haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 小学其它学科小学其它学科

【南京一轮复习】课时5 两角和与差的三角函数

发布时间:2013-11-09 11:39:00  

第5课时 两角和与差的三角函数

【课前自主探究】

※考纲链接

(1)了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程.

(2)能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式,体会化归思想的应用;掌握上述两角和与差的三角函数公式,能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.

※ 教材回归

◎基础重现:

1.两角和与差的正、余弦和正切公式

C(???):cos(???)?S(???):sin(???)?T(???):tan(???)?2.三角函数asin??bcos?(a,b不全为零)式的变形

asin??bcos?= ,其中sin?? ,cos?? ,tan?? . 基础重现答案:1. cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin(???)?sin?cos??sin?cos? tan(???)?tan??tan? 1?tan?tan?

2

???)

◎思维升华: 已知sinx?siny?

b a12,cosx?cosy?,如何求cos(y?x)的值?sin(y?x)呢? 22

12,cosx?cosy?,两式平方相加得: 22思维升华答案:把sinx?siny?

2?2(cosxcosy?sinxsiny)?533,即2?2cos?y?x??,所以cos?y?x???,sin?

y?x??. 448※ 基础自测

计算sin43cos13-sin13cos43的值等于 1.(2010福建理数改编)计算

答案:????11??? 解析:原式=sin(43-13)=sin30=. 22

2.(2009全国卷Ⅰ文改编)已知tana=4,tan?=3,则tan(a+?

答案:?tan??tan?4?377 解析:由题tan??3,tan(???)????. 111?tan??tan?1?1211

3.(2009

江西卷文改编)函数f(x)?(1x)cosx的最小正周期为

答案:2? 解析:

由f(x)?(1?x)cosx?cosxx?2sin(x??

6)可得最小正周期为2?.

1?tan150

? 4.化简:1?tan150

tan450?tan150

0?tan60?3. 答案: 解析:原式?001?tan45?tan15

5.如果cos???12???3???,????,?,那么cos????的值等于. 132?4???

??1272????3????答案:-.解析:∵cos?????coscos-sinsin,又∵????,?,cos?=- ∴4?2?441326??

sin?=-12525272.∴原式=-×. ????1321322613

【课堂师生共探】

※ 经典例题

○题型一 公式的正用、逆用、变形用

例1(2009江西卷改编)△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC?sinA?sinB, cosA?cosB

sin(B?A)?cosC,求A,C.

分析:注意到题中有弦有切,且有角A,B,C,故可以切化弦也角C可以把转化,但发现转化角C没有作用,所以只能切化弦.

sinA?sinBsinCsinA?sinB?,即, cosA?cosBcosCcosA?cosB

所以sinCcosA?sinCcosB?cosCsinA?cosCsinB,

即 sinCcosA?cosCsinA?cosCsinB?sinCcosB,

得 sin(C?A)?sin(B?C),所以C?A?B?C,或C?A???(B?C)(不成立).

?2?即 2C?A?B, 得C?,所以.B?A? 33

1?5?又因为sin(B?A)?cosC?,则B?A?,或B?A?(舍去) 266

?5?得A?,B? 412

点评:三角形中最常用的结论是A?B?C??,把三个角消去某个角,当然也不是一定的,遇到正切解:因为tanC?

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com