察和“醒悟”,最后让几个学生把“悟”到的数学性质“述”出来,与大家共同分享。

在课堂上,教师要起主导作用,就要注意导什么、如何导。这节课的重点之一,就是要 2

让学生通过观察图象发现性质,感受领悟数学性质的乐趣,最好能让学生得到这样的心理暗示:“我也能从图象看到某个数学性质,我行嘛!”从而比较自然地得到愉悦的发现乐趣,形成良好的感情体验和积极态度,实现三维教学目标之一。后面还要应用幂函数的性质,所以,重点导什么的问题自然清楚了,余下的突出问题应是如何引导。

3.1 如何“醒悟”到幂函数的定义域和值域?我让学生发挥想象力,想象图象沿着可行方向无限伸延,如果向左和向右都无限伸延,那么定义域就是R,或写成(??,??),如果向上向下都无限伸延,那么值域就是R,或写成(??,??)。在实际上就是培养学生用运动的观点看图象,或者说,这是要求学生从运动的角度来理解函数。

3.2如何“醒悟”到幂函数的奇偶性?我明确要求是要用对称的观点看图象。即观察图象是否关于坐标系的原点对称,或者关于Y轴对称,是的话,相对应的函数前者为奇函数,后者为偶函数。若两种对称都不存在,则相对应的函数为非奇非偶函数。

3.3如何“醒悟”到幂函数的单调性?我强调观察的方向和“动态”,“从左往右看”,图象上升者在相应区间为增函数,图象下降者在相应区间为减函数。由于作业中还有部分学生对于单调区间的漠视,在回答函数在何区间的单调性时,没有指明相应的单调区间,所以,指导学生填写课本第78页的表格时,我特别强调一定要写出相应的单调区间,以期引起对这一局部性的正确表达和高度关注。

4. 让学生享用探索新知的冒险权,顿悟数学

在反面中学习,在试错中进步,在错误中顿悟。在这节课里,预计学生在在下列三处容易犯错,我偏偏让学生在这三处来好好“冒险”,期望能从中能顿悟数学,也能形成不怕冒险、不怕出错、敢于进取的学习观。

4.1 学生们对于一组幂函数辨析题的探究,有点惊险,更有惊喜,学生们能领略到幂函数的四个特点:一是仅此幂一项,没有加减其它项;二是幂底数为自变量,自变量可以是不同字母表示的;三是幂指数是实数常数,可以是有理数,也可以是无理数,包括对数、根式的无理数;四是幂的系数只有1,不是其它数。

4.2 画图时,描点后的连线环节,学生们画得可谓光怪陆离,有点险象环生。君不见,有人把光滑曲线画成折线,有人知道要画曲线,可是凹凸的走向难以把握,迟迟难以下笔, 3

有人把凹凸走向画得不太明显,有的画偏了,甚至是画反了。甚至还有人只能画出孤立的几个点,不知怎么去连线。

4.3 幂函数y=1/x的单调减区间,曾经是高三学生的“雷区”,不少人曾在此“失足”。为了吸取曾经教训,我曾在初次讲授单调性时强调过,这次讲幂函数再特意让学生回答这个问题。由于被问到的学生能准确回答,证明她真正动脑学习。对她及时的肯定,就是精神上的鼓励与支持,有助于学生进一步学习,有助于学生跨越学习障碍。

总之,这堂课关注学生的学习过程,给学生充分思考与练习的时间,真正让学生参与到课堂学习中来,互动性较强,学生真正成为学习的主人。简言之,正如教导主任所说的,这堂课“实在”。

5. 课后再反思

实际上,这节课的教学效果究竟如何?从收上的作业来看,全班学生对于课本第79页的两道作业都做得较好,能正确用待定系数法求出幂函数的解析式y?x(x?0),说明课堂上重视“过程教学”,学生运用抽象语言进行代数形式化的能力得以形成和提高,只是有些学生没有注明函数的定义域。为了更全面检查教学效果,我在周二上课前,我先让全班学生各自用一张纸独立默画出上一节课时所讲的五个幂函数的草图,并要求在图象边标注上相应函数的解析式。从收上的情况看,陈某豪等六人对于y=x和y=x的图象,至少有一个图没有画准,两个图象都没有画出来的,只有前三位学生。是否是因为没有任何印象,还是当时给他们画的时间不够呢?在那周内对他们分别进行当面试,发现都已能掌握情况。

让一节普通的课,通过实施“问、探、述、悟”四步教学法,还是让听课者觉得别开生面。这是问题推动下的教学,包括教师发问和学生提问、自问,问是思维的定向导航。正如Rober J.Sternberg和Louise Spear-Swerling在《思维教学---培养聪明的学习者》所提到的,教师若能运用好七种不同的发问和回答技巧,对于培养和发展学生的思维有着重要意义。

在某些重要或必要问题引导下进行教学探究,包括教师引导下的共同探究,和学生自身的自主探究,探是知识内化之途径。在探究到一定程度时,在某些探究环节中能产生感悟、领悟、顿悟或醒悟,从而获得新的数学知识。

在问的环节中,有时要进行较为精确的表述,让别人或自己明白问题的本质,在探和悟31212 4

的环节中,有时也要进行恰当的表述,方便与人交流或分享。对于探得或悟到的某些东西,由于受课时的限制,或与当堂课所学内容的关系不大,则不必表述。述是有选择性与针对性的,是交流和分享,知识内化之花絮,是基本的内化环节;述是问、探、悟三个环节的刚需:述是以突出落实教学目标特别是重点目标为前提,以互动教学为导向,站在学生角度考虑而提出并由学生回答的环节。

悟是实现知识内化最高的目标。当能悟出数学思想方法、定义时,表明知识内化的实现。让学生能悟出自己的观点、看法,培养有主见的中学生,既是数学学习,也是素质教育。

【参考文献】

[1] 【美】 Rober J.Sternberg,Louise Spear-Swerling,《思维教学---培养聪明的学习

者》, 中国轻工业出版社,2001,7

[2] 林华民,《做一流教学能手---特级教师林华民的108个教学主张》,朝华出版社,2010.3

[3] 孙元,重视数学课堂参与,提高教学有效性,中学数学,2012.10

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