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二次函数在闭区间上的最值学生版

发布时间:2013-11-02 08:05:23  

高频考点 函数最值 二次函数在闭区间上的最值问题

一、 题型:求最值,含参求最值,已知最值求参数

(一)、正向型

是指已知二次函数和定义域区间,求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括(1)轴定区间定;(2)轴定区间动;(3)轴动区间定;

1. 轴定区间定

例1. 函数y??x?4x?2在区间[0,3]上的最大值是_________,最小值是_______。

练习1. 已知2x2?3x,求函数f(x)?x?x?1的最值。

2练习2. 已知x?1,且a?2?0,求函数f(x)?x?ax?3的最值。 222

2、轴动区间定

例2. 求f(x)?x?2ax?1在区间[-1,2]上的最大值。

练. 求函数y??x(x?a)在x?[?1,1]上的最大值。

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高频考点 函数最值 二次函数在闭区间上的最值问题

3、轴定区间动

例3. 如果函数f(x)?(x?1)?1定义在区间x??t,t?1?,t?R上,求f(x)的最小值。 2

练. 已知f?x??x?2x?3,当x??t,t?1?,t?R时,求f(x)的最大值. 2

(二)、逆向型:是指已知二次函数在某区间上的最值,求函数或区间中参数的取值。 例4. 已知函数f(x)?ax?2ax?1在区间[?3,2]上的最大值为4,求实数a的值。

2

x2

?x在区间[m,n]上的最小值是3m最大值是3n,求m,n的值。 例5.已知函数f(x)??2

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