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第三课时 截一个几何体

发布时间:2013-10-31 13:33:29  

第三课时 截一个几何体

教学目标:

1、认知目标:通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程,掌握空间图形与截面的关系,发展学生的空间观念,发展几何直觉。

2、能力目标:通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程,使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程,发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。

教学的重点:引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动,体会截面和几何

体的关系,充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。

教学的难点:从切截活动中发现规律,并能用自己的语言来表达。能应用规律来

解决问题。

【知识要点】

用一个平面去截一个几何体,截出的面叫截面

1、用一个平面去截正方体,截面可能出现那几种情况?

_______ ________ ________ ________ ________ ________

2、用平面截圆柱体,可能出现以下的几种情况.

3、用平面去截一个圆锥,能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面,初中不予研究

)

4、用平面去截球体,只能出现一种形状的截面——___________.

【例题精讲】

1、用平面截下列几何体,找出相应的截面形状.

点拨:看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度,找出:它可能与几个面相交,截面就是几边形;与平面相交得直线,与曲面相交得曲线.

2、用一个平面去截五棱柱,边数最多的截面是_______形.

点拨:用平面去截几何体,即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形.

3、一个平面去截几何体,若截面是三角形,这个几何体可能是________.

点拨:若截面是三角形,则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点,或几何体有一个平面,其他的若是曲面,必须能截出直线.

4、(1)用一个平面去截一个几何体,如果截面是圆,那么这个几何体可能是______、 _____、______、_____

(2)用一个平面去截一个几何体,如果截面是梯形,那么这个几何体可能是______、_____、______、_____。

(3) 用一把刀切一块正方体的面包,得到的截面可能是___________。

【基础巩固】

一、选择题:

1、一个正方体的截面不可能是 ( )

(A)三角形 (B)梯形 (C)五边形 (D)七边形.

2、下面几何体的截面一定是圆的是 ( )

(A)圆柱 (B)圆锥 (C)球 (D)圆台.

3、分别找出图中几何体截面的符号

4、给出下列四个几何体,其中能截出圆的几何体有( )

① 球;② 圆锥;③ 圆柱;④ 长方体

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

5、下列说法中正确的是( )

A、长方体的截面一定是长方形 B、正方体的截面一定是正方形

C、圆锥的截面一定是圆 D、球的截面一定是圆

6、到市场买一块长方体的豆腐,你能只用3刀将其切最多( )

A、5块 B、6块 C、7块 D、8块

7、把一个正方体截去一个角,剩下的几何体最多有( )

A、4个面 B、6个面 C、5个面 D、7个面

8、截去四边形的一个角,剩余图形不可能是( )

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.圆

二、填空题:

1、用平面去截一个正方体,能截出的图形有.

2、如图,用一个平行于上、下底面的平面截圆柱,所得截面形状是直平面截这个

圆柱,所得截面形状是 .

3、用平面去截一个几何体,如果截面为三角形,

则原几何体可能为 .

4、用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________.

5、如图1,长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面,

它是__________.

图1

6、在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________.

7、如图,用一个平面去截一个正方体,则所得截面形状是.

三、判断题:

1、用一个平面去截一个正方体,截出的面一定是正方形或长方形.

2、用一个平面去截一个圆柱,截出的面一定是圆.

3、用一个平面去截圆锥,截出的面一定是三角形.

4、用一个平面去截一个球,无论如何截,截面都是一个圆.

( ) ( ) ( ) ( )

5、用一个平面去截一个正方体,下列各图中画阴影线的部分是截面,请你判断一下:哪些画法是正确的,

在括号里画上“√”;哪些画法是错误的,在括号里画上“×”,并说明错误的理由.

⑴( ) ⑵( ) ⑶( ) ⑷( ) ⑸( )

⑹( ) ⑺( ) ⑻( ) ⑼( ) ⑽( )

【能力提升】

四、解答题:

1、下面是用一个平面去截正方体的示意图,分别说出这些截面是几边形?

说明:当平面只截了过同一顶点的三个面时,截面是个三角形,且肯定是锐角三角形,并且可能是一般的锐角三角形,可能是等腰三角形,也可能是等边三角形.当截面是四边形时,可能是平行四边形,也可能是梯形,肯定有一组对边平行.平面截正方体所得的多边形最多为六边形,这时截面和每个面都相交,而且六边形的每组对边都是平行的.仔细观察上面的四种情况.

2、观察上题的截面图,我们知道一个平面截一个正方体,可能出现五边形或者六边形的截

面,请你在下

面的正方体图形上画出这两种截面的图,并说明它们具有什么性质.(不要重复上题的图,换

一个平面或角度

去截立方体)

3、如图2

,将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开,得到两个形状和大小

图2

都相同的直角三角形,将这两个直角三角形拼在一起,使得它有一条相等的边是公有的,你能拼出多少种不同的几何图形?并请你分别说出所拼的图形的名称.

4、用平面去截一个正方体,截面的形状可能是平行四边形吗?截一截,想一想

.

5、指出下列几何体的截面形状

.

___________ ___________

【创新提高】

1. 在右图的正方体中,G、H、E、F、M、N、P、Q分别是各棱的中点,用下列平面截正方体,求截面的形状。 C(1) 当平面经过A、B1、C三点时,截面是__________; (2) 当平面经过E、F、N、Q四点时,截面是__________; P

(3) 当平面经过E、F、A1、C1四点时,截面是__________;

(4) 当平面经过F、H、B1、C1四点时,截面是__________;

1(5) 当平面经过G、H、M、N、P、Q六点时,截面是__________; A 1

2. 用一个面截正方体,回答下列问题: (1) 若E、F、G、H分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点, A11

截面经过E、F、G、H,则截面的形状是________;

(2) 若截面经过A1C1、AC,则截面的形状是_________;

(3) 若截面经过A1BD,则截面的形状是___________。

3. 用一个平面截如图的圆柱,回答问题:

(1) 若平面经过圆柱的轴线OO1,则截面的形状是________;

(2) 若截面平行于上、下底面,则截面的形状是___________;

4. 用一个平面截如图的圆锥,并回答:

(1) 截面经过轴线AO,则截面的形状是_________;

(2) 若截面平行于底面,则截面的形状是_________。

A

A11D1H

5. 用一个平面截如图的六棱柱,并回答:

(1) 当截面经过AA1的中点且平行于底面,则截面是_______;

(2) 截面经过AA1D1D,则截面是_________;

(3) 截面经过FGB1C1HE(G、H为中点),则截面是_________。

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