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第3课时 中心对称与中心对称图形(2)

发布时间:2013-11-20 13:45:41  

第3课时 中心对称与中心对称图形(2)

预学目标

1.回忆本学期第一章中轴对称与轴对称图形之间的联系和区别.

2.类比轴对称图形,记忆并初步了解中心对称图形的概念.

3.结合图形,理解中心对称图形如何体现中心对称性.

4.寻找生活中在我们周围出现的中心对称图形.

知识梳理

1.中心对称图形的概念

如图1,将四边形的点B绕点O旋转180°到_______点,将点A绕点O旋 转180°到_______点,将点D绕点O旋转180°到_______点,将点C绕点O旋 转180°到_______点,此时,整个图形即绕点_______旋转了_______,我们发 现旋转后的图形与原图形_______,我们就把具有这种变换特征的图形称为 __________________.绕着固定不动的那个点称为图形的_______.

2.对比轴对称图形与中心对称图形

例题精讲

例1下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (

)

提示:根据轴对称知识和中心对称知识,对选项逐一进行讨论.

解答:观察选项可发现,A只是轴对称图形,B只是中心对称图形,D只是中心对称图形,只有C既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选C.

点评:这类题型必须从既是轴对称图形又是中心对称图形考虑,这两个条件是同时存在的,即先判定该选项是否为轴对称图形,若是,则再考虑是否为中心对称图形. 例2 如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB上的一点,F是AC延 长线上的一点,EF交BC于点D,DE=DF,试说明BE=CF成立的

理由.

提示:DE=DF,∠EDG=∠CDF,可以把△CFD绕点D旋转

180°,此时点F落在点E处,点C落在BD上的点G处,△CFD与

△GDE关于点D成中心对称,因而CF=GE,故只要说明GE=BE.

解答:由于DE=DF,∠EDG=∠CDF,把△CFD绕点D旋转180°得到△GDE,故△CFD与△GDE关于点D成中心对称,根据中心对称的性质,可以得到CF=GE,∠EGD 1

=∠FCD,所以∠EGB=∠ACB.而已知AB=AC,故∠ACD=∠B=∠EGB,即△EBG为等腰三角形,所以EB=GE=CF.

点评:利用中心对称可以巧妙地说明某些线段、角相等.本题将△CFD绕点D旋转180°,实际上就是画出△CFD关于点D成中心对称的图形,从而使问题得以解决.

热身练习

1.下列几个图形是国际通用的交通标志,其中,不是中心对称图形的是(

)

2.用一副扑克牌做实验,选黑桃5和方块4(如图),其中,是中心对

称图形的是 ( )

A.黑桃5 B.方块4

C.黑桃5和方块4 D.以上都不对

3.下列几何图形:①两条互相平分的线段;②两个互相交叉的圆;③两个有公共顶点的

角;④有一个公共顶点的两个正方形.其中,一定是中心对称图形的有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字,它们都是_______图形,其中,_______

字可看成是中心对称图形.

5.判断题.(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)如果一个图形绕某个点旋转,能与另一个图形重合,那么这两个图形组合在一起就

是一个中心对称图形. ( )

(2)中心对称图形一定是轴对称图形. ( )

6.下图是几种名车标志,其中是轴对称图形的有_______(填序号),是中心对称图形的

有_______(填序号).

参考答案

1.D 2.B 3.A 4.轴对称 一、口、王、田5.(1)× (2)×

6.①②③ ①④⑤

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